Geri Dön

Kronecker çarpım ile matris denklemlerinin çözümleri

Solutions of matrix equations by kronecker product

  1. Tez No: 835264
  2. Yazar: AHMET ÖZDAĞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AHMET İPEK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 62

Özet

Matris denklemleri çeşitli alanlarda kullanılan önemli matematiksel araçlardır. Araştırmacılar, matris denklemlerini çözmek için farklı yöntemler ve algoritmalar geliştirdiler ve bu yöntemler, farklı bağlamlarda belirli matris denklemlerini çözmek için uygulandı. Matris denklemlerinin çözümleri fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimi gibi alanlarda pratik uygulamalara sahiptir. Kronecker çarpım, ağ analizi, görüntü işleme, kodlama teorisi, robotik ve sistem dinamiği dahil olmak üzere çeşitli alanlarda uygulama bulan çok yönlü bir matematiksel işlemdir. Matrisleri birleştirme ve daha büyük matrisler oluşturma yeteneği, onu karmaşık problemlerin çözümünde ve büyük ölçekli sistemlerin analizinde değerli bir araç haline getirir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez çalışması ile ilgili literatür bilgisi verildi. İkinci bölümde, Kronecker çarpım, Kronecker toplam ve vec operatörü üzerine temel tanımlar ve özellikler verildi. Üçüncü bölümde, Kronecker çarpım kullanılarak bazı matris denklemlerinin çözümlerine adım adım ulaşıldı. Ayrıca bazı özel matrisler için bu matris denklemleri oluşturuldu ve çözümleri elde edildi. Dördüncü bölümde, Kronecker çarpım kullanılarak bir matris fark denkleminin çözümü sunuldu. Beşinci bölüm, sonuç ve önerileri içeren bölümdür.

Özet (Çeviri)

Matrix equations are important mathematical tools used in various fields. Researchers have developed different methods and algorithms for solving matrix equations, and these methods have been applied to solve specific types of matrix equations in different contexts. The solutions of matrix equations have practical applications in areas such as physics, engineering, and computer science. The Kronecker product is a versatile mathematical operation that finds applications in various fields, including network analysis, image processing, coding theory, robotics, and system dynamics. Its ability to combine matrices and generate larger matrices makes it a valuable tool in solving complex problems and analyzing large-scale systems. The thesis consists of five chapters. In the first part of the thesis, information on the emergence and definition of matrix equations and Kronecker product is given. Literature information emphasizing the importance and application areas of matrix equations and Kronecker product is presented. In the second part, basic definitions and properties on Kronecker product, Kronecker sum and vec operator are given. In the third chapter, the solutions of some matrix equations are reached step by step by using Kronecker product. In addition, these matrix equations were created for some special matrices and their solutions were obtained. In the fourth chapter, the solution of a matrix difference equation using the Kronecker product is presented. The fifth section is the section with conclusions and recommendations.

Benzer Tezler

  1. Kronecker products and solutions of the matrix differential equations

    Başlık çevirisi yok

    MUSTAFA ÖZEL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1993

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    PROF. DR. HAMZA BULUT

  2. Olasılıkçıl evrim kuramı ile çok nesnecikli dizgelerin deviniminin incelenişi ve Padé oranlarıyla da yaklaştırım

    Analysis of the motion of many particle problem by using probabilistic evolution theory and approximation with Padé approximants

    ELİF TATAROĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METİN DEMİRALP

  3. Matrislerin hadamard çarpımı üzerine

    On the hadamard product of matrices

    İBRAHİM HALİL GÜMÜŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. NECATİ TAŞKARA

  4. Genelleştirilmiş Sylvester Transpoz matris denkleminin simetrik ve ters simetrik ayrışım metodu ile çözümü

    On the solution of generalized Sylvester Transpose matrix equation using symmetric and skew symmetric splitting method

    ESRA KAPLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT SARDUVAN

  5. Matrislerin genelleştirilmiş tersleri ve kronecker çarpımların bazı uygulamaları

    Some applications of generalized inverses of matrices and kronecker product

    NURAY DOYMUŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikCumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YILMAZ ÇEVEN