Fluctuation theory of omega-killed Lévy processes
Omega-tipi durdurulmuş Lévy süreçlerinin giriş ve çıkış hareketleri
- Tez No: 872539
- Danışmanlar: PROF. DR. CEYLAN YOZGATLIGİL, DOÇ. DR. APOSTOLOS PAPAİOANNOU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, İstatistik, Mathematics, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 142
Özet
Bu tez çalışmasında omega-tipi durdurulmuş süreçlerin geçiş problemleri çalışılmıştır. İlk olarak kesikli zaman ve uzay rassal yürüyüş (yukarı sıçramasız rassal yürüyüş) modelinin geçiş problemleri için$q$-tipi skala fonskiyonları $\mathcal{W}_q$ ve $\mathcal{Z}_q$ teorisi geliştirilmiştir. Böylece bahsedilen rassal yürüyüş mevcut seviyesine bağlı olarak durdurulmuş sürece çevrilip, geçiş problemlerinin açık çözümleri kanıtlanmıştır. Aynı problem çözümleri ayrıca bahsedilen rassal yürüyüşün yansıtlan hali içinde bulunmuştur. Bütün bulunan açık çözümler, sürekli süreçlerden farklı argümanlar kullanılarak elde edilen ve yeni bir genelleme olan skala fonksiyonları cinsinden ifade edilmiştir. Formülize edilen sonuçumuzun bir uygulmasını göstermek amacıyla aktüerya literatüründe omega-model olarak adlandırılan, nihai iflas olasılığı bulunmuştur. Bu tezin ikinci kısmında ise omega-tipi durdurulmuşseviyeye bağlı Lévy süreçleri için geçiş problemleri analiz edilmiştir. Böylece yukarı sıçramasız Lévy süreci hem seviyeye bağlı olarak durdurulmuş hem de seviyeye bağlı prim oranı kazanımı haline getirilmiştir. Ayrıca ilgili çözenler de türetilmiştir. Yine bu çalışmada da bütün teoremler Voltera integral denklemi olan skala fonksiyonlarının yeni bir genellemesi cinsinden sunulmuştur. Ayrıca, bütün çıkış problemleri yansıyan ve seviyeye bağlı Lévy süreçleri için de elde edilmiştir. Ek olarak, yansıyan seviyeye bağlı Lévy süreçlerinin stokastik differensiyel denklemlerinin çözümünün varlığı tartışılmıştır. Son olarak, elde edilen sonuçların bir uygulması olarak bir sigorta şirketi için nihai olasılık bahsedilen süreç göz önünde bulundurularak hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis explores the fluctuation identities for omega-killed (reflected) processes. In the first part, we develop the theory of the so-called $\mathcal{W}_q$ and $\mathcal{Z}_q$ scale functions for the fluctuations of right-continuous discrete time and space killed random walks. Explicit expressions are derived for the resolvents and two-sided exit problems when killing depends on the present level of the process. Similar results in the reflected case are also considered. All the derivations are given in terms of a new generalization of the scale functions, which are obtained using different arguments from the continuous case (spectrally negative L\'evy processes). Hence, we spell out the connections between the two cases. We obtain the probability of bankruptcy in the omega model of the actuarial literature for a specific form of the killing function. In the second part of this thesis, we analyze exit problems for a level-dependent L\'evy process, which is exponentially killed with an intensity depending on the present state of the process. By considering level-dependent spectrally negative Lévy processes, we take general premium rate as a function depending on the current level of the processes as well. Further, we derive the respective resolvents for the omega-killed level-dependent process. All exit identities are introduced via a new generalization of scale functions, $\mathpzc{W}^{(q)}$ and $\mathpzc{Z}^{(q)}$ (counterparts of the scale function from the theory of Lévy processes), which are solutions of Volterra integral equations. Additionally, we obtain similar results for the reflected omega-killed level-dependent Lévy processes. The existence of the solution of the stochastic differential equation for reflected level-dependent Lévy processes is also discussed. Finally, to illustrate our result, the probability of bankruptcy is obtained for an insurance risk process.
Benzer Tezler
- Spektral renormalizasyon grubu ile ölçek envaryant çizgeler üzerinde kritik üstellerin hesaplanması
Critical exponents on scale invariant networks by using spectral renormalization group
ASLI TUNCER ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2016
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE SİLİER
- Düşey eksenli hidrokinetik türbin için asimetrik kanal tasarımı
Asymmetric duct design for vertical axis hydrokinetic turbine
OĞUZ SUSAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. HAKAN ÖKSÜZOĞLU
- Nicem devinbilimde olasılıkçıl evrim kuramı, evrilteç devinbilimi, konaç bükümü ve yanaşık açılımlar: Bakışık üstel gizilgüçlü dizgeler
Probabilistic evolution theory, evolver dynamics, coordinate bending and asymptotic expansions: Quantum symmetric exponential potential systems
SEMRA BAYAT ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Effect of vortex motion in magnetic properties of high temperature superconductors
Vorteks hareketlerinin yüksek sıcaklık süperiletkenlerinin manyetik özelliklerine olan etkisi
HÜSEYİN SÖZERİ
Doktora
İngilizce
2002
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiDR. LEV DOROSİNSKİİ
PROF.DR. HÜSNÜ ÖZKAN
- Seçim ekonomisinin Türkiye'de uygulanan maliye politikaları üzerindeki etkileri
The effects of the election economy policy on the applied finance policy over Turkey.
KAHRAMAN ATAY