Computational harmonic analysis with rhythmical weights
Ritmik ağırlıklarla hesaplamalı armoni analizi
- Tez No: 827892
- Danışmanlar: PROF. DR. CAN KARADOĞAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Müzik, Music
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Müzik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Müzik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 142
Özet
Barok, Klasik ve Romantik dönem Batı Müziğinin analizindeki ilk adım armoni analizidir çünkü bu janralarda form ve armoni iç içedir ve bütünlük öncelikle armoni tarafından oluşturulur Analiz adımları tonalite bölgelerini bulmayı, tonaliteye göre akorları etiketlemeyi, kadansları işaretlemeyi, akorlara işlevler atamayı, uzatmalı armonileri bulmayı ve sonuç olarak ağaç benzeri bir hiyerarşi oluşturmayı içerir. Bu sürecin sonucu, armonik hareketin ve müzikal elemanların bu hareket içinde nasıl işlev gördüğünün keşfedilmesidir. Bir müzik teorisyeni bu dönemlerin armoniye dayalı çok sesli müziğini bu şekilde analiz eder. Tonalite müzikte melodiyi ve akorları oluşturan seslerin kümesi ve bu küme içinde birbirleri ile itme, çekme, vb. ilişkileridir. Tonalite eser boyunca değişebilir ve dolayısıyla sesler ve arasındaki ilişkiler de değişir. Akorların bir tonalitede yarattığı armonik hareketin duygusal bir izdüşümü vardır: yükselen veya düşen, asılı duran veya çözülen gerilim dinleyici tarafından algılanır. Gerilimin artması çözüm beklentisini yükseltir ve çözülüş ise gerilimin bitmesidir. Zamanın akışı içinde armonik gerilimin artması ve azalması arasındaki hassas denge, duygusal açıdan duyarlı olan kişi tarafından hissedilir ve armonik dilin estetiğinin kritik bir bileşendir. Bu tezde müzikteki armonik hareketin matematiksel ve hesaplamalı modellenmesi ve armonik işlevsel analizin bu modele dayalı olarak gerçeklenmesini anlatıyoruz. Müzikte modelleme, müziksel yapıların ve süre.lerin matematik, algoritmalar ve dilbilim alanlarından yola çıkmıştır. 2. bölümde, müzikte yapının ve ögelerin incelenmesinde matematiksel modelleme yaklaşımının nasıl yardımcı olabileceğini tarihsel örneklerle anlatıyoruz. Ayrıca müziksel süreçlerin algoritmalar ve bu algoritmaların bilgisayar programları olarak gerçekleştirilmesini, bir başka deyişle hesaplamalı modellemeleri örneklerle gösteriyoruz. Aynı bölümde, müzik ve doğal dil (konuşma) arasıdaki benzerlikleri ve farklılıkları, hem sinirbilim çalışmaları hem de müziksel yapı incelemelerinde gramer temelli yaklaşım örnekleri üzerinden gösteriyoruz. Bu doğrultudaki önemli bir dilbilimsel modelleme örneği olarak Tonal Müziğin Üretici Teorisini (GTTM, Generative Theory of Tonal Music) inceliyoruz. 3. bölümde RUBATO Composer adlı müzik kompozisyon ve analiz ortamının matematiksel temellerini ve yazılım mimarisini örneklerle anlatıyoruz. RUBATO, 1980'lerden itibaren Zürih Ekolünün geliştirdiği Matematiksel Müzik Teorisi'nin bir uygulama düzlemi olarak ve bu teoriye paralel olarak 1980'lerden itibaren dönemin gerektirdiği farklı donanım ve yazılım olanaklarıyla geliştirilmiştir. Halihazırdaki RUBATO, Java tabanlı, özgür bir yazılımdır. RUBATO, rubette adı verilen yazılım eklentileri ile istenen işlevler için genişletilebilmektedir. Rubetler, daha soyut olarak matematiksel işlevleri için programlanabildiği gibi müziksel yapılara dair, örneğin, melodi oluşturma, MIDI dosyasımı okuma ve dönüştürme, ölçü analizi, vb. direkt müziksel işlevler için geliştirilebilmektedir. RUBATO kullanıma hazır rubetler barındırmaktadır. Bu bölümde, tezin parçası olarak, armoni analizi amacıyla geliştirdiğimiz yardımcı rubette örneklerini inceliyoruz. Bunlar MIDI dosyasını RUBATO'nun içsel formatı olan denotex diline çeviren bir rubet (MIDIAdaptor Rubette), MIDI dosyasından verili kısmı çıkartarak MIDI olarak kaydeden bir rubet (MIDITrim Rubette), armoni analizi çıktısını Lilypond formatına çeviren bir rubet (LilypondOutFile Rubette), farklı ağırlıkları (örneğin, armonik ve metrik ağırlıkları) bir aritmetik formulü olarak birleştirebilen bir rubetdir (WeightMixer Rubette). 