Geri Dön

Analysis and design of robust disturbance observers

Dayanıklı bozucu gözleyıcilerinin analiz ve tasarımı

PDF İndir

  1. Tez No: 895233
  2. Yazar: İSA ERAY AKYOL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Computer Engineering and Computer Science and Control
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 140

Özet

Dayanıklılık klasik kontrol döneminden beri kontrol sistemlerinin en belirleyici özelliklerinden olmuştur. İlk dönemlerde kontrol sisteminin dayanıklılığı telekomünikasyon mühendisliğinden uyarlanan faz marjini ve kazanç marjini gibi terimler ile ifade edilmiştir ve bu terminoloji modern kontrol teorisinin en parlak başarılarının ortaya konduğu dönemde sadakatle kullanılmıştır. Ancak 70lerin sonuna gelindiğinde dayanıklı kontrol teorisinin altın çağının başlangıcı iki ayrı koldan ilan edilmiştir. Bu yeni dönemi müjdeleyen gelişmelerden ilki, tamamen yeni bir araştırma alanının yolunu açan ve parametrik belirsizlikli sistemlerin kararlılığının incelenmesine olanak sağlayan Kharitonov teoremidir. Diğeri ise, John Doyle'un, tek girişli, tek çıkışlı bir sistemde bile, LQ regülatörünün aksine, LQG regülatörünün herhangi bir garantili sağlamlık marjına sahip olmadığını göstermesidir. İlki parametrik yöntem olarak bilinen araştırma alanının temelini oluştururken diğeri $H_{\infty}$ teorisinin öncüllerinden biri olmuştur. Bu tarihten itibaren dayanıklı kontrol, kontrol teorisinin müstakil bir alt dalı olarak görülmüştür. Her iki yaklaşımda 80'li ve 90'lı yıllarda teorik ve pratik uygulamalarla zirveye ulaşmıştır. Ancak bir taraftan da kontrolörün yapısını değiştirerek daha dayanıklı kapalı çevrim sistemlerin geliştirilebileceği gösterilmiştir. Öne çıkan yöntemlerden biri literatürde bozucu gözleyicisi olarak bilinen yaklaşımdır. Sisteme etki eden bozucuların ve belirsizliklerin bir şekilde kestirilip sistem girişinde iptal edilmesine imkân tanıyan bu yaklaşım özellikle pratik uygulamalarda kendisine çok fazla yer bulmuştur. Buna mukabil yöntemin teorik sınırları, belirsizlik altında analizi ve yeni gelişen dayanıklı kontrol yöntemleri ile tasarımı gibi konular pratik uygulamaların gerisinde kalmıştır. Her ne kadar 2000'li yıllardan itibaren özellikle $H_{\infty}$ yaklaşımı ile teorik çalışmalar ortaya konsa da parametrik belirsizlikler altında DOB tasarımı ve analizi konuları araştırmacıların ilgisini yeterince çekmemiştir. Bu tezin temel amacı bozucu gözleyicilerinin parametrik belirsizlikler altında hem analizi hem de tasarımı için yeni yaklaşımlar geliştirmektir. Parametrik belirsizlikli sistemlerin analizinde belirsizliklerin nasıl modellendiği analiz metodunu doğrudan etkileyen faktördür. Kharitonov'un önünü açtığı yaklaşımda parametrik belirsizlik sınırlama kümesi genellikle kutu şeklinde ifade edilir bu da parametre kutusunun $l_{\infty}$ temsiline denk gelir. Hâlbuki ki aynı temsilin $l_{2}$ analoğu da mümkündür. Hatta bu temsil, matematiksel modelin sistem tanıma altında lineer veya nonlineer regresyon yöntemleri ile elde edildiği duruma daha uygundur. Buradan yola çıkılarak tezin ilk bölümünde frekans tanım bölgesinde“DOB yapısı ile ne kadar belirsizlik tolere edilebilir?”sorusuna cevap aranmıştır. Her ne kadar frekans tanım bölgesindeki yaklaşımlar DOB analizi için etkili sonuçlar üretse de problem durum uzayında ifade edildiğinde yeni zorluklar ortaya çıkmaktadır. Durum uzayında parametrik belirsizliklerin incelenmesi için iki yaklaşım ön plana çıkmıştır. Bunlardan ilki problemi parametrik belirsizliklerin incelenmesi için yeterince güçlü teoremlerin ve matematiksel araçların olduğu frekans tanım bölgesine taşımaktır. Hâlbuki bu yöntem ile ilerlendiğinde en basit interval sistem matrisleri bile polinom olarak ifade edildiğinde kaymış lineer veya daha karmaşık yapıda bir polinom olarak kendini göstermektedir. Dolayısı ile durum uzayında tasarım Yedevalli'nin deyimi ile“çetin ceviz”bir problem olarak görülmüş ve kontrol teorisyenlerini farklı arayışlara itmiştir. Diğer yöntem ise problemi doğrudan durum uzayında ele almaktır. Benzer zorluklar bu yaklaşımda da mevcut olmasına rağmen doğrudan durum uzayında tasarım yapıldığında başarısı ispatlanmış