Geri Dön

r-injektif modüller

r-injective modules

PDF İndir

  1. Tez No: 829582
  2. Yazar: DERYA DUMAN YAZICI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. CELİL NEBİYEV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Küçük alt modül, Radikal, Tam dizi, İnjektif modül, Small submodule, Radical, Exact sequence, Injective module
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 71

Özet

M ve N iki R-modül olsun. Eğer RadN≤g(K) olan her g:K→N R-modül monomorfizması ve her f: K→M R-modül homomorfizması için hog=f olacak şekilde en az bir h: N→M R-modül homomorfizması varsa M modülüne bir radikal N-injektif (kısaca r-N-injektif) modül denir. Eğer M modülü her T R-modülü için radikal T-injektif ise M modülüne bir radikal injektif (kısaca r-injektif) modül denir. Bu tez çalışmasında r-injektif modül kavramı ele alındı ve bu kavramla ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada tüm modüller birimli halka üzerinde olup üniter modüllerdir. Açıktır ki N bir R-modül olmak üzere her N-injektif modül r-N-injektiftir. Ancak bunun tersi her zaman doğru olmayabilir. M ve N iki R-modül ve N modülünün her K alt modülü K+RadN modülünün bir direkt toplam terimi olsun. Bu durumda M modülünün r-N-injektif olması için gerek ve yeter koşul M modülünün N-injektif olmasıdır. M ve N iki R-modül olsun. Bu durumda M modülünün r-N-injektif olması için gerek ve yeter koşul RadN≤K olan her K≤N ve her f: K→M R-modül homomorfizması için i: K→N içerme dönüşümü olmak üzere hoi=f olacak şekilde bir h: N→M R-modül homomorfizmasının bulunabilmesidir. N bir R-modül, K≤N ve RadN≤K olsun. Eğer K modülü r-N-injektif ise K modülü N'nin bir direkt toplam terimi olur. Bu tez çalışmasında N bir R-modül olmak üzere r-N-injektif modüllerin çarpımının ve direkt toplamının da r-N-injektif olduğu gösterildi. Ayrıca r-N-injektif bir modülün her direkt toplam teriminin de r-N-injektif olduğu gösterildi. N bir R-modül olsun. Bu durumda her R-modülün r-N-injektif olması için gerek ve yeter koşul N modülünün RadN'yi kapsayan her alt modülünün N'nin bir direkt toplam terimi olmasıdır. R bir halka olsun. Bu durumda her R-modülün r-injektif olması için gerek ve yeter koşul her R-modülün injektif olmasıdır. Tezin sonunda konu ile ilgili dört tane örnek verilmiştir.

Özet (Çeviri)

Let M and N be two R-modules. If for each g: K→N R-module monomorphism satisfying RadN≤g(K) and every f: K→M R-module homomorphism, there exists at least one h: N→M R-module homomorphism such that hog=f, then M is called a radical N-injective (briefly, r-N-injective) module. If the module M is radical T-injective for every R-module T, then M is called a radical injective (briefly, r-injective) module. In this thesis, the concept of r-injective module is considered and some properties related to this concept are investigated. All modules are unitary modules over the ring with unity, in this study. It is clear that for an R-module N, every N-injective module is r-N-injective. But the converse is not true in general. Let M and N be two R-modules, and let every submodule K of N be a direct summand of K+RadN. In this case, M is r-N-injective if and only if M is N-injective. Let M and N be two R-modules. In this case, M is r-N-injective if and only if for every K≤N with RadN≤K and every f: K→M R-module homomorphism, there exists an R-module homomorphism h: NM such that hoi=f with an inclusion map i: K→N. Let N be an R-module, K≤N and RadN≤K. If K is r-N-injective, then K is a direct summand of N. In this thesis, it is shown that the product and the direct sum of r-N-injective modules are also r-N-injective, given that N is an R-module. Furthermore, it is shown that every direct summand of an r-N-injective module is also r-N-injective. Let N be an R-module. In this case, every R-module is r-N-injective if and only if every submodule of N containing RadN is a direct summand of N. Let R be a ring. In this case, every R-module is r-injective if and only if every R-module is injective. Four examples related to the topic are provided at the end of the thesis.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    644188

    Büyük injektif modüller

    Essential injective modules

    NARMIN VAHABOVA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CELİL NEBİYEV

  2. Tez No

    297891

    Rad-supplemented modules and flat covers of quivers

    Rad-tümlenmiş modüller ve kuiverlerin düz örtüleri

    SALAHATTİN ÖZDEMİR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

  3. Tez No

    155342

    İnjektif modüller ve genelleştirmeleri

    Injective modules and generalizations

    EVRİM YURTTAGÜL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ADNAN TERCAN

  4. Tez No

    631184

    When certain relative projectivity and injectivity conditions imply the global projectivity and injectivity

    Bazı bağıl projektiflik ve injektiflik koşullarının global projektifliği ve injektifliği gerektirdiği durumlar

    SİNEM BENLİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ENGİN BÜYÜKAŞIK

  5. Tez No

    371873

    Strongly noncosingular modules

    Güçlü dual tekil olmayan modüller

    YUSUF ALAGÖZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ENGİN BÜYÜKAŞIK

Geri Dön