4. Bölüm'de tonalite, tonal armoni ve tonal gerilime dair teorik bir zemin verdikten sonra, hesaplamalı armoni ve tonal gerilim analizi model ve örneklerini inceliyoruz. Müzikte tonalite ve tonal gerilim analizlerine dair, iki farklı yaklaşım vardır: İstatistiksel modeller seslerin dağılımına bakarak tonalite analizi yapar. Gramer temelli modeller ise tonal müzikte armoni dilinin doğal dilde olduğu gibi bir gramere denk gelebileceğini dolayısıyla seslerin varlığı kadar sıralamasına da önem verir. Örneğin, I-V akorları dizisi ile V-I akorları dizisi içerikleri aynı perdeler olduğu durumda da farklıdır. İlk dizi çekene doğru gerilimi arttırırken, ikincisi gerilimin tam tersine düştüğü bir kadans olabilir. 5. Bölüm'de bu tez sürecinden önceki 2011-2013 yıllarında geliştirdiğimiz armoni temelli çoksesli müziğin armoni analizi için önerdiğimiz algoritmayı ve bu algoritmanın RUBATO'daki uygulanmasını iki farklı müzik örneği üzerinde gösteriyoruz. Analiz algoritması, birbirleri ile iletişim halinde olan bir rubet ağı tarafından yapılıyor. Ağdaki ilk rubet RUBATO içinde halihazırda yer alan MIDIFileIn rubeti. Bu rubet MIDI dosyasını alarak RUBATO'nun içsel score formatına çeviriyor. Bu score formatındaki müzik ChordSequencer Rubette tarafından dikey olarak taranarak akor dizisine çevriliyor. Bu çıktı, bir sonraki rubetin, HarmonicWeight rubetinin girdisi oluyor ve bu rubet, her bir akor için bir Riemann matrisi oluşturuyor. Bu şu şekilde yapılıyor: akor bir veya birden fazla en kısa üçlüler zinciri içine gömülüyor ve bu üçlüler zinciri için her bir tonalite, mod ve fonksiyon için üçlüler tablosuna bakarak bir ağırlık belirleniyor ve aritmetik ortalaması alınıyor. Riemann Matrisi bu ağırlıkların tablosu. Dolayısıyla HarmonicWeight rubetinin çıktısı bir Riemann matrisleri dizisi. Bu dizi, HarmonicPath rubetinin girdisi oluyor. HarmonicPath rubeti, Riemann matrisleri dizisi üzerinde bir optimum yol buluyor. Bu yolların ağırlığı Riemann matrisi üzerindeki ağırlıklar ve iki akor arasındaki gerilimin toplamı şeklinde hesaplanıyor. En optimum yok toplam gerilimin, bütünsel gerilimin en az olduğu yol. Bu rubet ağı üzerinde temel parametreleri sağlayan ve kullanıcı tarafından değiştirilebilien HarmonicAnalysisModel rubeti de var. Bu rubet aracılığıyla analiz uzayının ve dolayısıyla Riemann matrisinin boyutları belirleniyor. Örneğin, sadece minör ve majör değil de tüm modların analiza dahil edilmesi gibi. Bu rubet ayrıca akorlar arası gerilim parametreleri, üçlüler ağırlıkları tablosu ve analizde dışarıda bırakılabilecek (ve böylece HarmonicPath rubetinin arama işini kısaltacak) tonalite, mod ve fonksiyon tablosunu içeriyor. HarmonicAnalysisModel rubeti hem HarmonicWeight hem de HarmonicPath rubetlerine girdi veriyor .ünkü HarmonicWeight rubeti Riemann Matrisinin boyutlarını, HarmonicPath rubeti ise gerilim, üçlü ağırlıkları tablosu ve dışarıda-bırakılacak-tonaliteler kümesini bu rubetden alıyor. Armoni analizini yapan bu rubet ağı, bu tezden hemen önce geliştirildi. Ancak tez sırasında bu rubet ağının hem grafik arayüzünde iyileştirmeler yapıldı hem de kimi işlevsel ekler yapıldı. Armoni analizinde, pencere yöntemine alternatif bir algoritma olan Viterbi algoritması eklendi. Direkt-üçlüler metodu, alternatif Riemann matrisi ağırlıkları bulma metodu olarak HarmonicWeight rubetine eklendi. HarmonicPath rubetine, işlevsel analizin yanında ikinci bir çıktı olarak her notanın armonik ağırlığını grafik olarak gösterecek işlev de eklendi. Armoni analiz modelimiz, akorun perde içeriğine ve ardışık akorlar arasında oluşturulan armonik gerilime dayalı olarak, –sadece üçlü ve yedililere değil– herhangi bir akora bir işlev atayarak Riemann'ın bitiremediği programı tamamlamıştır. Armoni modelimiz –bu teze başlamadan önce– akorların aynı metrik (ölçüsel) öneme sahip olduğunu varsayıyordu. Ancak müzikte ölçü ve ritim, müziksel olayların algılanmasına zaman içinde bir hiyerarşi empoze eder. Başka bir ifadeyle, müziğin akışındaki her an ve her vuruş eşit derecede önemli, ağırlıklı algılanmaz. Bu nedenle armoni analizi modelimizi müziksel ögelerin metrik önemini de içerecek şekilde genişletmemiz ihtiyacı doğdu. Bölüm 6'da yakın dönemdeki zaman ve zaman algısı, ritim ve ritmik sürüklenme üzerine yapılan sinirbilim araştırmalarının bir incelemesini sunuyoruz. Özel olarak müzik algısındaki ritmik boyuta odaklanıyoruz. Tıpkı tonalitenin müzik içinde yerel olarak değişmesi gibi, incelediğimiz janralar için ölçü de müzik boyunca değişebilir ve değişir de. Bu yerel (içsel) ölçüler Mazzola tarafından 'maksimal yerel ölçü' olarak adlandırılır ve en uzun periyodik onsetler dizisidir. Müzik boyunca birden fazla maksimal yerel ölçü bulunur ve kimi notalar birden fazla maksimal yerel ölçü üzerindedir. Bu ölçüler sadece ve sadece notaların (veya akorların) başlangıçlarına bakılarak bulunur. Müzikte yerel (içsel) ölçülerini ortaya çıkaran Mazzola'nın metrik analiz ve metrik ağırlık formulünü ve bunun uygulaması olan ve bu tez sırasında RUBATO üzerinde geliştiridiğimiz MetroRubette programını anlatıyoruz. Müzikte ölçü ve ritmin zamanı geren iskelet sistemi, melodi ve armoninin ise kemiklerin üzerindeki et ve sinirler olduğu bir analoji düşünüyoruz. Ölçü ve ritmin ilksel olduğu bu ontolojik sıralama, Barok, Klasik ve Romantik dönemleri müziği de dahil olmak üzere müzikteki janraların büyük çoğunluğu için geçerlidir. Son olarak, 7. Bölüm'de akorların perde içeriğinin ve zamansal konumunun yanında, akorların metrik konumunun da dikkate alındığı, müziğin armoni analizi için hesaplamalı yeni bir model tanımlıyoruz. Bu algoritma aynı içsel ölçü üzerinde olan akorları ardışık varsayıyor ve buna göre işlevsel armoni analizi yapıyor. Algoritmayı detaylı bir şekilde açıkladıktan sonra, RUBATO üzerinde algoritmanın yazılım olarak uygulaması ve örnek analizler sunuyoruz. Metrik yakınlıklı armoni analizlerini ve metrik yakınlık olmadan yapılan armoni analizlerini karşılaştırıyor, bu analizlerin farklarını inceleyerek sonuçları tartışıyoruz. Çalışmamızın bir kısıtı Mozart ve Beethoven olma üzere sadece iki örnek üzerinde bu karşılaştırmayı yapmış olmamız. Bu iki örnek üzerinde de yeni algoritma ile elde edilen analiz içsel ölçülere göre olmayan analize göre biraz farklı sonuç verdi. Bu da beklenen bir sonuç çünkü algoritmanın yeni hali akorların ölçüsel bilgisini de kullanıyor. Sonuçların az farklı olması bize armoninin sadece ardışık akorlar açısından değil daha büyük çerçevede de anlamlı olduğuna da işaret ediyor. Daha fazla örnek ile, özellikle de Mozart örneğindeki gibi ardışık akorların farklı içsel metreler üzerinde olduğu müzik örnekleri üzerinde algoritmanın yeni ve eski hallerini denemek gereklidir. Tahminimiz ise, farkın az olacağı yönünde. Eğer işitsel algımız içsel metrelere duyarlı ise algoritmanın yeni halinin daha doğru bir analiz vereceğini söyleyebiliriz.
Özet (Çeviri)
Analysis of harmony is the first step in the analysis of common practice (Baroque, Classical and Romantic) period of Western music because in these genres musical structure is aligned with tonal motion and organicity is created primarily by harmony. The analysis includes finding regions of tonality/key, labeling chords and cadences, assigning functions to chords, finding prolonged harmonic functions and consequently forming a tree-like hierarchy. The result of this effort is the discovery of the harmonic motion and how musical entities function within this motion. This is how a music theorist analyses harmony based polyphonic music, i.e., music of the common practice period. A chord's function in its tonal context has an emotional projection that is perceived by the listeners: a harmonic tension that rises or falls, held in a suspension or resolved. A rise in harmonic tension raises an expectation for resolution and its resolution is an emotional relief. The fine balance between increase and decrease in harmonic tension through time is perceived by the emotionally sensitive listener. This ebb and flow in tension is a critical determinant of the aesthetics of harmonic language. In this thesis, we describe an algorithm for harmonic analysis of polyphonic music and demonstrate its implementation on the RUBATO Composer music composition and analysis environment. Our harmonic analysis model completes Riemann's unfinished program by assigning a function to any chord –not only triads and sevenths– based on the pitch content of the chord and the harmonic tension created between consecutive chords. As a background of music modeling, we overview mathematical approaches to music analysis at the symbolic level (i.e., note level and above) and then we examine how computational power can be used for modeling and analysis of music and musical processes. Then, we review similarities as well as differences between music and language and also musical structure analysis methodologies borrowed from linguistics research such as grammars and parsers. In Chapter 3, we give an overview of RUBATO Composer music composition and analysis environment including its historical line of development. We summarize its mathematical pillars and the software architecture. We also describe a number of rubettes that we designed and programmed on RUBATO for computational analysis purposes: a rubette that enables mixing of weights, and another rubette to translate a MIDI file into a MIDI denotator, and another one to be able to trim MIDI files. We also explain a rubette that translates harmonic analysis output to Lilypond, a music typesetting format. In Chapter 4, we give our motivation for computational harmonic analysis by reviewing related concepts such as tonality, harmony and tonal tension as well as a review of computational models for analysis of tonal tension and harmony. In Chapter 5, we describe our mathematical and computational models and their software implementation for analysis of harmony. During this thesis, we added some components to the Computational Harmonic Analysis Network –a suite of rubettes to analyze harmony. The additions are implementation of Viterbi algorithm for optimum path computation and direct-thirds method for Riemann Matrix computation.s The core of the thesis is however is being able to analyze harmony using also metric/rhythmic information of musical events. Our harmonic analysis model had previously assumed that chords have the same metric importance. However as musicians we know that meter in music imposes a hierarchy in perception of musical events in time, i.e., not every instant, and not every beat is equally important during perception. Thus, we extended our model to include metric importance of musical events. In Chapter 6, we give a review of recent research on perception of time and periodicity based on recent neuroscience research. Then, we focus on temporality in perception of music. We consider meter and rhythm as the skeleton system that span time, whereas melody and harmony are the flesh over the bones. This ontological order of where meter and rhythm is primordial is relevant for a vast majority of genres in music including music of the common practice period. Then, we overview metrical analysis algorithm based on Mazzola's metric analytics which reveals local (inner) meters in music and its implementation as the new MetroRubette. Finally, in Chapter 7, we describe a computational model for harmonic analysis of music where, next to pitch content and temporal position of neighboring chords, metric position of chords is also considered. Music is given to the analysis algorithm at a symbolic level as a MIDI file. We explain the new algorithm in detail and also give sample analyses with the algorithm's implementation as software on the RUBATO Composer. We compare harmonic analyses with and without metrical proximity, examine their differences and discuss results.
Benzer Tezler
- Computing structural analogies of musical rhythms in visual design
Müzikal ritimlerin görsel tasarımdaki yapısal karşılıklarının hesaplanması
SEÇKİN MADEN
Doktora
İngilizce
2021
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİNE ÖZKAR KABAKÇIOĞLU
- İki yönlü üç seviyeli T-tipi LLC rezonans izole DA-DA dönüştürücünün tasarımı ve analizi
Design and analysis of bidirectional three level T-type LLC resonant isolated DC-DC converter
KEMAL KALAYCI
Doktora
Türkçe
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR ARİFOĞLU
DR. ÖĞR. ÜYESİ ONUR DEMİREL
- Pll tabanlı adaptif çentik filtreler ile ani araharmonik analizi
Interharmonics analysis with pll based adaptive notch filters
MEHMET TAŞTAN
Doktora
Türkçe
2014
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYHAN ÖZDEMİR
- Cogging torque and performance optimization of an interior permanent magnet synchronous motor used in commercial washing machines
Ticari çamaşır makinelerinde kullanılan gömülü daimi mıknatıslı senkron motorların tutunma momenti ve performans en uygunlaştırması
EGE ÜNLÜTEPE KESKİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DERYA AHMET KOCABAŞ