4-boyutlu uzayda q-çatılı tüp yüzeyleri
Tube surfaces with q-frame in 4-dimensional space
- Tez No: 882625
- Danışmanlar: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ, DR. HATİCE TOZAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Frenet çatısı, q-çatı, tüp yüzey, eğrilikler, Frenet frame, q-frame, tube surface, curvatures
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Bu tez, 4-boyutlu Öklid uzayında özel bir tür yüzey olan tüp yüzeyini, alternatif bir yapı olan q-çatı ile incelemeyi amaçlamaktadır. Çalışma beş bölüme ayrılmıştır. Birinci bölümde, tezin içeriği hakkında genel bilgiler verilmiş ve çalışmanın önemi vurgulanmıştır. İkinci bölümde, kanal yüzeyleri ve kanal yüzeylerin özel bir türü olan tüp yüzeylerine odaklanan önceki araştırmalara dair genel bir bakış sunulmuştur. İkinci bölüm aynı zamanda tez ile ilgili tüp yüzeyleri üzerine yapılan araştırma bulgularının sunulduğu bir kısmı da içermektedir. Üçüncü bölümde, tez konusunun daha iyi anlaşılabilmesi amacıyla 3 ve 4-boyutlu Öklidyen uzayda, bir uzay eğrisi verildiğinde Frenet ve q-çatılarına dair temel tanımlamalar, teoremler ve türev denklemleri sunulmuştur. Ardından, 4-boyutlu ve n-boyutlu Öklid uzayındaki yüzeylere dair bilgiler verilmiştir. Bunların yanı sıra 4-boyutlu uzayda tüp yüzeyinin genel denklemi, Frenet çatısıyla ifade edilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde, sırasıyla tüp yüzeyleri için Frenet ve q-çatıları ile orijinal hesaplamalar yapılmıştır. 4-boyutlu uzayda Frenet ve q-çatı vektörleri kullanılarak parametrize edilen 2-boyutlu tüp yüzeyinin genel denklemi kullanılarak U1 ve U2 birim normal vektör alanları elde edilmiştir. Ayrıca, birim normal vektör alanları için şekil operatörü matrisleri, tüp yüzeyinin temel formları aracılığıyla hesaplanmıştır. Bu şekil operatörlerinin cebirsel değişmezleri olan asli eğrilikleri, Gauss eğrilikleri ve ortalama eğrilikleri elde edilmiştir. Daha sonra, 4-boyutlu uzayda 2-boyutlu tüp yüzeyinin temel form katsayıları kullanılarak Christoffel sembolleri, Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği gibi yüzeyin karakteristik özellikleri hesaplanmıştır. Son olarak, 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatılı ve q-çatılı 2-boyutlu tüp yüzeyi örnekleri çalışılmış ve yüzeylerin eğrilikleri incelenip izdüşüm uzaylarında merkez eğrisi ile birlikte bu tüp yüzeylerin şekilleri çizdirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to investigate a special type of surface in 4-dimensional Euclidean space known as the tube surface with an alternative structure called q-frame. The study is divided into five chapters. The first chapter provides an overview of the thesis content and highlights the significance of the study. The second chapter reviews prior research on canal surfaces, with particular attention to a specific type of canal surface known as tube surface. The second chapter also includes a presentation of research findings of tube surfaces and canal surfaces relevant to this thesis. The third chapter introduces fundamental definitions, theorems and derivative equations related to Frenet and q-frames for a space curve in 3-dimensional and 4-dimensional Euclidean spaces to enhance the comprehension of the thesis topic. Subsequently, information about surfaces in 4-dimensional and n-dimensional Euclidean spaces is given. The general parametrization of the tube surface in this space is expressed according to the Frenet frame. In the fourth and fifth chapters, the original calculations are carried out for tube surfaces with Frenet and q-frame, respectively. Using the general parametrization of the 2-dimensional tube surface with Frenet and q-frame vectors, unit normal vector fields U1 and U2 are obtained in 4-dimensional space. Additionally, shape operator matrices with unit normal vector fields are computed through the fundamental forms of the tube surface. The algebraic invariants of these shape operators, namely principal curvatures, Gauss curvatures, and mean curvatures, are derived. On the other hand, the characteristic properties of the surface such as the Christoffel symbols, Gaussian curvatures and mean curvatures of the 2-dimensional tube surface are also calculated using the coefficients of the fundamental form. Finally, examples of 2-dimensional tube surfaces according to Frenet-frame and q-frame in 4-dimensional Euclidean space are studied, and the curvatures of the surfaces are examined. The shapes of these tube surfaces, along with their central curves in the projection spaces, are illustrated.
Benzer Tezler
- 4-boyutlu uzayda yönlü regle hiperyüzeyler
Directional ruled hypersurfaces in 4-dimensional space
ÜMMÜGÜLSÜM KARAÇALIK AKKUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- 4-boyutlu uzayda q-çatı vektörleri ile oluşan regle yüzeyler
Ruled surfaces generated by q-frame vectors in 4-dimensional space
AYBÜKE EKİCİ COŞKUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZİYA AKÇA
- Dört boyutlu Öklid uzayında çatılandırılmış genel ve çatılandırılmış η_3-slant helisler
Framed general and framed slant helices in the Euclidean −space
MİNE ATEŞ
- A Novel competitive learning algorithm implementation
Başlık çevirisi yok
ERCAN KAYGUSUZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. UĞUR ÇİLİNGİROĞLU