Quasilinearization technique for an integro-differential equation with initial time difference
Bir integro-diferensiyel denklem için başlangıç zaman farklı kuasilineerizasyon metodu
- Tez No: 844157
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ YAKAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Bu tezde, başlangıç zaman farkına sahip doğrusal olmayan bir integral diferansiyel denklemi içeren bir başlangıç değer problemini çözmek için kuasilineerizasyon yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemle alt ve üst çözümlerden oluşan monoton diziler lineer diferensiyel denklemlerin çözümleri olmakla birlikte düzgün ve monoton olarak diferensiyel denklemin tek çözümüne yakınsarlar. Ayrıca bu teknikte elde edilen fonksiyon dizileri kuadratik olarak çözüme hızlı bir yakınsama gerçekleştirir. Uygun işlemler takip edilerek, dizilerin başlangıç değer probleminin tek çözümüne yakınsadığı başarılı bir şekilde gösterildi. Bunun önemli sonuçları vardır, çünkü başlangıç zaman farkı olan doğrusal olmayan intego-diferensiyel denklemin karmaşık davranışı ve özellikleri hakkında önemli sonuçlar ortaya koymaktadır. Çalışmanın bulgularının bilim ve mühendislikteki ortaya çıkan bazı problemleri çözmemizde yardımcı olacağını umuyoruz. Tezde, yeni sonuçlar elde edilmiş olup, başlangıç zaman farkıyla verilen integro-diferensiyel denklemlerin çözümünde genelleştirilmiş kuasilineerizasyon yönteminin etkinliğini göstermesi bakımından önemlidir.
Özet (Çeviri)
This thesis uses the Quasilinearization method to address an initial value problem involving a nonlinear integro-differential equation with initial time difference. By transforming the original equation into a sequence of linear differential equations and iteratively solving them, the method produces monotone sequences of lower and upper solutions that uniformly approaches to the unique solution. The impressive quadratic convergence of these sequences resulted in rapid reduction of approximation errors with each iteration. By performing appropriate computations, it has been successfully demonstrated that the sequences converge to the unique solution of the initial value problem. This achievement has significant implications, as it provides valuable insights into the complex behavior and properties of the nonlinear integro-differential equation with initial time difference. We expect that the study's findings will help us understand and solve some problems in science and engineering. The study is important in that it has new results and shows the effectiveness of the generalized quasilinearization method in solving integro-differential problems given with initial time difference.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan fraksiyonel diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon metodu
Quasilinearization method for nonlinear fractional differential equations
ALİ YAKAR
Doktora
Türkçe
2010
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. COŞKUN YAKAR
- The method of monotone iterative techniques and quasilinearization in time scale
Zaman skalasında monoton iteratif teknik ve kuasilineerizasyon metodu
NOUR H. ALSHARIF
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. COŞKUN YAKAR
- Optimal control of physical systems governed by partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler tarafından yönetilen fiziksel sistemlerin optimal kontrolü
SEDA GÖKTEPE KÖRPEOĞLU
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KÜÇÜK
- Fraksiyonel mertebeli diferensiyel denklem için genelleştirilmiş kuasilineerizasyon metod
Generalized quasilinearization technique for fractional order differential equation
EMİNE ATICI
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. COŞKUN YAKAR
- Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu
FATİH İDİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU