3-boyutlu konformal düz sözde uzaylarda helikoidsel yüzeylerin açık parametrizasyonları
Expilicit parametrizations for helicoidal surfaces in conformally flat pseudo-spaces of dimensional three
- Tez No: 848450
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ FIRAT YERLİKAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Gaussian curvature, Mean curvature, Extrinsic curvature, Conformal factors
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 113
Özet
Bu tezde, konformal faktörleri üç tür genel silindirik fonksiyon ile ilişkili olan konformal sözde metrikli bazı konformal düz sözde uzaylarda belirlenmiş eğriliklere sahip dejenere olmayan helikoidsel yüzeyler için açık parametrizasyonları bulma problemi araştırıldı. Konformal düz sözde uzayda dönme ekseninin uzaysı, zamansı ve ışıksı karakterlerine karşılık olarak bulunan helikoidsel yüzeylerin açık parametrizasyonları ile ilgili örneklere yer verildi. Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde hem helikoidsel yüzeylerin hemde konformal düz uzayların kısa bir tarihçesinden ve tezin amacından bahsedildi. İkinci bölümde konformal düz uzaylar ve helikoidsel yüzeyler ile ilgili literatürdeki yapılan çalışmalar detaylı olarak maddeler halinde tarihsel bir sıralama ile anlatıldı. Üçüncü bölümde Lorentz-Minkowski uzay, Riemann manifoldlar ve yüzeyler ile ilgili temel tanım ve teoremler açık bir şekilde verildi. Dördüncü bölümde 3- boyutlu konformal düz uzaylarda bir yüzeyin asli eğriliklerinin bulunması ile ilgili tüm işlemler açık bir şekilde sunuldu. Ayrıca helikoidsel yüzeylerin varlığını anlamlı hale getiren süreçler anlatıldı. Beşinci bölüm üç kısım halinde anlatıldı. Uzaysı (spacelike) eksen ve zamansı (timelike) eksen olduğu durumda, önceden belirlenmiş dışsal eğriliği ve ortalama eğriliği içeren helikoidsel yüzeylerin iki parametreli bir ailesi elde edildi. Işıksı (lightlike) eksen olduğu durumda, hem sıfır dışsal eğrilikli hemde minimal helikoidsel yüzeylerin özel çözümler ile bulunan açık parametrizasyonları elde edildi. Bu yüzeylerin hem dışsal eğriliğin hem de ortalama eğriliğin sıfır olduğu durumda iki parametreli bir aile elde edilir iken ancak bu eğriliklerden ya dışsal eğriliğin ya da ortalama eğriliğin biri sıfır olduğu durumda tek parametreli bir aile elde edildi. Altıncı bölümde de helikoidsel yüzeylerin bazı özel eğrilik değerlerine karşılık gelen açık parametrizasyonları Mapple programı yardımı ile çizildi. Yedinci bölümde ise yararlandığımız kaynaklara yer verildi.
Özet (Çeviri)
This thesis explores the problem of determining explicit parametrizations for non-degenerate helicoidal surfaces with prescribed curvatures in conformal flat pseudo- spaces. The pseudo- metrics in these spaces have conformal factors linked to three forms of generic cylindrical functions. Explicit parametrizations of helicoidal surfaces corresponding to different causal characteristics of the axis of rotation in conformal flat pseudo space are provided. This study consists of seven sections. The first chapter included a brief history of helicoidal surfaces and conformal flat spaces, as well as the thesis's aim. The second chapter provides a detailed historical account of research on helicoidal surfaces in the literature. The third chapter fully presents the fundamental concepts and theorems about Lorentz- Minkowski space, Riemannian manifolds, and surfaces. The fourth chapter clearly presents all techniques for determining the principal curvatures of a surface in 3- dimensional conformal flat spaces. The processes that provide significance to the presence of helicoidal surfaces are also presented.Chapter five is divided into three sections. A two- parameter family of helicoidal surfaces with prescribed extrinsic curvature and mean curvature is produced for the spacelike and timelike axes. We provide explicit parametrizations for both the helicoidal surfaces with zero extrinsic curvature and the minimum helicoidal surfaces determined via special solutions in the case of the lightlike axis. A two- parameter family is achieved when both the extrinsic curvature and the mean curvature are zero for these surfaces. Homever, a one- parameter family is achieved when either the extrinsic curvature or the mean curvature is zero. The Mapple software is used to generate explicit parametrizations of helicoidal surfaces in the sixth part, matching to certain curvature values. The seventh part contains the references we used.
Benzer Tezler
- On geodesic mappings of Riemannian manifolds
Riemann manifoldlarında jeodezik dönüşümler
AHMET UMUT ÇORAPLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELİF CANFES
- 3+1 orthogonal and conformal decomposition of the Einstein equation and the adm formalism for general relativity
Einstein denklemlerinin 3+1 boyutlu dik ve konformal parçalanmaları ve genel görelilik için adm formalismi
SUAT DENGİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Bölümü
DOÇ. DR. BAYRAM TEKİN
- 2+1 boyutta konformal gerilim-enerji tansörlü bir skaler alanın kütle çekim ile etkileşmesi
The Interaction of a scalar field having a conformal stress-energy tensor with gravity in 2+1 dimension
HASAN TUNCAY ÖZÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU
- Weyl-invariant higher curvature gravity theories
Yüksek mertebeden eğrili weyl-değişmezli kütle çekim kuramları
SUAT DENGİZ
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM TEKİN
- Discrete vortex method simulation of Karman vortex street-edge interaction
Karman Girdap caddesi-cisim etkileşiminin ayrık girdap yöntemiyle incelenmesi
METİN O. KAYA
Doktora
İngilizce
1992
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. C. RUHİ KAYKAYOĞLU