Geri Dön

Serbest süreklilik

Free continuity

PDF İndir

  1. Tez No: 835174
  2. Yazar: UMUTCAN KAYA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET KÜÇÜKASLAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Mersin Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 54

Özet

Sürekli fonksiyonlar tanımlanırken sonsuz küçük kavramının epsilon-delta (𝜀−𝛿) tanımı ile hemen hemen kesin bir temele oturtulmasının ardından, sürekli fonksiyonların karakterizasyonu Weierstraß ile tam anlamı ile bir netlik kazanmıştır. Yakınsaklık kavramı ile ilişkisi kaçınılmaz olan süreklilik kavramının bir diğer karakterizasyonu da dizisel süreklilik olarak bilinen, metrik uzaylarda klasik sürekliliğe denk fakat rastgele topolojik uzaylarda klasik süreklilikten daha zayıf olan bir tanımdır. Bu kavram (Schoenberg, 1959; Srinivasan 1980; Antoni, Salat, 1980) makalelerinde daha da geliştirilip metot adı altında incelenmiş, dizisel süreklilikte kullanılan yakınsaklık kavramının değişik şekillerde zayıflatılması ile farklı uzaylar elde edilmiştir. Fakat çoğunun ortak problemi, yeni tanımlanan uzayların ya zaten klasik anlamda sürekli olan fonksiyonlar uzayı ile çakışmaları ya da lineer fonksiyonlar (ki ℝ'de tüm lineer fonksiyonlar süreklidir) uzayı ile çakışmalarıdır. Bu ikilemin hangi şartlar altında kırılabileceği (Connor, Grosse-Erdman, 2003)'te detaylıca tartışılmış olup gerekli aksi örnekler oluşturulmuştur. Bu tezde, yakınsaklık kavramı ile ilgilenmek yerine, dizisel süreklilikte kullanılan evrensel niceleyicinin (∀) zayıflatılmasına odaklanılmıştır. Yani, dizisel sürekliliğin aksine, verilen bir 𝓍 noktasına yakınsak (herhangi bir metot ile) her dizinin incelenmesi koşulu yerine, bu dizilerin belirli şartı sağlayan bir kısmı incelenmiştir. Önce verilen bir 𝐾⊂ℕ için bu 𝐾 kümesi üzerinde serbest olan reel sayılar tanımlanmış ve daha sonra serbest diziler tanımlanarak, evrensel niceleyicinin kapsam alanı sadece serbest ve serbest olmayan dizilere kısıtlanmıştır. Bu yaklaşım ile, doğal sayıların her bir alt kümesi için yeni bir fonksiyon sınıfı elde edilmiştir. Elde edilen bu fonksiyon sınıfları, klasik sürekli fonksiyonlar sınıfından daha geniştir ve bazı ölçülemeyen fonksiyonlara da ev sahipliği yapar. Tanımlanan bu sınıfların bir vektör uzayı yapısına sahip olduğu gösterilmiş ve kendi aralarında nasıl bir hiyerarşiye sahip oldukları incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the notion of continuity defined by Weierstraß in the middle of the 19th century has been studied utilizing various generalizations of the subject today known as sequential continuity. It is well-known that in the real line if a function is continuous then it is continuous and the converse is also true, but in a general setting, this is not true. Many properties and generalizations of sequential continuity have been studied by various authors such as (Schoenberg, 1959; Srinivasan 1980; Antoni, Salat, 1980) and studied in (Spigel & Krupnik, 1994; Connor & Grosse-Erdman, 2003). But the most important problem they had was the so-called dichotomy of the new functions defined by some method being either linear or already continuous in the classical sense. A step for breaking this dichotomy has been considered in this thesis by restricting the scope of the universal quantifier and by using the notion of natural density. To do this, the notion of free real numbers is defined, and with the help of this notion, the class of free continuous functions is defined. It has been shown that while preserving the class of all classical functions the class of free continuous functions cannot be compared with the class of almost continuous functions and the class of functions such that the absolute value of functions is Lebesgue integrable (𝐿1 space).

Benzer Tezler

  1. Tez No

    540530

    Serbest yüzey yakınına yerleştirilmiş silindirler etrafında akış ve ısı geçişinin incelenmesi

    Investigation of flow and heat transfer around cylinders located near the free surface

    ÖZGE YETİK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    EnerjiEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NECATİ MAHİR

  2. Tez No

    181341

    Numerical modeling of an unconfined aquifer dewatering and a soil vapor extraction system: A case study

    Serbest yüzeyli bir akiferde yeraltı su yüzeyi alçalmasının ve bir toprak buharı ekstraksiyon sisteminin sayısal olarak modellenmesi: Örnek inceleme

    EMİN ÇİFTÇİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2006

    İnşaat MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CEM AVCI

  3. Tez No

    143288

    Free flexural (or bending) vibrations analysis of doubly stiffened, composite, orthotropic, and\or isotropic base plates and panels (in aero-structural systems)

    Çift destekli, kompozit, ortotropik ve\veya izotropik, taban levha (plaka) veya panellerinin serbest eğilme titreşimlerinin analizi (hava-aracı yapısal sistemlerinde)

    KÜRŞAD ÇİL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2003

    Havacılık MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Havacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. UMUR YÜCEOĞLU

  4. Tez No

    439543

    An ALE approach for free surface simulations

    Serbest yüzey simülasyonları için ALE yaklaşımı

    ÇAĞATAY GÜVENTÜRK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN

  5. Tez No

    250385

    'Demokrat Parti' - 'Adalet Partisi' : Continuité et rupture

    'Demokrat Parti' - 'Adalet Partisi' : Süreklilik ve kopuş

    BEYZA ÇAKIR

    Yüksek Lisans

    Fransızca

    Fransızca

    2009

    Siyasal BilimlerGalatasaray Üniversitesi

    Siyaset Bilimi ve Kamu Yönetimi Bölümü

    PROF. DR. AHMET İNSEL

Geri Dön