Real zeros of random modular forms
Rastgele modüler formların gerçel sıfırları
- Tez No: 845410
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Modüler formlar Cebirsel Geometri, Sayılar Teorisi ve Uygulamalı Kriptografi gibi birçok alanda oldukça önemli bir ilgi alanı olmuştur. Bu özel fonksiyonlar, modern matematik ve geometride çeşitli uygulamaların ortaya çıktığı çok önemli ve ilginç aritmetik ve geometrik özelliklere sahiptir. Modüler formların bir temel bölge üzerindeki sıfırlarının sayısını hesaplamak ve dağılım davranışlarını bulmak, modüler formların tüm özellikleri arasında en önemlileri olarak durmaktadır. Bu çalışmanın temel odağı, bu probleme, standart normal değişkenler ve sözde rastgele modüler formları tanımlamakta kullanılan uç formların taban elemanları kullanılarak, olasılıksal bir yaklaşımla saldırmak olacaktır. Bu amaçla, önce modüler formların temel tanımlarını ve özelliklerini verdikten sonra, z nin sanal kısmı sonsuza giderken sıfıra eşit olan modüler formlar olarak tanımlanan ve sonlu boyutlu modüler formların bir altuzayını oluşturan uç formları tanıtacağız. Sonrasında, k ağırlığındaki uç formlar vektör uzayının taban elemanlarını ve bağımsız özdeş dağılımlı reel rastgele değişkenleri kullanarak rastgele bir modüler form oluşturuyoruz. Daha sonra ise, rastgele modüler formlar için Crofton formülünü uyarlayarak, temel bir bölge üzerindeki bazı belirli jeodezik parçalar üzerindeki sıfırlar olarak tanımlanan reel sıfırların beklenen sayısını etmeye çalışyoruz. Sonunda k ağırlığındaki rastgele bir modüler formun beklenen reel sıfır sayısı için bir formül elde edip bu sayının infimumu için bir üst sınır veriyoruz.
Özet (Çeviri)
Modular forms have been a highly important area of interest in many fields such as Algebraic Geometry, Number Theory and Applied Cryptography. These special functions possess very important and interesting arithmetic and geometric properties through which several applications occur in modern mathematics and geometry. Calculating the number of zeros of modular forms on a fundamental domain and finding their distribution behaviour are considered as major problems among them. In this study, the main focus will be on attacking this problem with a probabilistic approach by using standard normal variables and the basis elements of cusp forms through which one can define a so-called random modular form. For this purpose we first give basic definitions and fundamental properties of modular forms, then introduce cusp forms, which are defined as modular forms vanishing as Im(z) tends to infinity, which form a very crucial subspace of the finite dimensional vector space of modular forms. Afterwards, by using the basis elements of the vector space of cusp forms of weight k and independently identically distributed (i.i.d) real random variables, we construct random modular forms. Then we adapt the Croftons formula for random modular forms to obtain the expected number of real zeros which are the zeros defined on some specific geodesic segments on a fundamental domain. In the end we obtain a formula for the expected number of real zeros of a random modular form of weight k and give an upper bound for the infimum of this number.
Benzer Tezler
- RSA algoritmasını kullanan şifreleme/deşifreleme yazılımının tasarımı
Data encyption/decryption methods and software design of RSA algorithm
METİN ERHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. BÜLENT ÖRENCİK
- Bina cephesine entegre düşey yeşil sistemlerin yaya kotundaki rüzgar konforuna etkisinin incelenmesi
Investigation of the effect of vertical green systems integrated to building facade on the wind comfort in pedestrian elevation
CANSU SARIKEÇE
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURİ SERTESER
- A stable, energy and time efficient biped locomotion
Kararlı, enerji ve zaman tasarruflu iki bacaklı yürüme
SABRİ YILMAZ
Doktora
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN GÖKAŞAN
- Statistics of real roots of random polynomials
Rassal polinomların reel köklerinin istatistikleri
AFRIM BOJNIK
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TURGAY BAYRAKTAR
- Zeros of orthogonal polynomials and universality limits
Dik polinomların sıfırları ve evrensellik limitleri
GÜHER ÇAMLIYURT