Linear control systems on homogeneous spaces
Homojen uzaylarda lineer kontrol sistemleri
- Tez No: 864874
- Danışmanlar: PROF. DR. EYÜP KIZIL, PROF. DR. ADRIANO DA SILVA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
Bu tez, temel olarak 3D Heisenberg Lie grubu $\HB$ ve onun kapalı alt grupları özelinde, homojen uzaylar üzerindeki doğrusal kontrol sistemlerinin incelenmesine odaklanmaktadır. Ana motivasyonu, P. Jouan'ın manifoldlar üzerindeki kontrol afin sistemleri ile Lie grupları veya homojen uzaylar üzerindeki doğrusal kontrol sistemleri (kısaca LCSs) arasında oldukça ilginç bir bağlantı olduğunu gösteren bir sonucu oluşturmaktadır. Tezdeki hedef, $\HB$ ile oluşturulan homojen uzaylar üzerindeki mümkün olan tüm doğrusal kontrol sistemlerinin kapsamlı bir karakterizasyonunu sağlamak ve dinamik özelliklerini araştırmaktır. Bu detaylı analiz, çeşitli boyutlardaki kapalı alt grupları kapsamakta ve $\HB$ Lie grubunun homojen uzayları üzerindeki LCS'lerin tüm yönleriyle anlaşılmasına olanak sağlamaktadır. İlk bölümlerde lineer vektör alanları, Lie grupları üzerindeki LCS'ler tanıtılarak bir temel oluşturulmakta ve $\HB$ grubunun kapalı alt gruplarının sınıflandırılması yapılmaktadır. Tüm bunlara dayanarak, sonraki bölümler, sistemlerin akışları (flow) altında alt gruplar için invaryantlık kriterleri göz önüne alınacak şekilde, LCS'lerinin homojen uzaylar üzerine projeksiyonunu ele almaktadır. Bu analizlerin odak noktası, farklı boyutlardaki normal olmayan alt grupların detaylı incelemeleri ile kontrol edilebilirlik ve kontrol kümeleri etrafında yoğunlaşmaktadır. Belirli durumlarda ortaya çıkan çok daha karmaşık yapılar ve bunların kontrol edilebilirlik problemlerine özel bir önem verilmektedir. Ortaya çıkan her bir durum, adım adım ayrıntılı olarak incelenip, elde edilen geometrik tasvirler; topolojik ve geometrik özelliklerine vurgu yapılarak açıklanmaktadır. İlk bölümlerde, tezin sonraki bölümlerinin daha iyi anlaşılmasını sağlamak amacıyla teorideki temel kavramlara genel bir bakış sunulmaktadır. \ref{LCStan} ve \ref{lcsofhom}'üncü bölümler, Heisenberg grubunun homojen uzayları üzerindeki olası tüm LCS'lerini açık bir şekilde karakterize etmek için gerekli sonuçları inşa etmeye odaklanmaktadır. \ref{lastsec}'inci bölüm, bu sistemlerin dinamiklerini ele almakta ve bunların kontrol edilebilirlik problemlerinin ayrıntılı bir analizini sunmaktadır. Son bölümde, şu ana kadar elde edilen sonuçlar gözden geçirilmekte ve bulguların sonuçları, gelecekteki araştırmalarda ele alınacak yeni problemlerin değerlendirilmesiyle birlikte sunulmaktadır.
Özet (Çeviri)
The thesis focuses primarily on the study of linear control systems on homogeneous spaces, in particular in the context of the 3D Heisenberg Lie group $\HB$ and its closed subgroups. The main motivation stems from a result of P. Jouan \cite{Jouan}, which shows an interesting connection between control affine systems on manifolds and linear control systems (abbreviated as LCSs) on Lie groups or homogeneous spaces. The goal is to provide a comprehensive characterization of all possible LCSs on homogeneous spaces of $\HB$ and to investigate their dynamical properties. The comprehensive analysis covers various dimensions of closed subgroups, providing a thorough understanding of LCSs on homogeneous spaces of $\HB$. The first chapters lay the foundation by introducing basic concepts related to linear vector fields, LCSs on Lie groups, and the classification of closed subgroups of $\HB$. Building on this, subsequent chapters deal with the projection of LCSs onto homogeneous spaces, considering invariance criteria for subgroups under the flows of systems. The core analysis revolves around controllability and control sets, with detailed investigations of non-normal subgroups of different dimensions. A special attention is given to the more complex structures and controllability issues of certain cases. Each case is studied in detail, step by step, and the geometric descriptions obtained are given, with emphasis on their topological and geometric properties. In the initial chapters, we provide an overview of fundamental concepts in theory, aiming to enhance comprehension of the subsequent sections of the thesis. Chapters \ref{LCStan} and \ref{lcsofhom} focus on constructing the necessary results for explicitly characterizing all possible LCSs on the homogeneous spaces of the Heisenberg group. Chapter \ref{lastsec} deals with the dynamics of these systems and provides a detailed analysis of their controllability issues. In the final chapter, the results obtained so far are reviewed and the implications of the findings are also presented, along with the consideration of new problems to be addressed in future research.
Benzer Tezler
- Kentsel müdahalelerin kurgusal anlatısına ait sınırların kartezyen altlıklar üzerinden yeniden okunması
The reinterpretation of the boundaries of the fictional narrative of urban interventions within the context of cartesian thinking
BURAK HAZNEDAR
Doktora
Türkçe
2021
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNAN MERT ŞENER
- Markov zincirleri ile pazar payı tahmini ve renkli televizyon pazarına ilişkin bir uygulama
Market share estimation of colored TV with markov chains for the period of 1990-1995
BÜLENT MENGÜÇ
- Modelling, identification and passivity-based control of 6 dof industrial robot
6 serbestlik dereceli endüstriyel robotun modellenmesi, tanılanması ve pasiflik tabanlı kontrolü
MEHMET ALİ AKBULUT
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ZEKİ YAĞIZ BAYRAKTAROĞLU
- Bir endüstriyel robotun modelleme, simülasyon ve kontrolü
Modeling simulation control of an industrial robot
OSMAN CANBERİ
- Yoğunluk ayarlı radyoterapi planlarında hasta çıkış dozundan tedavi doğruluğunun portal dozimetri ile araştırılması
Investigation of treatment accuracy from patient exit dose in intensity modulated radiotherapy plans using portal dosimetry
İBRAHİM ÇOBANBAŞ
Doktora
Türkçe
2022
Fizik ve Fizik MühendisliğiSüleyman Demirel ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSKENDER AKKURT