Sonlu cisimler üzerinde devirli kodların dizilerle inşası
Construction of cyclic codes on finite fields via sequences
- Tez No: 921314
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Bu tezde lineer kodlar ve bu kodların özel bir alt sınıfı olan devirli kodlar üzerine odaklanılmaktadır. Lineer kodlar, kodlama teorisinde önemli bir kod sınıfı olup, özel likle kriptografik fonksiyonlarla inşa edildiğinde, parametrelerinin belirlenmesi ko laylaşan bir kod sınıfıdır. Bu doğrultuda, tezde kriptografik fonksiyonlarla lineer kod inşa yöntemleri ele alınmıştır. Devirli kodlar ise donanımda kolay uygulanabilirlikleri ve etkili kod çözme algoritmaları sayesinde veri depolama ve iletişim sistemlerinden tüketici elektroniği ürünlerine kadar geniş bir uygulama alanına sahiptir. Tezde, dizilerden yararlanarak devirli kodların inşası incelenmiş ve bu dizilerin minimal polinomları üreteç polinomu olarak kullanılmıştır. Üreteç polinomunun özellikleri, devirli kodların parametrelerini belirlemede önemli bir rol oynamıştır. Ayrıca, bu yöntemlerin uygulanabilirliğini göstermek amacıyla, kodlama süreçlerinin Magma programlama dili ile gerçekleştirilen örnekleri de sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis focuses on linear codes and cyclic codes, a special subclass of these codes. Linear codes are an important code class in coding theory and are an code class that makes it easier to determine their parameters, especially when constructed with cryptographic functions. In this context, linear code construction methods with cryptographic functions are discussed in the thesis. Cyclic codes have a wide range of applications from data storage and communication systems to consumer electro nics products thanks to their easy applicability in hardware and effective decoding algorithms. In the thesis, the construction of cyclic codes using arrays is examined and the minimal polynomials of these arrays are used as generator polynomials. The properties of the generator polynomial play an important role in determining the parameters of cyclic codes. In addition, examples of coding processes implemented with the Magma programming language are also presented in order to demonstrate the applicability of these methods.
Benzer Tezler
- Sonlu halkalar üzerinde tanımlı bazı özel kodların incelenmesi ve uygulamaları
A study of some special codes over finite rings and its applications
GÜLSÜM GÖZDE GÜZEL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikTrakya ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Z_4+uZ_4 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar hakkında
On the linear codes over ring Z_4+uZ_4
BUSE YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikTrakya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Some special families of cyclic codes over finite fields
Sonlu cisimler üzerinde bazı özel devirli kodlar
MELİH MERT OSKAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET EMİN KÖROĞLU
- Sonlu cisimler üzerinde ayrık fourier dönüşümü ve cebirsel kodlama teorisindeki bazı uygulamaları
Discrete fourier transform over finite fields and its applications on algebraic coding theory
SULTAN SELÇUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYTEN ÖZKAN
- Bazı sonlu cisimler üzerinde esnek polinom kodlar
Soft polynomial codes over some finite fields
ŞERİF ÖZLÜ
Doktora
Türkçe
2015
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HACI AKTAŞ