Kesirli integraller yardımıyla genelleştirilmiş bazı konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri
Integral inequalities for generalized some convex functions obtained by fractional integrals
- Tez No: 839810
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesirli integraller, Fractional integrals
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada ilk olarak kesirli türevler ve integrallerin tanımından ve tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde temel tanımlar, lemmalar ve teoremler verilmiş ve üçüncü bölümde ise kesirli türev ve integrallerin bazı popüler tanımlarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, konveks fonksiyonun tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir ve bazı konveks fonksiyon çeşitleri, aralarındaki hiyerarşi verilmiştir. Beşinci bölümde, farklı türden konveks fonksiyonlar kullanılarak yeni tanımlar yapılmış olup bu türden konveks fonksiyonlar ve literatürde bulunan bazı konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Altıncı bölümde, ɳ-güçlü konveks fonksiyonlar ile ilişkili yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir ve elde edilen sonuçlardan birçoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir. Yedinci bölümde, genelleştirilmiş kesirli integraller için bazı parametreli Simpson, orta nokta ve yamuk tipi eşitsizlikler için yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bunlara bağlı olarak elde edilen sonuçların literatürde bulunan diğer sonuçlar ile karşılaştırılması yapılmıştır. Araştırmada elde edilen sonuçların, bazı özel koşullar altında, literatürde var olan sonuçları desteklediği gözlemlenmiştir. Son bölümde ise türevlenebilir (𝜂1,𝜂2)-konveks fonksiyonlar kullanılarak genelleştirilmiş kesirli integraller için bazı parametreli Simpson, orta nokta ve yamuk tipi yeni integral eşitsizlikleri elde edildi.
Özet (Çeviri)
Firstly this study mentions fractional derivatives, integrals definitions, and historical development. In the second part, basic definitions, lemmas and theorems are given and in the third part some popular definitions of fractional derivates and integrals are mentioned. In the fourth chapter, the historical development of the convex function is mentioned and some types of convex functions and the hierarchy among them are given. In the fifth chapter, new definitions are made using different types of convex functions and new integral inequalities are obtained for such convex functions and some convex functions found in the literature. In the sixth chapter, new integral inequalities related to ɳ-strongly convex functions are obtained and it is observed that many of the obtained results support the literature. In the seventh chapter, new results are obtained for Simpson, midpoint and trapezoidal inequalities with some parameters for generalized fractional integrals. The results obtained in connection with these were compared with other results in the literature. It has been observed that the results obtained in the research, under some special conditions, support the results available in the literature. In the last part, new integral inequalities of Simpson, Midpoint and Trapezoid type with some parameters are obtained for generalized fractional integrals by using differentiable (𝜂1,𝜂2)-convex functions.
Benzer Tezler
- Some Hermite-Hadamard type integral inequalities for generalized fractional integrals
Genelleştirilmiş kesirli integraller için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikleri
MERVE ESRA YILDIRIM
Doktora
Türkçe
2018
MatematikKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM
- Simetrik konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri
Integral inequalities for symmetrized convex functions
EMRULLAH AYKAN ALAN
- Genelleştirilmiş riemann-liouville kesirli integraller için simpson tipi eşitsizlikler
Simpson-type inequalities for generalized riemann-liouville fractional integrals
CAVİT ALEMDAR
- Konveks fonksiyon sınıfları için kesirli integraller içeren eşitsizlikler
Ineqaulities involving fractional integrals for convex function classes
ABDURRAHMAN GÖZPINAR
Doktora
Türkçe
2018
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERHAN SET
DOÇ. DR. İLKER ERYILMAZ
- Genelleştirilmiş kesirli integral operatörleri için eşitsizlikler
Inequalities for generalized fractional integral operators
BARIŞ ÇELİK
