On SIR models with fractional derivatives
Kesirli türev içeren SIR modelleri üzerine
- Tez No: 878312
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ELİF DEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 116
Özet
Epidemik hastalıklar tarih boyunca insanlığın aşması gereken önemli konulardan biri olmuştur. Bilim dünyası ise bu önemli konuyu gerek açıklayabilmek gerekse çareler üretmek için çeşitli çalışmalara sahne olmuştur. SIR modeller, epidemik hastalıkları açıklamak için kullanılan ilk modellerden biri olup bu hastalıkların dinamiklerini inceleyen diğer matematiksel modellemelere de öncülük etmiştir. Yapılan bu çalışmalar gerçek hayatta yaşanan bir epideminin sürecini ifade ettiğinden, hassas veri üretme konusunda bize yardımcı olan kesirli türevleri kullanmak daha avantajlıdır. Bu çalışmada, herhangi bir epidemik hastalık için kullanılabilen klasik modelin yanı sıra grip ve Covid-19 hastalıkları üzerine yeni modeller oluşturulup bu modeller kullanılarak hastalıkların seyri hakkında çeşitli inceleme ve yorumlarda bulunulmuştur. Bu tez, giriş ve sonuç kısımları hariç üç bölümden oluşmaktadır. Giriş kısmında kesirli kalkülüsün ve SIR modellerin tarihçesinden bahsedilmiştir. İlk bölümde, kesirli türevlerle ilgili yapılan işlemlerde kullanılabilen yardımcı fonksiyonlar ve dönüşümlerden bahsedilip farklı kesirli türev türlerinin tanımları verilmiştir. İkinci bölümde, kesirli türevleri içeren SIR modeller tanıtılıp bu modellerin çözümlerinin negatif olmaması, modellerin kararlılık analizlerinin yapılmasında kullanılan yöntemler ve bu modellerin yapısına uygun olan nümerik yaklaşım yöntemlerinden bazıları verilmiştir. Üçüncü bölümde ise herhangi bir epidemik hastalığın dinamiklerinin incelenmesinde kullanılabilecek klasik model verilip maske takmanın ve takılan bu maskenin etkinlik oranının Covid-19 dinamiklerini nasıl etkilediğini gösteren bir model, aşının ve aşının etkinlik oranının Türkiye'deki Covid-19 dinamiklerini nasıl etkilediğini gösteren bir model, tedavi olmanın ve aşılanmanın gribin dinamiklerini nasıl etkilediğini gösteren bir model kurulmuştur. Ayrıca kurulan bu modeller üzerinde bir önceki bölümde anlatılanlar kullanılarak çeşitli incelemeler yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
Epidemic diseases have been one of the important issues that humanity has to overcome throughout history. The world of science has witnessed various studies to both explain this important issue and produce solutions. SIR models are one of the first models used to explain epidemic diseases and pioneered other mathematical models examining the dynamics of these diseases. Since these studies represent the process of an epidemic in real life, it is more advantageous to use fractional derivatives that help us produce sensitive data. In this study, in addition to the classical model that can be used for any epidemic disease, new models are created on influenza and Covid-19 diseases and various reviews and comments are made to analyze the course of the diseases by using these models. This thesis consists of three chapters, excluding the introduction and conclusion. In introduction part, the histories of fractional calculus and SIR models are mentioned. In the first chapter, auxiliary functions and transformations that can be used in operations on fractional derivatives are mentioned and definitions of different types of fractional derivatives are given. In the second chapter, SIR models containing fractional derivatives are introduced and the fact that the solutions of the models are not negative, the methods used in making stability analyzes of the models and some of the numerical approximations that suitable for the structure of these models are given. In the third chapter, a classical model that can be used to examine the dynamics of any epidemic disease is given and a model showing how wearing mask and the efficiency rate of this mask effects the Covid-19 dynamics, a model showing how vaccination and the efficiency rate of vaccine effects the Covid-19 dynamics in Turkey, a model showing how treatment and vaccination effects the dynamics of influenza are constructed. In addition, various examinations are made on these constructed models by using the methods explained in the previous chapter.
Benzer Tezler
- Kesirsel mertebeden diferansiyel denklemler ile matematiksel modelleme ve mobbing modeli örneği
Mathematical modeling with fractional order differential equations and mobbing model example
ENGİN IŞIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKayseri ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAHATDİN DAŞBAŞI
- Muskarinik reseptör alt tiplerinde İmperialin' in antagonistik etkisinin in vitro araştırılması
Antagonistic affinity profile of Imperialine on different subtypes of muscarinic receptors
HÜSEYİN AKBULUT
- Organik asidürilerin tanısında kapiler elektroforez temassız iletkenlik dedektörü uygulamaları: Kemometrik deney tasarımı ile metot optimizasyonu
Capillary electrophoresis with contacless conductivity detection applications for determination of organic acidurias: Method optimization using chemometric experimental design
SİRUN ÖZÇELİK
- Fault-tolerant gain-scheduling control laws applications to a passenger aircraft
Hata toleranslı kazanç-ayarlamalı kontrol kurallarının bir yolcu uçağına uygulamaları
AISHA SIR ELKHATEM ALI
Doktora
İngilizce
2022
Uçak MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞEREF NACİ ENGİN
- Saatlik ve aylık rüzgar verisiyle rüzgar enerjisi modellemesi
Modeling wind energy using hourly and monthly wind data
FERDİ TÜRKSOY
Doktora
Türkçe
1997
Meteorolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAFER ASLAN