Geri Dön

Logaritmik kaynak terimli parabolik tipten denklemin çözümlerinin global varlığı

Global existence of solutions of parabolic type equation with logarithmic source terms

  1. Tez No: 884310
  2. Yazar: ZÜLEYHA BİRTANE KAYA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ERHAN PİŞKİN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Dicle Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 50

Özet

Bu tezin birinci bölümünde kısmi diferansiyel denklemlerin çeşitli uygulamalarını belirttik. Ayrıca Hadamard anlamında bir diferansiyel denklemin iyi konulmuş olmasını açıkladık. Diferansiyel denklemler her zaman klasik çözüme sahip olmadığından daha geniş anlamda olan çözümden söz ettik ve zayıf çözümü dile getirdik. Zayıf çözümler, ilişkili bir integral denklemini çözen çözümlerdir. Bir evolüsyon denklemi genellikle bağımsız değişkenlerden birinin t zamanı olduğu bir kısmi diferansiyel denklem anlamına gelir. Ayrıca bu bölümde trafik ve kuantum mekaniğinden gelen bazı evolüsyon denklemlerinden söz ettik. Bu tezin ikinci bölümünde bazı parabolik denklemlerin gelişimine tarihsel bir genel bakış sunduk. Logaritmik kaynak terimli parabolik denklem ve logaritmik kaynak terimli Petrovsky parabolik denklemi üzerine araştırmacıların çalışmalarının bir listesini verdik. Her bir araştırmacının çalışmasını özetledik. Bu tezin üçüncü bölümünde kısmi diferansiyel denklemin tanımı, Aubin-Lions kompaktlık teoremi, Hilbert uzayları, dual uzay, zayıf yakınsaklık, alt yarı sürekli, Lebesgue uzayları, Hölder eşitsizliği, Minkowski eşitsizliği, Grönwall eşitsizliği, sürekli diferansiyellenebilir fonksiyon uzayları, zayıf türev, Sobolev uzayları ve gömme sonuçları gibi bazı temel kavram ve teoremleri kısa genel bir bakış ile verdik. Bunlar tezin alt yapısını anlamak için gereklidir. Ayrıca ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılmasından bahsedip eliptik, parabolik ve hiperbolik denklem tanımlarını ifade ettik. Son olarak tezin dördüncü bölümünde kısmi diferansiyel denklemlerin evolüsyon sistemlerinin bir örneğini ele aldık. Diferansiyel denklem sistemleri, birden fazla denklemle modellenen ve birden fazla bağımlı değişken içeren çok sayıda fiziksel durumda doğal olarak ortaya çıkar. Parabolik tipteki denklemlerin logaritmik kaynak terimleriyle çözümlerinin global varlığı olarak adlandırılan denklemimiz için yeterli koşulu verdik. Kısmi diferansiyel denklemimizin ispatında Galerkin yöntemini, Aubin-Lions kompaktlık teoremini, gömme teoremlerini ve Poincaré eşitsizliğini kullandık.

Özet (Çeviri)

In the first chapter of this dissertation we indicate various applications of partial differential equations. Also we explain well posedness of a differential equation in the sense of Hadamard. Since differential equations do not always have classical solutions, we mention broaden the solution concept and speak about weak solutions. Weak solutions are solutions which solve an associated integral equation. An evolution equation generally means a partial differential equation with one of the independent variables being time t. Also in this chapter we mention some examples of evolution equations which arise from traffic and quantum mechanics. In the second chapter of this dissertation we give a historical overview of the development of some parabolic equations. We provide a list of researchers work on parabolic equation with logarithmic source term and Petrovsky parabolic equation with logarithmic source term. We summarized each researchers work. In the third chapter of this dissertation we give a brief overview some basic notions and theorems such as, definition of partial differential equation, Aubin-Lions compactness theorem, Hilbert spaces, dual space, weak convergence, lower semi-continuous, Lebesgue spaces, Hölder's inequality, Minkowski inequality, Grönwall's inequality, continuously differentiable functions spaces, weak derivative, Sobolev spaces and some embedding results which are necessary for underground of this dissertation. Also, we mention classification of second-order partial differential equation and give their eliptic, parabolic and hyperbolic equations definitions. Finally, in the fourth chapter of this dissertation we deals with an example of evolution systems of partial differential equations. Systems of differential equations arise naturally in many physical situations that are modeled with more than one equation and involve more than one dependent variable. We give sufficient condition for our equation, which called global existence of solutions of parabolic type equations with logarithmic source terms. In the proof of our partial differential equation we used Galerkin's method, Aubin-Lions compactness theorem, embedding theorems and Poincaré inequality.

Benzer Tezler

  1. Logaritmik kaynak terimli parabolik tipten denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı

    Mathematical behavior of solutions of parabolic type equations with logarithmic source terms

    TUĞRUL CÖMERT

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN PİŞKİN

  2. Logaritmik kaynak terimli dalga denklemlerin çözümlerinin davranışı

    Behavior of solutions of wave equations with logarithmic source term

    NAZLI IRKIL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERHAN PİŞKİN

  3. Logaritmik kaynak terimli evolüsyon denklemlerinin çözümleri

    Solutions of evolution equations with logarithmic source term

    RUKEN AKSOY

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN PİŞKİN

  4. Yarıgrup teorisi ile evolüsyon denklemlerin çözümleri

    Solutions of evolution equations with the semigroup theory

    ERKAN SANCAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN PİŞKİN

  5. Evolüsyon denklemlerin çözümlerinin patlama zamanı için alt sınır ve üst sınır

    Lower and upper bounds for the blow up time of solutions of evolution equations

    YAVUZ DİNÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CEMİL TUNÇ

    PROF. DR. ERHAN PİŞKİN