durum uzayı yöntemlerinin kullanılmasının da önü açılmaktadır. Özellikle quadratic kararlılık konsepti altında yeni çözümler önerilse de problemin doğası kontrol teorisyenlerini konservatif yaklaşımlara mahkum etmektedir. Ayrıca parametrik belirsizliklerin sınırlandırılması için kullanılan tasarım bölgelerinin ayrık olduğu durumda uygun bir Lyapunov fonksiyonu henüz önerilememiştir. Tez kapsamında öne sürülen ikinci yenilik daha az tutuculuk öneren guardian-map yaklaşımı ile bozucu gözleyicisi tasarımıdır. Yöntem sayesinde her bir nominal özdeğer için ayrı ayrı dayanıklılık kriteri atanabilmekte ve bozucu gözleyicisi bu kriteri sağlamak için tasarlanmaktadır. Bu sayede bozucu gözleyicisinin yapısı gereği var olan dayanıklılık ve DOB bant genişliği arasındaki ödünleşmede, kapalı çevrim sistemin daha önce belirlenen özdeğer saçınım kriterini sağlayıp sağlamamasına göre karar verilmektedir. Problemi durum uzayında ele almanın avantajları arasında LMI araçlarının kullanımının mümkün olması ve özdeğer-özvektör ataması gibi kullanışlı yöntemlerin problemin çözümüne dahil edilebilmesi yer almaktadır. Pek çok kontrol problemi LMI formunda ifade edilebilir ve bu LMI'lar uygun dışbükey optimizasyon problemleri olarak formüle edilebilir. Özellikle parametrik belirsizlikleri ifade etmek ve özdeğer saçınımını sınırlamak için LMI çerçevesi kullanışlıdır. Ancak literatürde baskın olarak kullanılan yöntemler incelendiğinde LMI yaklaşımı ile tanımlanan tasarım bölgeleri her bir özdeğer için ayrı ayrı tanımlanmamakta, tüm özdeğerler için birleşik bir LMI tasarım bölgesi tanımlanmaktadır. Bu durum özdeğer atama problemini zorlaştırmakta, tasarım için daha az öneme sahip baskın olmayan bölgedeki özdeğerler ile sistemin davranışını belirleyen baskın bölge özdeğerleri arasında farklı dayanıklılık kriterleri tanımlanmasına imkan vermemektedir. Bunun yanında özdeğer-özvektör atama yöntemleri ele alındığında yaklaşım olarak parametrik belirsizliklerin doğrudan ifade edilmesi yerine sistemin duyarlılığını minimize etmeye yönelik yöntemler literatürü domine etmektedir. $H_{\infty}$ tabanlı yaklaşımların temel alındığı dayanıklı özdeğer-özvektör atama yöntemleri önerilmiş olsa da doğrudan parametrik belirsizlikli sistem tasarımı konusunda özdeğer-özvektör atama yöntemleri yeteri kadar incelenmemiştir. Özdeğer-özvektör atama yöntemlerinde, yaklaşım olarak özdeğerler tasarımın başında kesin olarak atandığı için tasarımın geri kalanında özvektörlerin atanabileceği vektör uzayı da sınırlanmakta, dolayısı ile D-karalılık söz konusu olduğunda durum uzayı yaklaşımın tasarım serbestliği özdeğer-özvektör atama yöntemlerinde dayanıklılık lehine yeterince kullanılamamaktadır. Bunu aşmak adına literatürde bölgesel atama, kısmı özdeğer atama ve gevşek özdeğer-özvektör atama gibi yöntemler önerilse de bu yaklaşımlarda da parametrik belirsizliklerin etkisini bastırmak öncelikli tasarım kriteri olmamıştır. Literatürde yer alan bu boşlukları doldurmak adına yeni bir tasarım yöntemi önerilmiş, bu yaklaşımda hem sistemin parametrik belirsizliklere karşı dayanıklılığı doğrudan tasarımın öncelikli kriteri haline getirilmiş hem de özdeğer-özvektör atama ve LMI yaklaşımları bu amaç için birlikte kullanılarak özgün bir bozucu gözleyicisi tasarım yöntemi ortaya konmuştur. Yaklaşım ayrık tasarım bölgeleri için dayanıklı kutup kümeleme (robust root clustering) probleminin çözümüne olanak sağlamanın yanı sıra herhangi bir sezgisel algoritma veya gobal optimizasyon yöntemine ihtiyaç duymamaktadır. Bunun bir sonucu olarak yöntem tutuculuktan kaçınılmaz olarak mustariptir. Ancak tasarım dayanıklı özvektörlerin bulunması problemini sonlu sayıda özvektör arasından uygun olanının bulunmasına indirgemiştir. Özetle, bu tez kapsamında bozucu gözleyicisini parametrik belirsizlikler altında dayanıklılığının incelenmesi için bir yöntem önerilmiş, durum uzayında özdeğer saçınımını her bir nominal özdeğere özgü belirlenen ayrık tasarım bölgeleri içerisinde sınırlamak için iki yeni tasarım yöntemi önerilmiştir. Elde edilen sonuçlar kullanılarak parametrik belirsizlikli sistemler için durum uzayında bozucu gözleyicisi tasarlanmış ve sonuçlar paylaşılmıştır.

