Sober spaces
Sober uzayları
- Tez No: 912690
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET BARAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Sober uzayları, muhtemelen Hausdorff olmayan en önemli ve kullanışlı topolojik uzaylardan biridir. Bu tezde, sober topolojik uzaylarının herhangi bir topolojik kategoriye genelleştirilmesi verildi. Bu genellemelerinin karakterizasyonu süzgeç yakınsak uzaylar kategorisinde yapılarak bunlar arasındaki ilişkiler ve hangi şartlar altında bu uzayların birbirine denk olduğu araştırıldı. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel kategorik kavramlar, sober topolojik uzaylar ve süzgeç yakınsak uzaylar verildi. Ikinci bölümde, TD topolojik uzayları topolojik kategoriye genişletildi. Bununla beraber, TD objesi ile T0, PreT2 ve T1 objeleri arasındaki ilişkileri süzgeç yakınsak uzaylar kategorsinde incelendi ve mukayeseleri yapıldı. Üçüncü bölümde, sober topolojik uzayların değişik genellemeleri topolojik kategoride verildi ve bu değişik genellemelerin her birisinin karakterizasyonu süzgeç yakınsak uzaylar kategorisinde verildi. Son bölümde, bu sonuçların diğer kategorilerle olan mukayesesi yapıldı
Özet (Çeviri)
The sober spaces are probably the most important and useful property of non-Hausdorff topological spaces. In this thesis, various generalizations of the usual sober topological spaces are introduced and the characterizations of each of these generalizations are given in the category of filter convergence spaces. Moreover, the relationships among these notions are investigated and the conditions under which they coincide in the category of filter convergence spaces are determined. This thesis consists of four chapters. In first chapter, some basic categorical concepts, sober topological spaces and the category of filter convergence spaces are given. In the second chapter, we introduce the concept of TD object in topological categories as well as we examine the relationships between TD and each of T0, PreT2, and T1 in the category of filter convergence spaces and compare them. In the third chapter, various generalizations of the usual sober topological spaces are introduced in topological categories and the characterizations of each of the sober filter convergence spaces are given. The relationships among these notions are examined. In the last chapter, we compare our results with other topological categories.
Benzer Tezler
- Sabit limit uzaylar kategorisinde ayırma aksiyomları, kapalılık, bağlantılılık, soberlik ve kompaktlık
Separation axioms, closedness, connectedness, sober object and compactness in the category of constant limit spaces
KÜBRA ÇEVİK
- Scott topology
Scott topoloji
MUHAMMAD QASIM
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BARAN
