Laplace dönüşümünün gama fonksiyonu ile inşası üzerine
On the construction of the laplace transform via gamma function
- Tez No: 901693
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ UFUK KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
Laplace dönüşümü [0,├ ∞)┤'da integrallenebilir ve üstel mertebeden olan fonksiyonlara L{f}=∫_0^∞▒〖f(x) e^(-sx) dx〗 biçiminde uygulanır. Bu dönüşüm diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere indirger ve birçok homojen olmayan diferansiyel denklemi çözer. Fakat x^(- 9/4) gibi bazı fonksiyonlara Laplace dönüşümü uygulanamaz, çünkü verilen integral ıraksak olur. Biz bu tez çalışmasında, Laplace dönüşümünün bu gibi eksik taraflarını gideren ve onun bir genellemesi olan Ω-Laplace dönüşümünü tanımladık. Bu yeni operatörü daha önce çözülmemiş diferansiyel denklemlere uyguladık ve çözümler elde ettik. Ω-Laplace dönüşümünü seri yardımıyla verilen f(x)=∑_(n=1)^∞▒〖c_n x^(r_n ) 〗 fonksiyonu için Ω{f}=∑_(n=1)^∞▒(c_n Γ(r_n+1))/s^(r_n+1) eşitliği ile tanımlayacağız. Ayrıca, bu dönüşümün Laplace dönüşümüne benzer ve farklı özelliklerini vereceğiz.
Özet (Çeviri)
The Laplace transform can be applied to integrable and exponential-type functions on the half-line [0,├ ∞)┤ by the formula L{f}=∫_0^∞▒〖f(x) e^(-sx) dx〗. This transformation reduces differential equations to algebraic equations and solves many non-homogeneous differential equations. However, the Laplace transform cannot be applied to some functions such as x^(- 9/4), because the given integral is divergent. In this thesis, we defined the Ω -Laplace transform, which eliminates such insufficiency of the Laplace transform and is a generalization of it. We applied this new operator to previously unsolved differential equations and obtained solutions. Ω-Laplace transform given with the help of series: f(x)=∑_(n=1)^∞▒〖c_n x^(r_n ) 〗⇒Ω{f}=∑_(n=1)^∞▒(c_n Γ(r_n+1))/s^(r_n+1) Moreover, we give the similar and different properties of this transform to the Laplace transform.
Benzer Tezler
- Dejenere laplace dönüşümü ve dejenere gama fonksiyonu
Degenerate laplace transform and degenerate gamma function
MÜGE SOLMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İNCİ EGE
- Gama ve beta fonksiyonlarının Hahn analizindeki benzerleri
Analogues of gamma and beta functions in Hahn calculus
MÜZEYYEN YÜKSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA HIRA
- The Laplace transformation applied to differential equations and their applications
Laplace dönüşümünün diferensiyel denklemlere uygulanması ve uygulamaları
SEÇİL DERELİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikYaşar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. REFET POLAT
- Zaman skalası üzerinde Laplace dönüşümünün uygulamaları
Applications of Laplace transform on time scales
ELİF AYDIN
- The double laplace transform
Çıft laplace dönüşümü
HUSAM BASHEER
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
Prof. Dr. KENAN TAŞ