Evler solver for two dimensional compressible flows
İki boyutlu sıkıştırılabilir akışlar için evler çözücüsü
- Tez No: 39769
- Danışmanlar: DOÇ.DR. VEYSEL ATLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Astronomi ve Uzay Bilimleri, Astronomy and Space Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1994
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
ÖZET İKİ BOYUTLU SIKIŞTIRILABİLİR AKIŞLAR İÇİN EULER ÇÖZÜCÜSÜ Son yıllarda bilgisayar teknolojisinde görülen gelişmelerle birlikte, sayısal akışkanlar dinamiğinin aerodinamik tasarımda ve diğer bilimsel araştırmalarda kullanımı yaygınlaşmaya başlamış, bu gelişmelere paralel olarak da bu alanda pek çok yeni çözüm teknikleri geliştirilmiştir. Konuya ilginin artması, kullanılan teknolojinin ve metodların gelişmesi, sayısal akışkanlar dinamiğini akışkanlar dinamiği konusunda yapılan araştırmaların temel taşlarından biri haline getirmiştir. Günümüz aerodinamik araştırmalarında problemin iyi belirlenmesi, buna uygun olarak akımı benzeştiren denklem sisteminin ve çözüm tekniğinin ihtiyaçlara ve eldeki bilgisayar imkanlarına ve zaman kısıtlamalarına göre iyi seçilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada bir ve iki boyutlu iç akış problemlerinin çözümünde akışı benzeştirmek için Euler denklemleri kullanılmıştır. Akışı viskozite etkilerini ihmal ederek ele alan Euler denklemleri, döngülü akışları ele alabilmesi ve entropi artışına izin vermesi açısından, özellikle şok gibi süreksizlikleri incelenmesinde etkin bir denklem sistemidir. Bir boyutlu zamana bağlı ve iki boyutlu sürekli rejim problemleri, Euler denklemlerinin uzaysal ayrıklaştırma için sonlu hacim metodu ve zamansal ayrıklaştırma için Lax-Wendroff metoduna dayanan dağıtım formülasyonu ile incelenmiş uzayda ve zamanda ikinci dereceden hassasiyet elde edilmiştir. Örnek problem olarak bir boyutlu zamana bağlı akış için, içerisinde basınçlı hava bulunan tüpün aniden bir kenarından atmosferik şartlara maruz bırakılması sonucunca oluşan tüpten gaz çıkışı problemi incelenmiştir. Bu örnekte genişleme, sıkıştırma ve şok dalgaları oluşumu ve sönümlenmesi gözlenmiştir. Bir boyut için diğer bir örnek olarak ise, sonsuz büyüklükteki basınçlı bir haznenin bir boru vasıtası ile düşük basınçlı ortama aniden maruz vıkalarak daimi bir akışa ulaşılması problemi ele alınmıştır. Bu örnekte ise daimi rejime ulaşma gözlenmiştir. İki boyutlu daimi hal akışı için kanal içinde akış (Ni kanalı} problemi farklı kanal tümsek yüksekliklerinde sesaltı, sescivarı ve sesüstü mzlar için çözülmüştür. Burada da daimi halde kanal içindeki akım şartları, özellikle hız dağılımı incelenmiştir. İki boyutlu zamana bağlı sıkıştırılabilir akışlarda Euler denklemleri korunumlu formda kartezyen koordinat sisteminde aşağıdaki şekilde yazılabilir, 9Q, dF, dG d\ dx dy 0 Q = P p\ı pv e F = pu pu2 + p puv puh0 G = pv puv pv2 + p pvho burada, 1 " A,2, T,2v p = (7_l)[e_A(0(u2 + v2)] ho _(e + p) Euler denklemlerinin çözümünde uzaysal ayrıklaştırma için Sonlu Hacim Metodu kullanılmıştır (SHM). SHM ilgili denklemleri integral formda ele aldığı için fiziksel alandan sayısal alana dönüştürme gerektirmemesi, çözüm ağı kullanımında sadece düzenli ağ yapılarına bağlı kalmayıp düzensiz üçgen ağ yapılarım kullanabilmesi özellikle karmaşık geometrili problemlerin ele alınmasında büyük esneklik sağlamaktadır. Metodun diğer metodlara nazaran kolay anlaşılır ve uygulanabilir olması da vuavantajları arasında yer almaktadır. Sonlu hacim metodunda problemleri iki tip strateji ile ele almak mümkündür. Birincisi, sayısal çözüm ağındaki akış değerlerinin hücre merkezindeki değerleri ile ifade edildiği hücre merkezi semasıdır. İkinci strateji ise, sayısal çözüm ağındaki akış değerlerinin hücre uç noktalarındaki değerleri ile ifade edildiği hücre köşesi semasıdır. Buradaki çalışmada hücre köşesi şeması kullanılmıştır. Özellikle viskoz etkilerin önemli olmadığı akışlarda akışı en iyi benzeştiren denklem sistemi Euler denklemleri olduğundan, bu denklemlerin çözümü için pek çok metod geliştirilmiştir. En etkin ve hızlı çözümler için değişik yaklaşımlar geliştirilmiştir. Zamana bağlı olmayan Euler denklemlerinin sesaltı hız rejimlerinde parabolik sesüstü hızlarda ise hiperbolik karakterde olması özellikle her iki akış rejimi birden içeren akış problemlerinde çözümü güçleştirmektedir. Ancak, zamana bağlı olmayan denklemlerin çözümü yerine, her hız rejiminde hiperbolik karakter gösteren zamana bağlı Euler denklemlerinin (sanki zamana bağlı yaklaşımı) zamanda ilerleme teknikleri ile çözülerek sonuca asimtotik olarak ulaşılması mümkün olmaktadır. Bu çalışmada da zamana bağlı Euler deklemleri zamanda ilerleme yöntemi ile çözülerek sonuca asimtotik olarak ulaşılmıştır. Zamanda ilerleme yaklaşımı çözümü kolaylaştırmasına karşın yakınsamayı yavaşlatmaktadır. Çözümün hızlandırılması için aşağıda belirtilen hızlandırma teknikleri kullanılmaktadır: - Kararlılık limitleri içerisinde değişken yada yerel zaman adımı kullanılması, - Çoklu çözüm ağı tekniğinin uygulanması, -Entalpi sönümleme, -Artık ortalaması gibi yaklaşımlar. Zamansal ayrıklaştırma için zamanda ilerleme metodu olarak, temelde tek adımlı ikinci dereceden hassas açık Lax-Wendroff metodu olan ve bunu çoklu ağ sistemine uyarlamış olan Ni'nin dağıtım ve integrasyon formülasyonu kullanılmıştır. Genel olarak Euler denklemlerinin çözümünde basitliği açısından açık zaman ilerlemeli metodlar kullanılmaktadır. Fakat açık metodlar yakınsama V1Uaçısından yavaş olduklarından yukarıda bahsi geçen hızlandırma tekniklerine ihtiyaç duyarlar. Geliştirilen yazılımda yerel zaman adımı uygulaması yapılmıştır. Euler denklemlerinin çözümünde kullanılan metodlar güçlü gradyanların olmadığı akışlarda benzer özellik gösterek iyi sonuç vermektedirler. Ancak, şok gibi yüksek basınç gradyanlarının olduğu bölgelerde farklı özellik göstermekte ve bu tip gradyanların belirlenmesi güç olmaktadır. Bunun yanında sayısal çözümden kaynaklanan bazı yüksek frekanslı salınımlar bu tip süreksizlik bölgelerinde olabilmektedirler. Bu salınmaların önlenmesi ve şokların yerinin ve şiddetinin doğru olarak belirlenebilmesi amacı ile yapay viskozite yada yapay sönümleme teknikleri kullanılmaktadır. Bu çalışmada da yapay viskozite ve sönümleme teknikleri ayrı ayrı kullanılmıştır. İki boyutlu sesaltı akım için dördüncü dereceden yapay sönümleme tekniği kullanılarak sayısal salınımlar giderilmiştir. Ayrıca sescivarı ve sesüstü akışlarda, McDonald tarafından önerilen sönümleme yüzeyi yöntemi eldeki çözüm metoduna uygulanarak kullanılmıştır. Burada Ni'nin kullandığı vapay viskozite tekniği kullanılmayarak McDonald tarafından önerilen sönümleme yüzeyi yönteminin dağıtım formülasyonu ile uyumluluğu görülmeye çalışılmıştır. Ayrıca yapay viskozite tekniklerinin çözüm üzerine etkisinin kullanılan metoda ne kadar bağımlı olduğu gözlenmek istenmiştir. Fiziksel bir problemin çözümünde kullanılacak sınır şartları çözümü doğrudan etkilediğinden, sınır şartlarının çok iyi belirlenmesi gerekmektedir. Özelllikle zamana bağlı olayların incelenmesinde sınır şartları daha da önem kazanmaktadır. Karakteristik metod dalga ilerlemesini esas aldığından olayın fiziğine çok uyan bir metodtur. Geliştirilen Euler çözücüsünde zamana bağlı bir boyutlu problem ele alınmış ve bu problemde sınır şartları karakteristik metod ile elde edilmiştir. Doğru bilgi edinebilmek için iki tane Mach çizgisi ve bir tane de iz çizgisi karakteristikleri kullanılmıştır. Bu çizgilerin fiziksel anlamı, dalgaların yayılım doğrultularını göstermeleridir. Matematiksel olarak bakıldığında, elimizdeki kısmi diferansiyel denklem sistemini ifade eden bir toplam diferansiyel denklemin geçerli olduğu doğrular olarak bu çizgiler ifade edilebilir. Sınırda bilinmeyen akım değerlerin elde edilmesinde Euler tahmin edici düzeltici algoritma kullanılmıştır. Bu algoritmada lineer olmayan karakteristik ve uygunluk denklemleri ortalama değerler alınarak çözülmüştür. Giriş ve çıkış akışı kontrolleri ise iz çizgileri vasıtası ile yapılmıştır. Ayrıca, karakteristik metodu ile iki boyutlu Ni kanalı problemi için sesaltı ve sescivarı hızlarda kanal girişi ve çıkışında sınır değerleri elde edilmiştir. Sesüstü hızlarda ise girişte sınır değerleri başlangıç değerleri ile sabit tutulmuş, çıkışta ise çözüm bölgesinden dış değer bulma yöntemi ile IXelde edilmiştir. İki boyutlu örnek problemde yüzeyde sınır şartlarından basınç değeri normal yöndeki momentum denklemleminin çözümünden elde edilmiştir. Hız ve yoğunluk değerleri ise çözüm bölgesinden dış değer bulma yöntemi ile elde edilmiştir. Yüzeyde hızın teğetliği ve normal yöndeki hızın sıfır olduğu şartları girilmiştir. Geliştirilen yazılım,, bir boyutlu ve iki boyutlu örnek problemler üzerinde test edilmiştir. Örnek problemler literatürde sıkça yer alan ve yazılım doğrulamada kullanılan problemlerden seçilerek geliştirilen yazılımın güvenilirliği ortaya konmak istenmiştir. Bir boyutlu denemede iki tip problem üzerinde durulmuştur. Birincisinde, izantropik olarak basmçlandırılmış gazın tüpten atmosfere çıkışı, ikincisinde ise sonsuz uzunluktaki bir tanktan bir boru vasıtası ile düşük basınçlı bölgeye gaz akışı problemleri incelenmiştir. Birinci problemde zamana bağımlı olan dalga hareketlerinin sönümlenmesi gözlenmek istenmiştir, ikincisinde ise zamana bağlı olan bir akışın daimi hale ulaşması gözlenmek istenmiştir. Değişik sayıda çözüm noktası ve değişik değerde CFL sayıları kullanılarak bu değerlerin yazılım sonuçları üzerine etkisi incelenmiştir. Birinci örnek için sönümlemeye kadar oluşan ve tekrarlanan genişleme, sıkıştırma ve şok dalgaları oluşumu, ikinci örnekte ise daimi hale ulaşma belirgin bir şekilde görülmektedir. İki boyutlu örnek problemde, sesaltı (Mach=0.5) ve sescivarı (Mach=0.67S) hızlarda kanal içi akış için %10 kalınlıklı tümsek (kalınlık bolü veter), sesüstü (Mach=1.4) hız için ise %4 kalınlıklı tümsek kullanılmıştır. Her iki kanal için de cebirsel olarak dörtgen çözüm ağı üretilmiştir. Elde