Özet (Çeviri)

Robustness has been one of the most defining features of control systems since the classical control period. In the early days, the robustness of the control system was expressed using concepts like phase margin and gain margin, adapted from telecommunications engineering, and this terminology was faithfully used during the period when the significant achievements of modern control theory were demonstrated. However, by the end of the 70s, two separate developments marked the beginning of the golden age of robust control theory. The first of the developments that heralded this new era is Kharitonov's theorem, which established a new field of research for examining the stability of systems with parametric uncertainty. The other is John Doyle's demonstration that even in a single-input, single-output system, the LQG regulator does not have any guaranteed robustness margin, unlike the LQ regulator. While the first formed the basis of the research field known as the parametric approach, the other was one of the precursors of the $H_{\infty}$ theory. Since then, robust control has been seen as an independent sub-branch of control theory. Both approaches reached their peak with both theoretical and practical applications throughout the 1980s and 1990s. On the other hand, it has been shown that more robust closed-loop systems can be developed by changing the structure of the controller. One of the prominent methods is the approach known in the literature as the disturbance-observer (DOB). This approach, which enables the prediction and cancellation of disturbances and uncertainties that impact the system at its input, has been widely implemented, particularly in practical applications. On the other hand, the theoretical limits of the method, its analysis under uncertainty, and its design with newly developed robust control methods have lagged behind practical applications. Although theoretical studies have been carried out especially with the $H_{\infty}$ approach since the 2000s, DOB design and analysis under parametric uncertainties have not attracted the attention of researchers sufficiently. The main purpose of this thesis is to develop new approaches for both the analysis and design of disturbance observers under parametric uncertainties. In the analysis of systems with parametric uncertainty, how the uncertainties are modeled is the factor that directly affects the analysis method. In Kharitonov's paradigm, the parametric uncertainty bounding set is usually expressed as a box, which corresponds to the $l_{\infty}$ representation of the parameter box. However, the $l_{2}$ analog of the same representation is also possible. In fact, this representation is more suitable for the situation where the mathematical model is obtained by linear or nonlinear regression methods under system identification approach. Based on this, in the first part of the thesis, the answer to the question of“How much uncertainty can be tolerated with the DOB structure?”, has been sought. Although approaches in the frequency domain produce effective results for DOB analysis, new challenges arise when the problem is expressed in the state space. Two approaches have come to the fore for examining parametric uncertainties in the state space. The first of these is to move the problem to the frequency domain where there are theorems and mathematical tools mature enough to examine parametric uncertainties. However, when this method is utilized, even the simplest interval system matrices show themselves as a affine-linear or more complex polynomial when expressed as a polynomial. Therefore, design in state space was seen as a“hard nut to crack”problem, in Yedevalli's words, and pushed control theorists to different research directions. The other method is to consider the problem directly in the state space. Although similar difficulties exist in this approach, when designing directly in the state space, the use of proven state space methods is also possible. Although new solutions are proposed, especially under the concept of quadratic stability, the nature of the problem condemns control theorists to use conservative approaches. In addition, a suitable Lyapunov function has not yet been proposed in the case where the design regions used to limit the parametric uncertainties are disjoint. The second contribution put forward within the scope of the thesis is the guardian-map approach, which offers less conservative disturbance observer design. Thanks to the method, robustness criteria can be assigned for each nominal eigenvalue separately and the disturbance observer is designed to meet this criterion. In this way, the inherent trade-off between robustness of the disturbance observer and the disturbance observer bandwidth is decided according to whether the closed-loop system satisfies the previously determined eigenvalue spread criterion. Advantages of considering the problem in state space include the possibility to use LMI tools and the incorporation of useful methods such as eigenstructure assignment into the solution of the problem. Many control problems can be expressed in LMI form, and these LMIs can be formulated as appropriate convex optimization problems. The LMI framework is particularly useful for expressing parametric uncertainties and constraining eigenvalue spread. However, when the dominant methods in the literature are examined, the design regions defined by the LMI approach are not defined separately for each eigenvalue, but a combined LMI design region is defined for all eigenvalues. This situation complicates the eigenvalue assignment problem and does not allow defining different robustness criteria between the eigenvalues in the non-dominant region, which is less important for the design, and the dominant region eigenvalues, which determine the behavior of the system. In addition, when the eigenstructure assignment methods are considered, the methods for minimizing the sensitivity of the system dominate the literature, instead of expressing the parametric uncertainties directly. Although robust eigenstructure assignment methods based on $H_{\infty}$-based approaches have been proposed, eigenstructure assignment methods have not been sufficiently studied in direct parametric uncertainty system design. In the eigenstructure assignment methods, since the eigenvalues are assigned strictly at the beginning of the design, the vector space to which the eigenvectors can be assigned in the rest of the design is also limited. In order to overcome this, although methods such as regional assignment, partial eigenvalue assignment and loose eigenstructure assignment are suggested in the literature, suppressing the effect of parametric uncertainties has not been the primary design criterion in these approaches. In order to fill these gaps in the literature, a new design method has been proposed, and in this approach, the robustness of the system to parametric uncertainties has been made the primary criterion of the design, and a novel disturbance observer design method has been proposed by using eigenstructure assignment and LMI approaches together for this purpose. The approach does not require any heuristic algorithms or global optimization methods, as well as allowing the solution of the robust root clustering problem for disjoint design regions. As a result, the method inevitably suffers from conservatism. However, the design reduces the problem of finding robust eigenvectors to finding the appropriate one among a finite number of eigenvectors. As a conclusion, within the scope of this thesis, a method is proposed to examine the robustness of the disturbance observer under parametric uncertainties, and two new design methods are proposed to limit the eigenvalue spread in the state space within the disjoint design regions determined for each nominal eigenvalue. By using the obtained results, a disturbance observer in the state space is designed for systems with parametric uncertainty and the results are shared.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    824870

