Geri Dön

Lie gruplarının bazı uygulamaları

Some applications of Lie groups

  1. Tez No: 821929
  2. Yazar: YASEMİN IŞIK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZGİN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Trakya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 87

Özet

Bu tezde simetri kavramı vurgulanmış ve grup teorisi metodu yardımıyla bazı özel Lie grupları ile bağlantılı kuantum sistemler incelenmiştir. Tezin ilk bölümünde, simetri kavramı, Lie grupları ve bu gruplar ile ilişkili bazı kuantum sistemler hakkında ön bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, SL(2,R) Lie grubunun homojen uzayında Gram ve genelleştirilmiş Cartan ayrışımları kullanılarak Laplace-Beltrami operatörleri elde edilmiştir. Bu Laplace-Beltrami operatörleri yardımıyla elde edilen kuantum sistemler verilmiş ve bu sistemlerin bağlı ve saçılma durumları elde edilmiştir. Bağlı durumlara karşılık gelen analitik çözümlerin grafikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, SO(3,2) Lie grubunun SO(3,2)/SO(3,1) simetrik uzayının küresel ve horiküresel koordinatlardaki parametrizasyonları kullanılarak Casimir operatörleri elde edilmiştir. Bu Casimir operatörler yardımıyla elde edilen kuantum sistemler verilmiş ve sistemlerin analitik çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, SU(3) Lie grubu ile ilişkili bir kuantum kontrol problemi ele alınmıştır. Bir simetri indirgeme tekniği geliştirilerek G = S^1 × S^1 × S^1 grubu yardımıyla ilgili problem, boyutu orijinal durum uzayının boyutunun yarısı olan bir reel uzayda tanımlı bir probleme indirgenmiştir. Çözümün nümerik olarak hesaplanması için bir yöntem sunulmuş ve yöntem bir örnekle desteklenmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, symmetry is emphasized, and quantum systems associated with some special Lie groups are investigated with the help of the group theory method. The first chapter of the thesis gives preliminary information about symmetry, Lie groups, and quantum systems associated with Lie groups. In the second chapter, Laplace-Beltrami operators are obtained using Gram and generalized Cartan decompositions on the homogeneous space of the Lie group S L(2, R). The quantum systems obtained with the help of the Laplace-Beltrami operators are given, and the bound and scattering states of the systems are obtained. The graphs of the analytical solutions corresponding to the bound states are given. In the third chapter, Casimir operators are obtained by using the parametrizations in spherical and horispherical coordinates of the symmetric space SO(3, 2)/SO(3, 1) of the Lie group SO(3, 2). The quantum systems obtained by the Casimir operators are given, and the analytical solutions of the systems are obtained. In the fourth chapter, a quantum control problem associated with the Lie group SU(3) is considered. By developing a symmetry reduction technique, the problem is reduced to one defined in a real space of half the dimension of the original state space with the help of the group G = S^1 × S^1 × S^1. A method to calculate the solution numerically is presented, which is supported by an example.

Benzer Tezler

  1. Matris gruplarının lie teorisi açısından incelenmesi

    A survey of matri̇x groups in lie theory

    GÖKÇE YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikHaliç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SULTAN SÜTLÜ

  2. Veri madenciliği yöntemleri ile ana harcama gruplarının paylarının tahmini

    Estimation of main expenditure groups' portion with data mining methods

    LEVENT AHİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    İstatistikHacettepe Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURTAZA ÖZGÜR YENİAY

  3. Bireyselleştirilmiş öğretim modelinin 6. sınıf öğrencilerinde bazı fiziksel parametrelere etkisi

    The effect of individualized teaching model on some physical parameters in 6th grade cells

    SİNEM BECAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    SporManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Beden Eğitimi ve Spor Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MÜMİNE SOYTÜRK

  4. Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler

    Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions

    CİHANGİR ÖZEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK GÜNGÖR

  5. Group authentication and key establishment scheme

    Grup kimlik doğrulama ve anahtar oluşturma şeması

    SUEDA RUVEYDA GÜZEY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ENVER ÖZDEMİR