Cosmological interacting models via energy-momentum squared gravity
Enerji-momentum kare kütleçekim kuramıyla kurulan etkileşim üzerine kozmolojik modeller
- Tez No: 878607
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖZGÜR AKARSU, DOÇ. DR. AYŞE NİHAN KATIRCI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 89
Özet
Maddenin Einstein genel görelilik teorisindeki formunu değiştirmek üzere kurulan $f(\mathcal{L}_{\rm m})$, $f(T)$ ve $f(T_{\mu\nu}T^{\mu\nu})$ teorilerinin alternatif gravitasyon kuramları olmadığı ve bu madde katkılarının partner olarak genel görelilikteki mevcut madde formları ile minimal olmayan etkileşim yaptıkları yakın zamanda gösterilmiştir. Madde formuna enerji-momentum tensörünün (EMT) kendi üzerine büzülmesi $T_{\mu\nu}T^{\mu\nu}$ ile elde edilen Enerji-momentum kare kütleçekim (EMSG) modeli çerçevesinde minimal olmayan etkileşimin çekirdek fonksiyonları ($\mathcal{Q}$ interaction kernelleri) elde edilebilmekte ve kozmolojik modeller, gözlemsel verilerle kozmolojinin kuramsal standart modeli ($\Lambda$CDM) arasında ortaya çıkan uyumsuzlukları ve yapısını bilmediğimiz karanlık madde/enerji modelleri/etkileşimleri vererek bazı imkanlar sunabilmektedir. Bu modelde etkileşim çekirdeği literatürde özel bir amaçla atama yolu ile önerilen etkileşim modellerinden farklı olarak $\mathcal{Q}(f,\delta f/\delta\mathbf{T^2},\delta, \mathbf{T^2}/\delta g^{\mu\nu})$ fonksiyonuna, ve fonksiyonun metriğe göre varyasyonlarına bağlıdır, öyleki bu da konulan maddenin cinsine bağlı etkileşimler meydana getirmektedir. En yalın şekilde ve literatürde yaygın olarak kullanılan etkileşim çekirdeği formu, bu modelde de ölçek bağımsız Enerji-momentum kare kütleçekim (EMSG) modelinde Einstein alan denklemine gelen enerji yoğunluğu terimi ile aynı mertebede gelmekte, ve standart madde formuyla evrenin genişleme hızı ile doğrusal, $\sim H\rho$ formunda, enerji alışverişi sağlamaktadır. Bianchi özdeşliği $\nabla^{\mu}G_{\mu\nu}=0$ olduğu için bize Einstein alan denklemlerinin sağ tarafındaki toplam enerji-momentum tensörünün korunumunu verir $\nabla^{\mu}(T_{\mu\nu}+T_{\mu\nu}^{{\rm EMSF} })=0$, böylece bu da geometri ile bağlantısı genel görelilik (GR) çerçevesinde olan ve evrenin evrimine bu yönde katkı veren kaynakları barındıran madde sektörü ve geometri ile bağlantısı Enerji-momentum kare kütleçekim (EMSG) çerçevesinde olan ve madde sektöründeki kaynakların partner kaynaklarını barındıran partner sektörü arasında etkileşim veren $\mathcal{Q}_{\nu}\neq0$, $\nabla^{\mu}T_{\mu\nu}=\mathcal{Q}_{\nu}$ ve $\nabla^{\mu}T_{\mu\nu}^{\rm EMSF}=-\mathcal{Q}_{\nu}$ kozmolojik modellerini vermektedir. Bu tezde literatüre bir yenilik olarak, birden fazla kaynak olması durumunda, Bianchi özdeşliğinin kuramsal olarak yine mümkün kıldığı üzere, $\nabla^{\mu}G_{\mu\nu}=0\rightarrow\nabla^{\mu}(T_{\mu\nu}+T_{\mu\nu}^{{\rm EMSF} })=0$, madde sektörü ve partner (enerji momentum kare alanı olarak isimlendirilen) sektörü ayrı olarak korunmaktadır. Bir başka ifadeyle $\nabla^{\mu}\left(T_{\mu\nu}^1+T_{\mu\nu}^{\rm 2}\right)=-\nabla^{\mu}\left(T_{\mu\nu}^{\rm EMSF1}+T_{\mu\nu}^{\rm EMSF2}\right)=\mathcal{Q}_{\nu}$, etkileşim çekirdeği $\mathcal{Q}_{\nu}$ için iki durum ortaya çıkmaktadır: $i)$ literatürde daha önce incelenmiş olan ve madde sektörü ile partner sektörün minimal olmayan şekilde etkileşimine karşılık gelen durum $\mathcal{Q}_{\nu}\neq0$ ve $ii)$ $\mathcal{Q}_{\nu}=0$ ile temsil edilen EMSF partnerleriyle bildiğimiz akışkanlardan oluşan sektörün minimum etkileşime girdiği (sadece kütleçekimle etkileştiği) kozmolojik çözümlerini bu tezde incelediğimiz durum. Literatürde ilk olarak, bu modelin Barrow ve Clifton'ın [Phys. Rev. D 73, 103520 (2006)] çalışmasında fenomenolojik olarak yazdıkları kaynaklar arasında enerji alışverişi olan kozmolojik modelini kuramsal modifikasyonlarla ürettiğini; ancak çalışmamızda farklı madde formlarında etkileşim çekirdeklerinin farklı olması nedeniyle literatürdeki sabit ve rastgele katsayıların kullanımdan farklı olarak etkileşimi belirleyen bu katsayıların durum parametresine ($w$) bağlı geldiği gösterilmiştir. Kozmolojik çözümler hem sabit parametreler ile kurulmuş ve geleneksel formdaki Li\'{e}nard denklemine çarpan olarak gelen bir denklem ile ortaya çıkan modifiye Li\'{e}nard denklemi hem de enerji momentum korunumu denkleminden türetilmiş ikinci dereceden diferansiyel bir denklem formunda çözülmüş ve modeldeki EMSF alanının standart enerji terimine oranını belirleyen, serbest parametre $\alpha$'nın belli değerleri için yeni bir kozmolojik çözüm ailesi ürettiği gösterilmiştir. Çalışmamızda Li\'{e}nard denkleminin geleneksel kısmına ek olarak bir çarpan terim daha elde edilmiştir ve bu terim ile $\alpha$ parametresinin serbest olarak bırakıldığı genel çözüm ailesine ek olarak belirli $\alpha$ değerlerinde ortaya çıkan ve çözüm ailesini daha da genişleten alt çözüm kümesi elde edilmiştir. Buradaki etkileşen kaynakların cinsine bağlı olarak değişebilen bu belirli $\alpha$ değerleri etkileşim içermeyen enerji momentum kare kütleçekim modelindeki $\alpha$ değerlerinden farklıdır, bunun sebebi ise kaynaklar arasındaki etkileşim sayesinde partner kaynağın evrenin evrimine katkısının değişmesidir. Serbest $\alpha$ ile ifade edilen genel kozmololjik çözümlerde kaynaklar birbirlerine etkileşimi/enerji akatarımını gerçekleştirirken standart GR davranışlarından hem çarpan hem de üstel olarak ayrılır, bu da kaynakların geometriyle bağlantılarının ve evrenin dinamiğine katkı paylarının etkileşimle birlikte değiştiğini açıkca göstermektedir. Örneğin, etkileşen vakum enerjisi ve herhangi bir $w$ durum parametreli kaynak çifti durumunda $w$ durum parametreli kaynağın enerji yoğunluğu standart GR davranışından $a^{-3(1+w)}$ daha hızlı bir şekilde seyrelir. Ayrıca muhtemel kozmolojik senaryolar olarak belirli $\alpha$ değerlerinde, vakum enerjisi ve herhangi bir $w$ durum parametreli kaynak için vakum enerjisinin/$w$ kaynağının Friedmann denklemine/evrenin dinamiğine belli $\alpha$ değerlerinde katkı sağlamaması mümkündür, oysa ki böyle bir durum genel görelilikte mümkün olmamaktadır. Standart GR'daki sadece vakum enerjisi varlığında deneyimlenen de Sitter genişlemesi bu modelde herhangi bir $w$ kaynağı varlığında ve belirli $\alpha$ değerinde deneyimlenebilir. Bu özel senaryoların meydana gelmesi için partnerleri ile birlikte etkileşen kaynakların enerji yoğunlukları Friedmann denkleminde birleşmekte, böylece $w_1 \neq w_2$ olduğunda bile ölçek faktörü enerji ilişkisi dejenere olmaktadır, bu da yine farklı iki kaynak varlığında tek kaynak gibi davranan ve davranışı kaynakların cinsine bağlı olan güç yasası (power law) modelleri, kozmolojileri üretmektedir. Bu çalışma sadece kozmolojik çözüm ailelerin verildiği, lakin farklı etkileşim çekirdekleri ile karanlık enerji/madde ve