L2- uzaylarında normal operatörler ve hemen hemen her yerde yakınsama
Normal operators in L2 spaces and almost everywhere convergence
- Tez No: 875222
- Danışmanlar: PROF. DR. HAMDULLAH ŞEVLİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Birkhoff teoremi, Daralma operatörleri, Ergodik teoremler, Halmos teoremi, İnvaryant vektörler, L^2-uzayında hemen hemen yakınsaklık, Normal vektörler, Uniter operatörler, von-Neumann teoremi, Birkhoff's theorem, Contraction operators Ergodic theorems, Halmosh's theorem, İnvariant vectors, Normal vectors, Nearly-convergence in L^2-space, Unitary operators, von-Neumann's theorem
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Biz bu tez çalışmasında L^p uzaylarında etki eden spektral operatörlerin derecelerinin farklı topolojilerde yakınsak olup olmadığını araştırıyoruz. (Ω,Σ,μ) bir ölçüm uzayı, L^2 (Ω,Σ,μ) ise 2. dereceden Lebesgue anlamında integrallenebilir fonksiyonlar uzayını göstersin. Daha önceki çalışmalarda bu uzaylarda etki eden normal operatörlerin derecelerinin kuvvetli topolojiye göre yakınsaklığı ve hemen hemen her yerde yakınsaklığı incelenmiştir. Tez çalışmasında, L^2 (Ω,Σ,μ) uzaylarında etki eden normal N operatörü ve bu operatöre bağlı ϕ(N) operatör fonksiyonu ele alınmaktadır. Burada ϕ fonksiyonu N operatörünün spektrumunda tanımlı sürekli fonksiyonudur. Daha sonra, 〖f∈L〗^2 (Ω,Σ,μ) olmak üzere, {ϕ(N)^k f}_(k∈N) dizilerinin yakınsaklığı ve hemen hemen her yerde yakınsaklığı araştırılmıştır. Tezin diğer kısmında Banach uzaylarında Hilbert uzaylarındaki normal operatörlerin genelleşmesi olan spektral operatörleri ele alınmıştır. T operatörü〖 L〗^p (Ω,Σ,μ) uzaylarında etki eden spektral operatör olmak üzere, bu uzaylarda {T^n f}_(n∈N) dizilerinin yakınsaklığını ve hemen hemen her yerde yakınsaklığını incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we investigate whether the degrees of spectral operators acting in L^p spaces converge in different topologies. Let us denote (Ω,Σ,μ) a measurement space, and L^2(Ω,Σ,μ) the space of integrable functions in the second order Lebesgue sense. In previous studies, the convergence of the degrees of the normal operators acting in these spaces according to the strong topology and the convergence almost everywhere were investigated. In the thesis, we consider the normal N operator acting in L^2 (Ω,Σ,μ) spaces and the ϕ(N) operator function connected to this operator. Here, ϕ is a continuous function defined in the spectrum of the N operator. Next, we examine the convergence and almost-everywhere convergence of {ϕ(N)^k f}_(k∈N) sequences, 〖f∈L〗^2 (Ω,Σ,μ). In the other part of the thesis, we consider spectral operators, which are the generalizations of normal operators in Hilbert spaces in Banach spaces. We examine the convergence and almost-everywhere convergence of {T^n f}_(n∈N) sequences in these spaces, with the T operator the spectral operator acting on L^p (Ω,Σ,μ) spaces.
Benzer Tezler
- Hemen hemen L-zayıf ve hemen hemen M-zayıf kompakt operatörlerin sıra özellikleri
Order properties of almost L-weakly and almost M-weakly compact operators
BARIŞ AKAY
- Genelleştirilmiş Weyl uzaylarında eğri şebekeleri teorisi
Theory of nets of curves in generalized Weyl spaces
GÜLÇİN ÇİVİ
- Genelleştirilmiş kovaryant türevin weyl geometrisinde bazı uygulamaları
Some application of prolonged covariant derivative in weyl geometry
ELİF CANFES ÖZKARA
