Genel kinetik ve transport denklemler için bazı ters problemlerin hibrit algoritmalar ile sayısal çözümü
Numerical solution of some inverse problems for general kinetic and transport equations via hybrid algorithms
- Tez No: 836401
- Danışmanlar: PROF. DR. FİKRET GÖLGELEYEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 119
Özet
Bu çalışmada, ilk olarak kinetik ve transport denklemler için bazı ters problemlerin bilim ve teknolojideki çeşitli uygulamalarına yer verilmiştir. Daha sonra, Klimontovich denklemi için bir ters kaynak probleminin çözülebilirliği araştırılarak sayısal çözümü için bir algoritma sunulmuştur. Sayısal çözüm algoritmasında kapalı sonlu fark metodu ve üç boyutlu Lagrange interpolasyon polinomu yaklaşımları kullanılmıştır. Önerilen algoritma, iki örnek üzerinde gürültülü verilerle test edilmiştir. Elde edilen yaklaşık ve kesin çözümler grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır. Ayrıca fark şemasının kararlılığı Von Neumann kararlılık analizi ile gösterilmiştir. Saçılım terimi içeren durağan genel kinetik denklem için bir ters kaynak problemi ele alınmıştır. Problemin çözümü için bir hibrit sayısal çözüm algoritması verilmiştir. Bu algoritmada sonlu fark metodu, Newton-Cotes formülü ve iki boyutlu Lagrange interpolasyon polinom yaklaşımı temel alınmıştır. Verilen algoritma örnekler üzerinde test edilmiştir. Elde edilen yaklaşık ve kesin çözümler grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır. Son olarak saçılım terimi ve soğurma terimi içeren genel bir transport denklem için bir ters kaynak probleminin çözülebilirliği ele alınarak sonlu fark metodu, Newton-Cotes formülü, üç boyutlu Lagrange interpolasyon polinomu yaklaşımı ve bileşik yamuk kuralı içeren bir hibrit sayısal çözüm algoritması sunulmuştur. Ek olarak, verilen fark şemasının tutarlılığı araştırılmıştır. Çözüm algoritmasının etkinliğini görmek amacıyla iki ters problem incelenmiştir. Elde edilen yaklaşık ve kesin sonuçlar, tablo ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
This study is primarily focused on some applications of inverse problems for kinetic and transport equations in science and technology are given. In this framework, the solvability of an inverse source problem for the Klimontovich equation is investigated and an algorithm for its numerical solution is presented. Implicit finite difference method and three-dimensional Lagrangian interpolation polynomial approaches are used in the numerical solution algorithm. The proposed algorithm is tested with noisy data on two examples. Obtained approximate and exact solutions are compared with the graphics. In addition, the stability of the difference scheme is demonstrated by the Von Neumann stability analysis. An inverse source problem for the stationary general kinetic equation with scattering term is discussed. A hybrid numerical solution algorithm is given. This algorithm is based on the finite difference method, Newton-Cotes formula and two-dimensional Lagrangian interpolation polynomial. The obtained approximate solutions are compared with the exact solution through graphics. The solvability of an inverse source problem for a general transport equation with scattering and absorption terms is considered. A hybrid numerical solution algorithm which is based on finite difference method, Newton-Cotes formula, three-dimensional Lagrangian interpolation polynomial approach and composite trapezoidal rule is presented. In addition, the consistency of the difference scheme is examined. The accuracy of the solution algorithm is shown with two model inverse problems. The obtained approximate and exact results are presented with the help of tables and graphics, comparatively.
Benzer Tezler
- İz akışları ve izin kontrolü
Simulation of separated flow around cylinders
ALİ RUHŞEN ÇETE
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET FEVZİ ÜNAL
- Vorticity dependent quantum kinetic equation in three dimensions
Üç boyutlu sistemlerde girdaplı kuantum kinetik denklem
SABRİ EFE GÜRLEYEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Gemi kıçındaki akım ayrılmasının girdap yapıcılar aracılığıyla kontrolü
Separation control on stern of a ship by vortex generators
TALAT GÖKÇER CANYURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. UĞUR ORAL ÜNAL
- Relativistic and non-relativistic kinetic theories of chiral fermions
Kiral fermiyonlarının rölativistik ve rölativistik olmayan kinetik kuramı
EDA KILINÇARSLAN
Doktora
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI