Geri Dön

COVID-19 modelinin dinamik analizi

Dynamic analysis of COVID-19 model

PDF İndir

  1. Tez No: 981264
  2. Yazar: PINAR AÇIKGÖZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET MERDAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Gümüşhane Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tez çalışmasında, Covid-19 pandemisinin yayılım dinamikleri matematiksel modelleme yöntemleri ile incelenmiştir. Çalışmada öncelikle klasik deterministik modellerden SIR ve türevleri ele alınmış, bu modellerin temel üreme sayısı (R_0), denge noktaları ve kararlılık analizleri gerçekleştirilmiştir. Daha sonra, Covid-19 için geliştirilen matematiksel modellerin analizi yapılmış, çözümün pozitifliği, sınırlılığı ve değişmez bölgeleri araştırılmıştır. Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler kullanılarak salgının hafıza etkisi ve uzun vadeli bağımlılık yapısı incelenmiş; Caputo, Uyumlu ve Grünwald-Letnikov türevleri temelinde oluşturulan kesirli modeller, analitik ve nümerik yöntemlerle çözülmüştür. Bu kapsamda, Homotopi Analiz Metodu (HAM), q-HATM, Varyasyonel İterasyon Yöntemi (VIM) ve Standart Olmayan Sonlu Fark (NSFD) şemaları uygulanmış, elde edilen çözümler karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir. Ayrıca, stokastik diferansiyel denklemler kullanılarak Covid-19'un belirsizlik içeren yayılım süreci modellenmiş ve Euler–Maruyama, Milstein ve Runge–Kutta yöntemleriyle nümerik çözümler elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, zaman gecikmeli diferansiyel denklemlerle bağışıklık ve kuluçka süresi gibi etkilerin modele yansıması sağlanmıştır. Elde edilen sonuçlar, Covid-19'un yayılım sürecinin yalnızca deterministik modellerle değil, kesirli mertebeden ve stokastik modellerle de daha gerçekçi bir şekilde açıklanabileceğini göstermektedir. Bu yönüyle tez, hem epidemiyolojik modelleme literatürüne hem de kesirli analiz ve nümerik yöntemlerin uygulamalarına katkı sağlamaktadır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the spread dynamics of the Covid-19 pandemic were investigated using mathematical modeling methods. The study first addressed the SIR and its derivatives, which are classical deterministic models, and conducted analyses of the fundamental reproduction number (R_0 ), equilibrium points, and stability of these models. Subsequently, mathematical models developed for Covid-19 were analyzed, investigating the positivity, boundedness, and invariant regions of the solution. The memory effect and long-term dependency structure of the epidemic were investigated using fractional-order differential equations. Fractional models based on Caputo, Conformal, and Grünwald-Letnikov derivatives were solved using analytical and numerical methods. In this context, the Homotopy Analysis Method (HAM), q-HATM, Variational Iteration Method (VIM), and Non-Standard Finite Difference (NSFD) schemes were applied, and the resulting solutions were comparatively evaluated. Additionally, the uncertain spread of Covid-19 was modeled using stochastic differential equations, and numerical solutions were obtained using the Euler–Maruyama, Milstein, and Runge–Kutta methods. Furthermore, time-delay differential equations were used to incorporate effects such as immunity and incubation period into the model. The results demonstrate that the spread of Covid-19 can be more realistically explained not only with deterministic models but also with fractional-order and stochastic models. In this respect, the thesis contributes to both the epidemiological modeling literature and the applications of fractional analysis and numerical methods.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    827860

    Derin öğrenme ve büyük veri analitiği yöntemleriKullanarak Covid-19 yayılımının ileriye dönük tahmini

    Forecasting the spread of covid-19 using deep learning and big data analytics methods

    CYLAS KIGANDA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi Üniversitesi

    Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUHAMMET ALİ AKCAYOL

  2. Tez No

    859168

    Group analysis of nonlinear dynamical systems

    Nonlineer dinamik sistemlerin grup analizi

    NAVID AMIRI BABAEI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TEOMAN ÖZER

  3. Tez No

    875931

    Effects of organizational and individual dynamic capabilities on business model innovation and sme performance

    Örgütsel ve bireysel dinamik yeteneklerin iş modeli yenilikçiliği ve kobi performansı üzerindeki etkiler

    SEHER ÖĞRENCİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    İşletmeİstanbul Teknik Üniversitesi

    İşletme Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. LUTFİHAK ALPKAN

  4. Tez No

    989964

    Investigating allosteric modulators for pathogenic enzymes using molecular docking and molecular dynamics simulations

    Patojenik enzimler ıçin allosterik modülatörlerin moleküler yerleştirme ve moleküler dinamik simülasyonları kullanılarak araştırılması

    MERVE YÜCE

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2025

    Kimya Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYŞE ÖZGE KÜRKÇÜOĞLU LEVİTAS

  5. Tez No

    630525

    A digital innovations-driven regeneration model and corporate sustainability

    Dijital inovasyonlar odaklı yenileme modeli ve kurumsal sürdürebilirlik

    ABİDE COŞKUN SETİREK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    İşletmeBoğaziçi Üniversitesi

    Yönetim Bilişim Sistemleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZUHAL TANRIKULU

Geri Dön