Stokastik gross-pitaevskii denkleminin sayısal çözümü
Numerical solution of the stochastic gross-pitaevskii equation
- Tez No: 900412
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ TOZAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hatay Mustafa Kemal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
Bu tez çalışmasında, ultra soğuk atom örneklerinin, özellikle Bose-Einstein yoğunlaşmasının (BEC), kinetiği ve dinamiği incelenmiştir. Çalışmanın odak noktası, zayıf etkileşimli Bose gazlarının tanımlanmasında kullanılan Gross-Pitaevskii Denklemi (GPE) ve bu denklemin stokastik versiyonu olan Stokastik Gross-Pitaevskii Denklemi'dir (SGPE). SGPE, özellikle düşük sıcaklık rejimlerinde BEC'lerin davranışlarını modellemek ve simüle etmek için kullanılmaktadır. Tezde, SGPE'nin anlaşılması ve uygulanması için gerekli olan kuantum mekanik varsayımlar ve prensipler detaylı olarak açıklanmıştır. SGPE'nin sayısal çözümü için bir yöntem sunulmuş, bu bağlamda özellikle sonlu farklar şeması ele alınmıştır. Bu yöntemle denklemin ayrıklaştırılması gerçekleştirilmiş ve şemanın kararlılığı Von Neumann kriterleri kullanılarak kanıtlanmış, tutarlılığı ise ortalama kareler anlamında gösterilmiştir. Çalışmada, tuzak potansiyeli ilk olarak harmonik osilatör tipi olarak ele alınmış, sonrasında farklı potansiyel türleri değerlendirilmiştir. Etkileşimler hem çekici hem de itici olarak incelenmiştir. Belirli başlangıç ve sınır koşulları altında sayısal çözümler elde edilmiş, bu çözümler parametrelerin farklı değerleri için 2 boyutlu yoğunluk profilleriyle görselleştirilerek tartışılmıştır. Elde edilen sonuçlar, hem teorik hem de deneysel fizik alanında yeni anlayışların geliştirilmesine katkıda bulunabilir.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the kinetics and dynamics of ultra-cold atomic samples, with a particular focus on Bose-Einstein Condensation (BEC). The core of the study centers on the Gross-Pitaevskii Equation (GPE), which is used to describe weakly interacting Bose gases, and its stochastic version, the Stochastic Gross-Pitaevskii Equation (SGPE). The SGPE is employed to model and simulate the behavior of BECs, especially in the low-temperature regime. The necessary quantum mechanical assumptions and principles required to understand and apply the SGPE are thoroughly explained. A numerical method for solving the SGPE is presented, with particular emphasis on the finite difference scheme. This method is used to discretize the equation, and the stability of the scheme is proven using the Von Neumann criteria, while its consistency is demonstrated in the mean square sense. The trapping potential is initially considered as a harmonic oscillator type, followed by the evaluation of different types of potentials. Both attractive and repulsive interactions are analyzed. Numerical solutions are obtained under specific initial and boundary conditions, and these solutions are visualized as 2D density profiles for various parameter values. The results obtained may contribute to the development of new insights in both theoretical and experimental physics.
Benzer Tezler
- Merkezi bütçe vergi gelirlerinin Markov modeli ile tahmin edilmesi
Estimation of general budget tax revenues using Markov model
CAN MAVRUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
EkonometriÇukurova ÜniversitesiEkonometri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERSİN KIRAL
- Yenilenebilir enerji kaynaklarının veri zarflama analizi ve stokastik sınır analizi ile etkinlik ölçümü
Efficiency measurement with renewable energy sources data envelopment analysis and stocastic border analysis
SEDA ELMAS
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞÜKRÜ ÖZŞAHİN
- Afetlerde yaralı taşıma sistemi tasarımı için benzetimle analiz ve stokastik programlama modeli: istanbul depremi için pilot uygulama
Simulation analysis and a stochastic programming model for casualty transportation in disasters: a pilot application for the istanbul earthquake
NADİDE ÇAĞLAYAN
Doktora
Türkçe
2021
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞULE ITIR SATOĞLU
- TRB1 bölgesinde faaliyet gösteren elma üretimi yapan işletmelerin yapısal özellikleri ve karşılaştırmalı ekonomik analizi
Structural characteristics and comparative economic analysis of apple enterprises in TRB1 region
ERSİN KARAKAYA
- Measuring the technical and economic efficiencies of maize farming in the northern region of Ghana: Deterministic and stochastic approaches
Gana'nın kuzey bölgesinde mısır tarımında teknik ve ekonomik etkinliğın ölçülmesi: Deterministik ve stokastik yöntemler
ABDUL-BASIT TAMPULI ABUKARI
Doktora
İngilizce
2017
ZiraatÇukurova ÜniversitesiTarım Ekonomisi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUNA ALEMDAR