Geri Dön

Asal sayılar ve dağılımları

Prime numbers and their distribution

  1. Tez No: 885258
  2. Yazar: METEHAN TURAN
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SERKAN ONAR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 75

Özet

Bu çalışmada, asal sayıların doğal sayılar içindeki dağılımları hem teorik hem de pratik anlamda araştırılmıştır. Geniş bir literatür araştırması verilerek asal sayılarla ilgili çalışmaların geçmişten günümüze nasıl süreçlerden geçtiği incelenmiştir. Tarihsel süreçte elde edilen bu birikimin hem orijinal hem de farklı ispatları verilerek konseptin genişletilmesi hedeflenmiştir. Sonrasında keyfi aritmetik fonksiyonlar için analitik üst sınırlar bulabilen yeni bir yöntem üzerinde çalışılmış ve bu yöntem ile asal sayı teoreminin karmaşık analize girilmeden bir ispatı verilmiştir. Yine bu yöntem kullanılarak asal indisli dizi veya aritmetik seriler üzerinde nasıl yaklaşık toplam elde edilebileceğine dair bir araştırma yapılmıştır. Asal sayıların modüler uzaydaki tekdüze dağılımından yararlanılarak bir sözde rastgele sayı üreteci (PRNG) algoritması geliştirilmiştir. Her PRNG algoritması gibi, NIST SP 800-22 test süiti ile test edilerek istatistiksel anlamda başarılı olup olmadığı araştırılmıştır. Daha sonra asal sayıları, kompozit sayıların özel bir durumu olarak düşünen bir anlayışla, belirli bir büyüklükten küçük olan kompozit sayıların adedine dair analitik yaklaşımlar üzerinde çalışılmıştır. Sonrasında bu yöntem kullanılarak birçok ispatı bulunan asal sayıların sonsuzluğunun bir başka ispatı daha verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this study, the distribution of prime numbers among natural numbers has been investigated both theoretically and practically. A comprehensive literature review is provided to examine how studies on prime numbers have evolved from past to present. The aim is to expand the concept by presenting both original and different proofs of this accumulated knowledge throughout history. Subsequently, a new method capable of finding analytical upper bounds for arbitrary arithmetic functions has been developed, and using this method, a proof of the prime number theorem without delving into complex analysis has been presented. This method was also used to explore how approximate sums can be obtained on sequences or arithmetic series with prime indices. A pseudo-random number generator (PRNG) algorithm was developed by utilizing the uniform distribution of prime numbers in modular space. Like every PRNG algorithm, it was tested with the NIST SP 800-22 test suite to investigate its statistical success. Furthermore, analytical approaches to the number of composite numbers smaller than a certain size were studied, viewing prime numbers as a special case of composite numbers. Finally, using this method, another proof of the infinitude of prime numbers was provided, adding to the many existing proofs.

Benzer Tezler

  1. Bölmeli asal sayı kalbur algoritmaları: Yeni ve pratik bir algoritma

    Segmented prime number sieve algorithms: A new and efficient algorithm

    GÖRKEM TOKATLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge Üniversitesi

    Uluslararası Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET EMİN DALKILIÇ

  2. Temperleme işlemi ile düz camlarda montaj delikleri civarında oluşan gerilme alanının fotoelastisite yöntemi ile analizi

    The analysis of stress distribution due to the tempering process by the method of photoelasticity around the mounting holes in the flat glass

    CUMA UMUR DUMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ŞEREF SÖNMEZ

    DR. ÖĞR. ÜYESİ OSMAN BULUT

  3. Sıcaklık genleşmesi farklı iki malzemeden yapılmış levhalarda termal gerilmelerin analizi

    A thermal stress analysis on plates produced by two materials with different thermal expansions

    TUĞBA BAYTAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ OSMAN BULUT

  4. Burulmalı kesme deney aleti ile zeminlerin dinamik davranış özelliklerinin belirlenmesi

    The eveluation of cyclic behavior of soil with torsional shear test

    SELİM ALTUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ATİLLA ANSAL

  5. Asal sayıların şifreleme teorisindeki uygulamaları

    Applications of prime numbers in cyrptology

    ALİ AKBAR HASSANPOUR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN AYDIN