Numerical analysis of spectral collocation method for magnetohydrodynamic equations
Spektral kolokasyon metodunun manyeohidrodinamik denklemler için sayısal analizi
- Tez No: 573687
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖNDER TÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Chebyshev interpolation, CSCM, MHD flow, Divergence-free field
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 94
Özet
Bu tez çalışmasında Chebyshev spektral kolokasyon yöntemi (CSCM) kullanılarak manyetohidrodinamik (MHD) akış problemlerinin sayısal çözümleri sunulmuştur. Bu metot esas olarak ele alınan bir fonksiyon ve bu fonksiyonun türevinin interpolasyon polinomuyla yaklaşık olarak hesaplanmasına bağlıdır. Bu gerekçeyle, çalışmada polinom interpolasyon teorisi ve bu teorinin öne çıkan özellikleri incelenmiştir. Lagrange interpolasyon polinomunun belirli bir norma göre en iyi yaklaşık polinomu ile olan yakınlığını belirleyerek analiz etmek için bir yol sağlayan Lebesgue sabiti ile polinomların interpolasyon özellikleri de incelenmiştir. Bunun için, eşit aralıklı noktalar, Chebyshev Gauss (CG) noktaları ve Chebyshev Gauss Lobatto (CGL) noktaları olmak üzere üç ayrıklaştırma göz önünde bulundurulmuş ve ilgili Lebesgue sabitleri karşılaştırılmıştır. Daha sonra, belirli bir diferansiyel denklemin çözümü olan bir fonksiyonun türevinin yaklaşık olarak hesaplanması ele alınmıştır. CSCM metodolojisinin doğruluğu, sıkıştırılamaz viskoz akışkanların bir boyutlu ve iki boyutlu laminer akış problemlerini çözerek analiz edilmiştir. Akışkandaki elektrik, manyetik ve hidrodinamik kuvvetlerin etkileşimine dayanan MHD Couette akışı olarak bilinen bir boyutlu akış problemi, yöntemin yakınsaklık özelliklerini incelemek üzere ele alınmıştır. Ayrıca, harici olarak uygulanan bir manyetik alan etkisi altında iki boyutlu MHD akış problemleri, tekil olmayan bir duvarı hareketli kanal problemi üzerinde indüklenen manyetik alanı modele dahil edebilmek için tasarlanan yeni bir çözüm stratejisi ortaya konmuştur. Elde edilen sayısal sonuçlar, tasarlanan prosedürün, fiziksel alanda ve orta büyüklükte bir ayrıklaştırma izleyerek tam MHD denklemlerine etkili bir şekilde yaklaşık sonuçlar elde edildiğini göstermiştir. Ayrıca, manyetik alanın serbest-diverjans özelliğinin bütün problem bölgesi üzerinde korunduğu gösterilmiştir. Anahtar Kelimler: Chebysev interpolasyonu, CSCM, MHD akışı, Serbest-diverjans alan.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solutions of magnetohydrodynamic (MHD) flow problems using Chebyshev spectral collocation method (CSCM) are presented. The CSCM mainly depends on polynomial interpolation, and the differentiation of the polynomial that approximates the function which is under consideration. Therefore, the polynomial interpolation theory with salient results is investigated. The interpolation properties of polynomials by means of Lebesgue constant which provides a way to analyze the Lagrange interpolation polynomial by determining its closeness to the best approximating polynomial are also investigated. For this, three sets of points namely, the equispaced points, the Chebyshev Gauss (CG) points, and the Chebyshev Gauss Lobatto (CGL) points are considered, and the associated Lebesgue constants are evaluated to determine interpolation aspects of the choice of interpolation points. Thereafter, approximating the derivative of a function which is a solution to a given differential equation is taken into consideration. The accuracy of CSCM methodology is analyzed by solving one-dimensional and two-dimensional laminar flow problems of incompressible viscous fluids. A simple one-dimensional flow problem known as MHD Couette flow that relies on the interaction of electric, magnetic, and hydrodynamic forces in the fluid, is studied to explore the convergence properties of the method. Moreover, two-dimensional MHD flow problems, subjected to an externally applied magnetic field, with a novel solution strategy designed to take account the induced magnetic field in a non-singular lid-driven cavity is introduced. The obtained numerical results indicate that the designed procedure effectively approximates the full MHD equations by following a discretization in the physical space, and of moderate size. Moreover, the divergence-free nature of the magnetic field is shown to be preserved on the whole computational domain.
Benzer Tezler
- FEM solutions of magnetohydrodynamic and biomagnetic fluid flows in channels
Magnetohidrodinamik ve biyomanyetik akışkan kanal akımlarının sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü
ÖNDER TÜRK
Doktora
İngilizce
2014
Bilim ve TeknolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER-SEZGİN
- Kirletici taşınımı problemlerinin sayısal analizi
Numerical analysis of contaminant transport problems
İLYAS MENDANOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
İnşaat MühendisliğiPamukkale Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜRHAN GÜRARSLAN
- Effect of self-steepening on optical solitons in nonlinear media
Doğrusal olmayan ortamlarda öz-dikleştirmenin optik solitonlar üzerindeki etkisi
ERİL GÜRAY ÇELİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NALAN ANTAR
- Uzaktan algılama verileriyle orman yangını analizi
Forest fire analysis with remote sensing data
COŞKUN ÖZKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİLİZ SUNAR
- Bakacak- Hendek (Sakarya) bölgesi metalik maden yatağının jeofizik ve uzaktan algılama yöntemleri ile incelenmesi
Detection of geological structures by remote sensingmethods using satellite images
FAZLI AHMET ZENGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Jeofizik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiJeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜNAY BEYHAN