Geri Dön

Gerçel banach uzaylarındaki ε-izometri dönüşümlerinin lineerliği ve korunan tabanları

Linearity and bases preserved properties of ε-isometries in real banach spaces

  1. Tez No: 850124
  2. Yazar: MINANUR ROHMAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İLKER ERYILMAZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 126

Özet

Bu tezin amacı ε-izometri kavramı ile ilgili problemleri bulmaktır. Buradaki ε sembolü,“bir eşleme sonuçlarının farkı”ile“ön eşlemesindeki fark”arasındaki farkın ne kadar olduğunu göstermek için kullanılır. İzometri dönüşümleri her zaman sürekli olduğundan, ε-izometri kavramı önemli bir role sahiptir. Bu tezin birinci bölümünde, ε-izometri kavramını anlamak için kullanılacak temel kavramları sağlayacaktır. Bu bölümde verilen tartışma bir vektör uzayı için topolojiyi, yani norm topolojisi, zayıf topoloji ve zayıf* topolojiyi kapsayacaktır. Kullanılabilecek topolojiyi öğrendikten sonra, bu topolojiyi kullanarak bir operatörün sınırlılık kavramı tanımlanabilir. Tezin ikinci bölümünde, ε-izometri kavramının gelişiminin tarihçesini sağlayacaktır. İlk olarak norm topolojisini kullanan örten bir ε-izometri içindir. Ne yazık ki, bu örten koşul bu durumda kaldırılamaz. Bu nedenle, herhangi bir ε-izometri için genelleme yapmak üzere zayıf ve zayıf* topolojiler kullanılacaktır. İkinci bölümündeki sonuçları kullanarak, üçüncü bölümde ε-izometrinin lineer bir eşleme haline gelmesi için koşullardan birini bulmaya odaklanacaktır. Bu durum, ε-izometrisinin küre üzerinde lineer olması durumunda, ε-izometrisinin tüm alanlar için lineer olduğunu göstererek gösterilir. Tezin dördüncü bölümünde, ε-izometrinin bir tabanı olan gerçel bir Banach uzayı üzerindeki etkisini açıklayacaktır. İlk olarak, ε-izometrinin, en azından hedef uzayın bir alt uzayı için Schauder tabanını koruyacağı gösterilecektir. Açgözlü taban denilen özel bir taban için de benzer bir sonuç elde edilir. Bu tezin son bölümü, bu tezdeki bulgularla ilgili olarak ortaya çıkabilecek sonuç ve açık problemlerdir.

Özet (Çeviri)

The purpose of this thesis is to find out the problems related to the concept of ε-isometry. The ε symbol here is used to show how far the difference is between“difference of the results of a mapping”and“difference in its pre-mapping”. Since isometric mapping is always continuous, the concept of ε-isometry has an important role. Part 1 of this thesis will provide the basic concepts that will be used to understand the concept of ε-isometry. The discussion given in this section will cover topology for a vector space, namely norm topology, weak topology, and weak* topology. After knowing the topology that can be used, we can define the concept of boundedness of an operator using those topology. Section 2 will provide the history of the development of ε-isometry concept. The first is for a surjective ε-isometry using the norm topology. Unfortunately, this surjective condition cannot be removed in this case. Therefore, weak and weak* topologies will be used to generalize for any ε-isometry. By using the results in section 2, section 3 will focus on finding out one of the conditions for the ε-isometry to become a linear mapping. This condition is shown by showing that if the ε-isometry is linear on the sphere, then ε-isometry is linear for all domains. Section 4 will explain the effect of ε-isometry on a real Banach space that has a basis. First it will be shown that ε-isometry will preserve the Schauder basis, at least for a subspace of the target space. A similar result is also obtained for a special basis called a greedy basis. The final part of this thesis is the conclusion and open problems that may arise related to the findings in this thesis.

Benzer Tezler

  1. Approximate Birkhoff-James orthogonality of analytic functions defined by a generalized operator

    Genelleştirilmiş bir operatör tarafından tanımlanan analitik fonksiyonların yaklaşık Birkhoff-James dikliği

    TAHA ABDULLAH HAMAD HAMAD

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikÇankırı Karatekin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK POLAT

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SAIED ABDULKADHIM JOHNNY

  2. Banach uzaylarının yapısı ve normun türevlenebilirliği

    Başlık çevirisi yok

    SALİH KARADAĞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1983

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. AHMET ABDİK

  3. Banach cebirleri üzerine

    Başlık çevirisi yok

    MUSTAFA YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1990

    MatematikCumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YALÇIN KÜÇÜK

  4. Dominated operatörler

    Başlık çevirisi yok

    ABDULLAH AYDIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAHRİ TURAN

  5. İkili sürekli gerçel di-fonksiyon uzayları ve gerçel tıkızlık

    Spaces of bicontinuous real difunctions and real compactness

    FİLİZ YILDIZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. LAWRENCE MİCHAEL BROWN