edilen sonuçlardan sesaltı rejimde, eşmach eğrilerinde beklenilen kanal orta noktasına göre simetri görülmüştür. Sescivarı rejimde ise şokun oluşumu ve yeri doğru olarak belirlenmektedir. Sesüstü rejimde oluşan eğik şok ve şokun üst duvardan yansıması net olarak belirlenmektedir. Sonuçlar referanslarla karşılaştırıldığında, sonuçların uyumlu olduğu görülmüştür. Bundan sonraki çalışmalarda dış akış problemlerinin ve aksimetrik Euler denklemlerinin ele alınması planlanmaktadır. Kullanılan hızlandırma tekniğinin bu problemler için çözüm ağı sayısının artışı ile birlikte yetersiz kalabileceği düşünülürse, yakınsamayı hızlandırıcı diğer tekniklerin uygulanması gerekebilecektir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY The solution of the non-linear potential equation can give the information about the compressible flow in the absence of viscosity, vorticity and entropy production. However, in order to accurately describe inviscid transonic flow, Euler equations, which permit the entropy and vorticity production, and rotationality, must be solved. In this study, one and two dimensional Euler equations are solved by using Finite Volume Method for the spatial discritization and Ni's integration method and distribution formulas which is based on one step second order explicit Lax-Wendroff method for the time marching. Local time stepping technique used for the convergence acceleration of the scheme. In order to remove high frequency oscillations around discontinuities, an artificial viscosity technique based on McDonald is employed. Boundary conditions are obtained by using Method of Characteristics. For one dimensional internal flow problem, two different test cases are used; sudden release of gas from a tube and unsteady pipe flow. Typical Ni Bump problem is solved for subsonic, transonic and supersonic cases, as two dimensional internal flow problems. The results show good agreement when compared with the references studies.
Benzer Tezler
- Development of a two dimensional evler solver using finite element method for internal flows
İç akışlar için sonlu elemanlar yöntemi ile iki boyutlu evler çözücüsü geliştirilmesi
H.SERDAR LÜLE
- Development of a two dimensional euler solver by using finite difference method for internal flows
İç akışlar için sonlu fark yöntemi ile iki boyutlu euler çözücüsü geliştirilmesi
AMER A. EL-ALİ
Yüksek Lisans
İngilizce
1996
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. HALUK AKSEL
- Development of a two-dimensional euler solver using finite volume method for external flows
Dış akışlar için sonlu hacimler yöntemi ile iki boyutlu euler çözücüsü geliştirilmesi
MURAT SABANCA
Yüksek Lisans
İngilizce
1997
Mühendislik BilimleriOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET ERASLAN
- Development of an Euler solver for compressible fluids using adaptive grids
Sıkıştırılabilen akışlar için iki boyutlu euler çözücüsünün uyarlanabilen düğümler kullanılarak geliştirilmesi
ÖZGÜR EROL
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. HALUK AKSEL
- Development of a two dimensional euler solver using finite volume method for internal flows
İç akışlar için sonlu hacim yöntemi ile iki boyutlu euler çözücüsü geliştirilmesi
ÖZLEM YARDIMCI (MUTAF)
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. HALUK AKSEL