Kronecker çarpım ile matris denklemlerinin çözümleri
Solutions of matrix equations by kronecker product
- Tez No: 835264
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET İPEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Matris denklemleri çeşitli alanlarda kullanılan önemli matematiksel araçlardır. Araştırmacılar, matris denklemlerini çözmek için farklı yöntemler ve algoritmalar geliştirdiler ve bu yöntemler, farklı bağlamlarda belirli matris denklemlerini çözmek için uygulandı. Matris denklemlerinin çözümleri fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimi gibi alanlarda pratik uygulamalara sahiptir. Kronecker çarpım, ağ analizi, görüntü işleme, kodlama teorisi, robotik ve sistem dinamiği dahil olmak üzere çeşitli alanlarda uygulama bulan çok yönlü bir matematiksel işlemdir. Matrisleri birleştirme ve daha büyük matrisler oluşturma yeteneği, onu karmaşık problemlerin çözümünde ve büyük ölçekli sistemlerin analizinde değerli bir araç haline getirir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez çalışması ile ilgili literatür bilgisi verildi. İkinci bölümde, Kronecker çarpım, Kronecker toplam ve vec operatörü üzerine temel tanımlar ve özellikler verildi. Üçüncü bölümde, Kronecker çarpım kullanılarak bazı matris denklemlerinin çözümlerine adım adım ulaşıldı. Ayrıca bazı özel matrisler için bu matris denklemleri oluşturuldu ve çözümleri elde edildi. Dördüncü bölümde, Kronecker çarpım kullanılarak bir matris fark denkleminin çözümü sunuldu. Beşinci bölüm, sonuç ve önerileri içeren bölümdür.
Özet (Çeviri)
Matrix equations are important mathematical tools used in various fields. Researchers have developed different methods and algorithms for solving matrix equations, and these methods have been applied to solve specific types of matrix equations in different contexts. The solutions of matrix equations have practical applications in areas such as physics, engineering, and computer science. The Kronecker product is a versatile mathematical operation that finds applications in various fields, including network analysis, image processing, coding theory, robotics, and system dynamics. Its ability to combine matrices and generate larger matrices makes it a valuable tool in solving complex problems and analyzing large-scale systems. The thesis consists of five chapters. In the first part of the thesis, information on the emergence and definition of matrix equations and Kronecker product is given. Literature information emphasizing the importance and application areas of matrix equations and Kronecker product is presented. In the second part, basic definitions and properties on Kronecker product, Kronecker sum and vec operator are given. In the third chapter, the solutions of some matrix equations are reached step by step by using Kronecker product. In addition, these matrix equations were created for some special matrices and their solutions were obtained. In the fourth chapter, the solution of a matrix difference equation using the Kronecker product is presented. The fifth section is the section with conclusions and recommendations.
Benzer Tezler
- AXB+CYD=E kuaterniyon matris denkleminin bi-hermityen ve çarpık bi-hermityen çözümleri
Bi-hermitian and skew bi-hermitian solutions of the quaternion matrix equation AXB+CYD=E
YILDIZ KULAÇ
- Development of fused parameter optımızatıon algorıthm for two- and three-parameter eıgenvalue problems
İki- ve üç-parametreli özdeğer problemleri için birleşik parametre optimizasyon algoritması geliştirilmesi
HAYATİ ÜNSAL ÖZER
Doktora
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET DURAN
- Kronecker products and solutions of the matrix differential equations
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA ÖZEL
- Olasılıkçıl evrim kuramı ile çok nesnecikli dizgelerin deviniminin incelenişi ve Padé oranlarıyla da yaklaştırım
Analysis of the motion of many particle problem by using probabilistic evolution theory and approximation with Padé approximants
ELİF TATAROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. METİN DEMİRALP