Gauss Chebyshev polinomları ve özellikleri
Gaussian Chebyshev polynomials and their properties
- Tez No: 910167
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FUNDA TAŞDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yozgat Bozok Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 58
Özet
Bu tez çalışmasında, iyi bilinen birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü çeşit Chebyshev polinomlarını kompleks (karmaşık) düzleme genişleterek, Gauss Chebyshev polinomları adı verilen yeni Gauss polinom aileleri tanımlanmıştır. Yeni tanımlanan bu kavramların temel özellikleri (Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, kombinatoryal özellikleri vs.), bilinen Chebyshev polinomları ile ilişkileri, özel sayı dizileri ve özel sayı dizilerinin polinomları ile ilişkilerine yer verilmiştir. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup konu hakkında genel bilgilendirme ve literatürde yapılan çalışmalar kısaca verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışması boyunca yararlanılan özel sayı dizileri, özel sayı dizilerinin polinomları ve Chebyshev polinomları ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümleri özgün çalışmalardan oluşmaktadır. Üçüncü bölümde birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Cassini, Catalan, d'Ocagne gibi temel özdeşlikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birbirleri ile ilişkileri detaylı incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü ve dördüncü çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, temel özellikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomlarıyla ilişkileri verilmiştir. Beşinci bölümde, yeni tanımlanan dört çeşit Gauss Chebyshev polinomları ile Fibonacci, Lucas, Pell ve Pell-Lucas sayı dizileri/polinomları arasındaki ve bazı özel değerlerdeki ilişkileri verilmiştir. Altıncı bölümde, sonuç ve öneri kısmı ile tez çalışması tamamlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, by extending the well-known first, second, third and fourth kind Chebyshev polynomials to the complex plane, new families of Gaussian polynomials called Gaussian Chebyshev polynomials are defined. The basic properties of these newly defined concepts (Binet formulas, generating functions, combinatorial properties, etc.), their relations with known Chebyshev polynomials, and the relations with special number sequences and polynomials of special number sequences are included. This thesis consists of six chapters. The first chapter is the introduction and provides general information about the subject and brief information about the studies in the literature. In the second chapter, definitions and theorems related to special number sequences, polynomials of special number sequences and Chebyshev polynomials used throughout the thesis are given. The third, fourth and fifth chapters of the thesis consist of original studies. In the third chapter, the first and second kinds of Gaussian Chebyshev polynomials are defined, Binet formulas, generating formulas, their basic identities such as Cassini, Catalan, d'Ocagne, their relations with known Chebyshev polynomials, and relations with each other are examined in detail. In the fourth section, the third and fourth kinds of Gaussian Chebyshev polynomials are defined, their basic properties, their relations with known Chebyshev polynomials and first and second kind Gaussian Chebyshev polynomials are given. In the fifth section, the relationships between the newly defined four kinds of Gaussian Chebyshev polynomials and Fibonacci, Lucas, Pell and Pell-Lucas number sequences/polynomials and relationships with some special values are given. In the sixth chapter, the thesis is completed by with the conclusion and recommendation chapter.
Benzer Tezler
- The analytical solutions and deep learning assessment of long waves over linear and nonlinear breadth and depth profiles: 30 October 2020 İzmir tsunami case
Doğrusal olan ve olmayan genişlik ve derinlik profilleri üzerinde uzun dalgaların çözümleri ve derin öğrenme ile değerlendirilmesi: 30 Ekim 2020 İzmir tsunamisi örneği
ALİ RIZA ALAN
Doktora
İngilizce
2024
Deniz Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiKıyı Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHAN BAYINDIR
- Numerical analysis of spectral collocation method for magnetohydrodynamic equations
Spektral kolokasyon metodunun manyeohidrodinamik denklemler için sayısal analizi
ALI RIDWANOU SERAJOU
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖNDER TÜRK
- New trends in fractional optimal control problems
Kesirli optimal kontrol problemlerinde yeni eğilimler
GADRIAH JAMAAH ALI MADI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DUMİTRU BALEANU
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM DEFTERLİ
- Freud tipi ağırlık fonksiyonlarına göre gauss integrasyon metotlarının oluşturulması ve bu metotların yüksek salınımlı integrallere uygulanması
Construction of gauss integration methods with respect to freud-type weight functions and application of these methods to highly oscillatory integrals
DİLAN KILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİSAN HASÇELİK
- Kesikli ordinatlar yönteminde gauss chebyshev kuadraturu ile ışın-etkisinin araştırılması
Investigation of ray-effect by gauss chebyshev method
SEMİHA SAĞLAM