kozmolojik uyumsuzluklar nezdinde oldukça popüler olan etkileşim modellerini üretmek hususunda madde modifikasyonlarının ilginç kozmolojiler verebileceği konusunda fikir vermek üzere yapılmıştır. Doğrusal olmayan etkileşim çekirdekleri de doğrusal olmayan EMSG katkılarından elde edilebilir, gelecek çalışmalarda bu doğrusal olmayan etkileşim çekirdekleri Jacobian matris yaklaşımla madde modifiye modellere uygulanıp doğrusallaştırılmış aralıkta kaynakların davranışı ve evrenin evrimine katkısı incelenmekte ve ayrıca kernellere uygulanacak farklı kısıtlamalar ile matematiksel olarak mümkün olan alternatif etkileşim modelleri aranacaktır. Gözlemler kozmolojik uyumsuzlukları azaltmanın karanlık enerji ve karanlık madde arasında enerji transferinin yön değiştirdiği modeller (salınım yapan) ile mümkün olduğunu göstermiştir lakin teorik olarak bu karmaşık etkileşim çekirdeklerini elde etmek zordur. Doğrusal olmayan enerji momentum güçlendirilmiş ya da kare kuramlarla doğrusal olmayan enerji yoğunluğu katkılarının, karanlık enerji yoğunluğunun işaretinin değişmesi için işe yarayabileceğini de test etmekteyiz.
Özet (Çeviri)
It was recently shown in the literature that gravity models that modify the material part of the standard Einstein-Hilbert action with $f(\mathcal{L}_{\rm m})$, $f(T)$, and $f(T_{\mu\nu}T^{\mu\nu})$ terms are equivalent to general relativity, encompassing non-minimal matter interactions between the material field and its accompanying partner, uniquely formed by the function $f$. In Energy-momentum squared gravity (EMSG), the ``squared“ terminology arises from the self contraction of EMT $f(T_{\mu\nu}T^{\mu\nu})$ added to Einstein Hilbert action, nontrivial interaction kernels have been obtained and these models diverge from phenomenological interacting models (constructed in ad hoc way); this is due to the function $f$ and its variations with respect to both its argument and the metric, which intricately intertwine the interaction kernel $\mathcal{Q}(f,\delta f/\delta\mathbf{T^2},\delta, \mathbf{T^2}/\delta g^{\mu\nu})$. This makes the interaction kernel as Equation of State (EoS) parameter dependent as well. Bianchi identity $\nabla^{\mu}G_{\mu\nu}=0$ implies the conservation of total energy momentum tensor (EMT of the standard source plus its EMSF partner's), $\nabla^{\mu}(T_{\mu\nu}+T_{\mu\nu}^{{\rm EMSF} })=0$, leading cosmological models having an interaction between these sectors $\nabla^{\mu}T_{\mu\nu}=\mathcal{Q}_{\nu}$ and $\nabla^{\mu}T_{\mu\nu}^{\rm EMSF}=-\mathcal{Q}_{\nu}$ where $\mathcal{Q}_{\nu}\neq0$. In this thesis, different than the literature, still consistent with the Bianchi Identity, we focus on a scenario where the sector comprising conventional fluids (standard material fields) overall interacts minimally with the sector associated with their EMSF partners, i.e., satisfying $\nabla^{\mu}T_{\mu\nu}=0=\nabla^{\mu} T_{\mu\nu}^{{\rm EMSF}}$. Specifically, we consider the case characterized by $\mathcal{Q}=0$. Accordingly, we will consider a two-fluid model (perfect fluids described by constant EoS parameters) leading to the following conservation equations, $\nabla^{\mu}\left(T_{\mu\nu,1}+T_{\mu\nu,2}\right)=0$, and $\nabla^{\mu}\left(T_{\mu\nu,1}^{\rm EMSF}+T_{\mu\nu,2}^{\rm EMSF}\right)=0$ where we name the partner arisen from EMSG corrections as ``Energy Momentum Squared Field”(EMSF). We will explore this choice