Homological approach to complements and supplements
Tamamlayan ve tümleyen alt modüllere homolojik yaklaşım
- Tez No: 169136
- Danışmanlar: PROF. DR. GÜZİN GÖKMEN, PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: tamamlayan, tümleyen, kapalı alt modül, düzenli, kodüzen li, c-injektif, öz sınıf, koprojektif, koinjektif, parçalanabilir Ext, direkt limite göre kapanış, düz olarak üretilmiş, injektif olarak üretilmiş, projektif olarak üretilmiş. vi, Complement, supplement, closed submodule, neat, coneat, c-injec tive, proper class, coprojective, coinjective, factorizable Ext, inductive closure, flatly generated, injectively generated, projectively generated
- Yıl: 2004
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 138
Özet
ÖZET Bu doktora tezinde, bir R halkası için R-modüllerde, tamamlayan (kapalı) ve tümleyen alt modüller aracılığıyla tanımlanan ComplRMod ve SupplR.Mod öz sınıfları ile bunlarla ilgili düzenli ve kodüzenli alt modüllerle tanımlanan NeatR-Mod ve Co-NeatR-Mod gibi öz sınıfları incelenmektedir. Co-NeatRMod radikali sıfır olan tüm modüller tarafından injektif olarak üretilir ve SuppİR-Mod'u- içerir. Bir B modülünün A alt modülü, S'de kodüzenlidir ancak ve ancak B'nin bir K alt modülü için, A + K = B ve A n K < Rad A ise. Yarı-yerel bir R halkası için, Co-J\featR.Mod tüm (yarı-)basit modüller tarafından injektif olarak üretilir ve eğer R sol mükemmel bir halka ise SupplR-Mod'& eşittir. Eğer Rad R = 0 ise SupplRrMod-koprojektiuer sadece projektiflerdir. Bir Dedekind tamlık bölgesi W için, Complw-Mod-koprojektifler sadece burulmasız M^-modüllerdir. Tamsayılar halkası Z için, Supplz-Mod'un- direkt limite göre kapanışı ComplRMod 'dur. Bir Dedekind tamlık bölgesi W için, Complw-Mod - Neatw-Mod tüm basit W-modül- ler tarafından projektif, injektif ve düz olarak üretilir. Bir Dedekind tamlık bölgesi üzerindeki c-injektif modüller, homojen yarı-basit modüllerin ve devirli modüllerin injektif bürümlerinin direkt çarpımının direkt toplam terimidir. Bir Dedekind tamlık bölgesi W için, bir W-modüldeki her tümleyen tamamlayandır; eğer W bir cisim değilse, Supplw-Mod ^ Co-Meatw-Mod Q Complw-Mod sağlanır ve ikinci içerme eşitliktir ancak ve ancak Rad W ^ 0 ise. Bir Dedekind tamlık bölgesi üzerindeki bir modülün sonlu üretilmiş burulmalı bir alt modülü tamamlayandır ancak ve ancak tümleyen ise. Bir Dedekind tamlık bölgesi üzerindeki burulmalı bir modülde, düzenli alt modüller ve kodüzenli alt modüller aynıdır. Bir Dedekind tamlık bölgesi W için, 'ExbsuppiW-Mod ve EyAcojfeatw_Mod funktorları, hiçbir H funktoru için, W-Mod x W -Mod - ^- W -Mod - ^-*- W -Mod şeklinde parçalanamaz, eğer Rad W = 0 ve W bir cisim değil ise.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT This Ph. D. thesis deals with the proper classes ComplR-Mod and Suppln-Mod of i?~modules determined by complement (closed) and supplement submodules, and related proper classes like NeatRMod arid Co-AfeatR_Mod, determined by neat and coneat submodules for a ring R. Co-NeatRMod is injectively generated by modules with zero radical and contains Suppl^Mod- A submodule A of a module B is coneat in B if and only if there exists a submodule K < B such that A + K = B and Ad K < Rad A. For a semilocal ring R, Co-MeatR.Mod is injectively generated by all (semi-)simple.R-modules and equals Suppl^Mod if R is left perfect. SuppZi^od-coprojectives are only projectives if Rad R = 0. For a Dedekind domain W, Complw-Mod-copiojectives are only torsion-free W~ modules. The inductive closure of the proper class Suppl^Mod is Complw-Mod for the ring Z of integers. For a Dedekind domain W, Complw-Mod = Afeatw-Mod is projectively, injectively and flatly generated by all simple W-modules. c-injective modules over a Dedekind domain are direct summands of a direct product of homogeneous semisimple modules and of injective envelopes of cyclic modules. For a Dedekind domain W, every supplement in a W-module is a complement; if W is not a field, Supplw-Mod § CoNeatw-Mod Q Complw-Mod, where the second inclusion is an equality if and only if Rad W ^ 0. A finitely generated torsion submodule of a module over a Dedekind domain is a complement if and only if it is a supplement. In a torsion module over a Dedekind domain, neat submodules and coneat submodules coincide. For a Dedekind domain W, if Rad W = 0 and W is not a field, then the functors ^^Suppiw.Mod and FxkcojfeatW-Mod 8tXe no^ ^ac~ torizable as W -Mod x W-Mod-^+W-Mod-^ W-Mod for any functor H.
Benzer Tezler
- Sonlu üretilmiş cebirlerin evrensel diferensiyel modülleri
The universal differential modules of finitely generated algebras
NECATİ OLGUN
- The injective profile of a ring and its effect on the structure of rings
Halkaların ̇ınjektif profofili ve profilin halka yapısı üzerindeki etkisi
NERGİZ YUCA
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BÜLENT SARAÇ
- Neo-Subcultures in the Network Society: The Case of RKOT on Instagram
Ağ Toplumunda Neo-Altkültürler: Instagram'da RKOT Örneği
İLKAY TUZCU TIĞLI
Doktora
İngilizce
2019
SosyolojiGalatasaray ÜniversitesiRadyo Televizyon ve Sinema Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MİCHEL BOURSE
- Topological data analysis and clustering algorithms in machine learning
Topolojik veri analizi ve makine öğreniminde kümeleme algoritmaları
İSMAİL GÜZEL
Doktora
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATABEY KAYGUN
