Sınır değer problemlerinin çözümü için bazı sayısal metotlar
Some numeri̇cal methods for solition of boundary value problems
- Tez No: 856403
- Danışmanlar: PROF. DR. VEDAT SUAT ERTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu tez çalışmasında iki nokta sınır değer problemleri yaklaşık olarak çözümü yapılacaktır. Sınır değer problemlerini yaklaşık olarak çözmek için çeşitli yöntemler mevcut olup bunlardan bazıları varyasyonel metotlar, yarı analitik metotlar ve iyileştirme metotlarıdır. Varyasyonel metotlar arasında genelleştirilmiş varyasyonel ardışık tekrar metodu, yarı analitik metotlar arasında değiştirilmiş Taylor serisi metodu ve iyileştirme metotları arasında ise en küçük kareler metodu en çok bilinen ve sık olarak kullanılan metotlarıdır. Bu amaçla farklı mertebeden olacak şekilde doğrusal ve doğrusal olmayan sınır değer problemleri belirlenerek değiştirilmiş Taylor serisi metodu, genelleştirilmiş varyasyonel ardışık tekrar metodu ve en küçük kareler metodu tanıtılacak ve iki nokta sınır değer problemlerinin bu yöntemler ile polinom formda yaklaşık çözümü elde edilecektir. İlk olarak değiştirilmiş Taylor serisi metodu ile Taylor serisi formunda yarı analitik yakınsak polinom yaklaşım yapılacaktır. Ardından düzeltme fonksiyonelini yalnızca sol uç nokta yerine her iki uç noktayı da içerecek şekilde değiştirerek sınır değer problemleri için uygun bir varyasyonel ardışık tekrar metodu sunulacaktır. Böylece doğruluk, aralık boyunca hemen hemen aynı olacak ve çözüm aralığının sağ tarafında kötüleşmeyecektir. Son olarak en iyi iyileştirme metotlarından birisi olan en küçük kareler metodu ele alınacaktır. İki nokta sınır değer probleminin bu yöntemler ile polinom formda yaklaşık çözümü elde edilecektir. Sonuç olarak her üç metodun kullanımında çözümde önemli rol oynayan terim sayısı birbirine eşit alınarak yukarıda sözü edilen metotların iki nokta sınır değer problemlerinin çözümüne yeniden uygulanabilir olup olmadığı gözlemlenerek tablolar yardımıyla elde edilen sonuçlar verilecek ve grafiksel olarak sunumlar yapılacaktır. Her üç yöntemin verdiği sonuçlar birbirleri ile mukayese edilerek elde edilen sonuçların ne ölçüde güvenilir olduğu sorgulanacaktır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, two point boundary value problems will be solved approximately. There are various methods to approximately solve boundary value problems, some of which are variational methods, semi-analytical methods and optimization methods. Among the variational methods, the generalized variational sequential repetition method, among the semi-analytical methods, the modified Taylor series method, and among the improvement methods, the least squares method are frequently used methods. For this purpose, linear and nonlinear boundary value problems of different orders will be determined, the modified Taylor series method, the generalized variational iteration method and the least squares method will be introduced, and the approximate solution of two-point boundary value problems in polynomial form will be obtained with these methods. First, a semi-analytical convergent polynomial approach in Taylor series form will be made with the modified Taylor series method. Then, a variational sequential repetition method suitable for boundary value problems will be presented by changing the correction functional to include both endpoints instead of only the left endpoint. Thus the accuracy will be about the same throughout the range and will not worsen on the right side of the solution range. Finally, the least squares method will be discussed. An approximate solution of the two-point boundary value problem in polynomial form will be obtained with these methods. As a result, by taking the number of terms that play an important role in the solution equally in the use of all three methods, it will be observed whether the mentioned methods can be re-applied to the solution of two-point boundary value problems, and the results obtained will be given with the help of tables and graphical presentations will be made. The results of all three methods will be compared with each other and it will be questioned to what extent the results obtained are reliable.
Benzer Tezler
- Varyasyon problemlerinde sayısal çözümler ve uygulamaları
Numerical solutions and applications in the variation problems
MURAT FAZIL AKKOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ELÇİN AĞACAN
- İki boyutlu yapısal olmayan ağların adaptasyonu
Adaptive remeshing on two dimensional unstructured meshes
SERDAR DİLAVER
- Evler solver for two dimensional compressible flows
İki boyutlu sıkıştırılabilir akışlar için evler çözücüsü
NECATİ TELÇEKER
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. VEYSEL ATLI
- Slip-slide control system for railway vehicles
Demiryolu araçları için kayma-kızaklama kontrol sistemi
ÖNCÜ ARARAT
Doktora
İngilizce
2017
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