    On control of direct-drive permanent magnet synchronous machines in micromobility applications

    Mikromobilite uygulamalarında kullanılan direkt sürüşlü kalıcı mıknatıslı senkron makinelerin kontrolü üzerine

    KÜRŞAD METEHAN GÜL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYHAN KURAL

    DOÇ. DR. TUFAN KUMBASAR

  2. Tez No

    181996

    Bilateral control - operational enhancemets

    Çift taraflı kontrol - uygulamaya yönelik iyileştirmeler

    AHMET ALTINIŞIK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2006

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSabancı Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ASİF SABANOVİC

  3. Tez No

    798375

    Robust and intelligent control of unmanned aerial vehicles

    İnsansız hava araçlarının akıllı ve gürbüz kontrolü

    ABDURRAHMAN BAYRAK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolHacettepe Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ÖNDER EFE

  4. Tez No

    823437

    Çok fazlı yükseltici tip dc-dc dönüştürücüler için dışbükey optimizasyon kullanılarak sabit dereceli gürbüz h∞ kontrolcü sentezi

    Robust fixed order h∞ controller synthesis using convex optimization for dc-dc multi phase boost converters

    RIDVAN KESKİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İBRAHİM ALIŞKAN

    DR. ERSİN DAŞ

  5. Tez No

    854180

    Robust controller design for a fixed-wing UAV using active disturbance cancellation

    Aktif bozucu iptali kullanarak sabit kanatlı bir İHA için dayanıklı kontrolör tasarımı

    NADEEN HOSSAMELDIN MOHAMED HASHEM

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Mekatronik MühendisliğiSabancı Üniversitesi

    Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ÜNEL

Geri Dön