Sonlu cisimler üzerindeki düşük ağırlıklı minimal doğrusal kodların tasarımı
The construction of few-weight minimal linear codes over finite fields
- Tez No: 893968
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET SINAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Necmettin Erbakan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Kodlama teorisindeki doğrusal kodlar, şifreleme sistemleri, depolama sistemleri, dijital iletişim gibi birçok alanda büyük öneme sahiptirler. Özellikle, minimal doğrusal kodlar, sır paylaşım şemaları gibi gizlilik gerektiren sistemler için güvenli iletişim ve depolama sağlar. Bu tez çalışmasında, tek karakteristikli sonlu cisimler üzerindeki düşük ağırlıklı minimal doğrusal kodların inşası çalışılmıştır. İlk olarak, literatürde bilinen inşa yönteminde D01 ve DSQ tanım kümelerini kullanarak üç ağırlıklı ve iki ağırlıklı yeni kod aileleri elde ettik. Daha sonra, doğrusal kodlar için yeni bir inşa yöntemi önerdik ve D0 tanım kümesine dayanan dört ağırlıklı yeni doğrusal kod ailesi elde ettik. Elde ettiğimiz yeni kodların Hamming ağırlıklarını ve ağırlık dağılımlarını hesapladık. Daha sonra, bu elde ettiğimiz yeni kodların minimal kod olduğunu gözlemledik. Bu kodların, dual kodlarının Hamming mesafesini hesaplayarak iyi erişim yapılarına sahip sır paylaşım şemalarının tasarımında kullanılabileceğini gözlemledik ve bu sır paylaşım şemalarının erişim yapılarını verdik.
Özet (Çeviri)
Linear codes in coding theory are of great importance in various fields such as cryptographic systems, storage systems, and digital communication. In particular, few-weight minimal linear codes provide secure communication and storage for systems requiring privacy such as secret sharing schemes. This thesis studies the construction of few-weight minimal linear codes over the odd characteristic finite fields. We first construct new linear code families with three-weights and two-weights by using new defining sets D01 and DSQ, respectively, in the known construction method. Moreover, we introduce a new construction method for linear codes and obtain a new family of four-weight linear codes based on the defining set D0. We calculate the Hamming weights and weight distributions of the obtained codes. Then, we observe that these obtained codes are minimal. By calculating the Hamming distance of their dual codes, we demonstrate that they can be used to design secret-sharing schemes with good access structures. We provide the access structures of these secret sharing schemes.
Benzer Tezler
- Studies on non-weakly regular bent functions andrelated structures
Zayıf düzenli olmayan bent fonksiyonlar ve alakalıyapılar üzerine çalışmalar
RUMİ MELİH PELEN
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory
Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar
AHMET SINAK
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Investigation of the effects of inter-leaf friction on leaf spring damping characteristics via multi-body simulation
Yaprak yaylarda katlar arası sürtünmenin süspansiyon sönüm karakteristikleri üzerine etkilerinin çokcisimli simülasyon yöntemi ile irdelenmesi
YUNUS EMRE ERGİNSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZGEN AKALIN
- Bir uçak gövde panelinin yorulma ömrüne göçüklerin etkisinin incelenmesi
The effect of dents on fatigue life of an aircraft fuselage panel
HOSSEIN FROOTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAHİT MECİTOĞLU
- An integral equation method with hermite surfaces for particle sedimentation problems
Parçacık sedimantasyon problemi için hermite yüzeyleri ile integral denklem yöntemi
REŞİT KAYHAN ATA
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN