Tedirginme kuramının minumum eylem ilkesinden türetilmesi ve harmonik olmayan salınıcının tekil tedirginme kuramı ile 1.ve 2. basamaktan tedirginmiş çözümleri
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 47668
- Danışmanlar: PROF.DR. NURİ ÜNAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 36
Özet
6. ÖZET Tedirginine yöntemi tam olarak çözülemeyen problemleri yaklaşık olarak çözmek için geliştirilmiştir. Kuantum mekaniğindeki çizgisel dalga denklemlerinin çözümünde bu yöntemi türetmek için özdeğeri bulunacak işlemci iki parçaya ayrılır. Bu parçalardan birisinin özdeğeri ve özvektörleri bilinmektedir, ikinci parçanın özdeğer ve özvektöriere katkısını bulabilmek için aranılan özvektörler, bilinenlerin bir serisi olarak yazdır ve buradan özdeğer ve özvektörler basamak basamak yaklaşık olarak bulunur. Çalışmanın ikinci bölümünde farklı bir yol izlenmiştir. Bu yöntemde, dalga denklemi yerine Euler-Lagrange denklemlerini veren eylemden yola çıkılmıştır. Bu durumda dalga denklemini çözme problemi yerine, verilen eylem ifadesini minimum yapan fonksiyonları bulma problemine bakılır. Bu fonksiyonlar,. çözümleri bilinen fonksiyonların serisi olarak seçilmiş ve basamak basamak eylemin minimum yapılması tartışılarak tedirginine kuramındaki birinci ve ikinci basamaktan çözümlerin ifadeleri yeniden türetilmiştir. Yöntem kolayca çizgisel olmayan problemlere genelleştirilebilir. (Açıkgöz vd 1995), (Barut ve Ünal 1990), (Barut vd 1992). Bölüm (3.3) de son yıllarda positronyum probleminin enerji düzeylerinin hesabı için önerilmiş olan tekil tedirginme kuramı, harmonik olmayan salınıcı problemine uygulanmıştır. Bölüm (3.1) de yeni bir türetilişi verilmiş olan standart tedirginme kuranımda tedirginmiş problemin çözümü olacak olan fonksiyonlar, çözümü bilinen tedirginmemiş problemin fonksiyonlarının sonsuz serisi olarak ifade edilmiştir. Bu bölümde harmonik olmayan salıncaya uyguladığımız tekil tedirginme kuranımda ise tedirginmiş ve tedirginmemiş problemin çözümleri aynı fonksiyonlarla ifade edilir. Örneğin harmonik olmayan salıncanın çözümü, tedirginmemiş problem olan harmonik salıma ile aynı fonksiyonlara sahip olacaktır. Burada kullanılan fonksiyonlar çizgisel diferansiyel denklemlerin çözümleridir. Çizgisel diferansiyel denklemler katsayılarının tanımlı olmadığı noktalarda tekildir. 31Bazı problemlerde örneğin harmonik olmayan salınıcı, (hidrojen atomunda olduğu gibi) tedirginine terimleri denklemin bazı noktalardaki tekilliklerinin derecesini artırır. Bu nedenle tedirginmiş problemin çözümü olan fonksiyonların bağımsız değişkenleri uygun derecede daha çok tekilleştirilir. Böylece problem tekillik artışı için uygun derecenin ne olduğunun bulunmasına dönüştürülür. Burada incelenilen harmonik olmayan salıma diferansiyel denklemindeki potansiyelin x4 lü teriminden dolayı 8. dereceden, harmonik salınıcı diferansiyel denklemindeki potansiyelin x2 li teriminden dolayı 6. dereceden tekilliğe sahiptir. Bu yöntem ile tedirginmiş problemin yaklaşık özfonksiyonlar standart yöntemle bulunan fonksiyonların serisel ifadelerinin toplamı olduğu ve iki halde de özdeğerlerin eşdeğer olduğu gösterilmiştir. 32
Özet (Çeviri)
7. SUMMARY Standart perturbation theory has been developed for approximate solutions of the problems which have no exact solutions. In order to derive this method to solve the linear wave equations in the quantum mechanics, the operator whose eigenvalue will be found, is seperated into two parts. Eigenvalues and eigenvectors of one of these parts are known. To find the effect of second part on the eigenvalues and eigenvectors, we expand the eigenvectors of the total problem into the series of eigenvectors of the first part. This the approximate eigenvalues and eigenvectors are found step by step. In chapter (3.1) of this thesis, a different way is introduced. In this new method, minimum action principle was used instead of wave equation. In this formulation, the problem of solving the wave equation is replaced by problem of finding the functions which niinimize the given action. Here these unknown functions are chosen as series of functions which minimize the zeroth order action. The expression of the first and second order solutions of the perturbation theory is rederived by the minimization of the action. The differantial equation of harmonic oscillator is 6th order singular at infinity and 7th (or 8th) order singular at the same point. Thus, we calculate the eigenvalues and eigenfunctions by choosing the independent variable more singular in the first order of perturbation. By this method we derive the approximate eigenfunctions of perturbative problem which are the sum of the serial expression of the functions found by the standart methods, and it has also been shown that eigenvalues have the same value. This method can be used to sum the some series. This method can easily be generalized to nonlinear differantial equations. 33In chapter (3.3), singular perturbation theory, which has been suggested for the calculation of the energy levels of positronium problem, was applied to the unharmonic oscillator problem. In the standart perturbation theory, the eigenfunctions of the perturbative problem are expressed as infinite series of the eigenfunctions of the unperturbative problem. In the singular perturbation theory, the solutions of perturbative and unperturbative problems are expressed with the same functions. For instance, the solution of unharmonic oscillator problem will have the same functions with the unperturbative harmonic oscillator problem. We used the solutions of linear differantial equations which are singular at the points where their coefficients are indefinite. In some problems, for instance as in harmonic oscillator, the hydrogen atom, the perturbative terms increases the degree of singularity of this differantial equation at some points. For this reason we chose the independent variables of the perturbative functions, more singular than the solutions of the unperturbative problems. Thus the perturbation problem is converted to determining appropriate order for the increase in the singularity. 34
Benzer Tezler
- Julian Barnes' use of narrators in Flaubert's Parrot, Talking it Over and Love, etc
Julian Barnes'ın, Flaubert'in Papağanı, Seni Sevmiyorum ve Aşk, vs romanlarındaki anlatıcı kullanımı
ŞENOL BEZCİ
Doktora
İngilizce
2007
Batı Dilleri ve EdebiyatıAnkara ÜniversitesiBatı Dilleri ve Edebiyatları Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NAZAN TUTAŞ
- Ideology, woman and madness in Jean Rhys's fiction
Jean Rhys'in kurgusal edebiyatında idoloji, kadın ve delilik
S. GÖKÇE ÖZEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
İngiliz Dili ve EdebiyatıEge Üniversitesiİngiliz Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NEVİN KOYUNCU
- Rastall's theory of gravity extension of the standard Lambda-CDM model
Standart Lambda-CDM modelinin Rastall genelçekim kuramı genelleştirmesi
BURCU ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZGÜR AKARSU
- Kentsel kıyıların tasarımında güvenlik kavramının etkileri
The effects of safety concept in urban waterfront design
HAMİYET AKYAZICI
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Şehircilik ve Bölge PlanlamaYıldız Teknik ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NİLGÜN ÇOLPAN ERKAN
- Boşanma sürecindeki kadın ve erkeklerin adil dünya inançlarının karşılaştırılması
Comparison of the 'just world theory' beliefs between women and men going through divorce process
ADİL AKSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Sosyal HizmetlerÜsküdar ÜniversitesiSosyal Hizmet Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH KARATAY