in detail within the framework of scale-independent EMSG which introduces a simple interaction kernel: a kernel linear in energy density. Then, we examine alternative cosmologies wherein the sector comprising conventional fluids minimally interacts with the sector associated with their EMSF partners, represented by $\nabla^{\mu}\left(T_{\mu\nu}^1+T_{\mu\nu}^{\rm 2}\right)=-\nabla^{\mu}\left(T_{\mu\nu}^{\rm EMSF1}+T_{\mu\nu}^{\rm EMSF2}\right)=\mathcal{Q}_{\nu}$ with $\mathcal{Q}_{\nu}=0$, diverging from the more commonly studied scenarios in literature where $\mathcal{Q}_{\nu}\neq0$. We also show that this model is reminiscent of the cosmological model with energy exchange studied by Barrow and Clifton in [Phys. Rev. D 73, 103520 (2006)] where the interaction term is taken ad hoc to be proportional to energy density, $\mathcal{Q}(H\rho)$. Unlike their model, the coefficients in our work are not arbitrary constants but are dependent on the species. Moreover, with an additional sector associated with the EMSF partners of the conventional fluids in the Friedmann equation, it is possible to negate one of the fluid's contributions in the Friedmann equation via its EMSF partner for a specific choice of $\alpha$ and two sources may superpose in their energy densities in the Friedmann equation, resulting in a joint (degenerate) scale factor dependence even if $w_1 \neq w_2$ reproducing interesting cosmologies such as power-law universes where the scale factor of the universe grows as a EoS parameter dependent power of time in the presence of a perfect fluid and vacuum energy density/stiff fluid, de Sitter universe in the presence of a perfect fluid and vacuum energy density. In this thesis, we show a simple mathematical description of the exchange of energy between two standard fluids from matter modified theories within GR choosing the simplest case study, yet some non-trivial functions/behaviors are favored by observations to alleviate tensions, non-linear interactions and non-linear energy density contributions from matter-type modified theories which may work for the change of direction of energy transfer in dark sector are prospects for future research.
Benzer Tezler
- Zayıf birinci derece faz geçişlerinde faz ayrılmasının incelenmesi
Investigation of phase separation in first-order phase transition
HANDAN ARKIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
Fizik ve Fizik MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TARIK ÇELİK
- On beşinci yüzyıl edvar yazarlarının metinlerinde müzik ve kozmogoni ilişkisi
Music and cosmogony association in the music theory treatises of the fifteenth century Ottoman empire
DOĞUŞ ÇİÇEK
Doktora
Türkçe
2022
Müzikİstanbul Teknik ÜniversitesiMüzikoloji ve Müzik Teorisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİLGÜN DOĞRUSÖZ DİŞİAÇIK
- Etkileşimli modeller kullanılarak evren dinamiğinin incelenmesi
Investigation of dynamics of the universe by using interacting models
DERYA GEMİCİ DEVECİ
Doktora
Türkçe
2019
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM AYDINER
- Scalar field potentials in cosmology
Kozmolojide skaler alan potensiyelleri
FATMA KUZEY EDEŞ HUYAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU
- Gravitational waves as the probe of early universe
Erken evrenin kütleçekim dalgaları ile incelenmesi
AHMET EMRAH YÜKSELCİ
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU