Singüler difüzyon operatörü için düz ve ters problemler
Direct and inverse problems for the singuler diffusion operators
- Tez No: 924098
- Danışmanlar: PROF. DR. RAUF AMİROV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sivas Cumhuriyet Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 181
Özet
Bu çalışmada Singüler potansiyele ve Coulomb potansiyele sahip Sturm-Liouville Operatörleri ile Singüler Difüzyon operatörleri ele alınmıştır. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş Bölümünde; spektral teori, nodal problem ve difüzyon operatörü ile ilgili yapılan çalışmalar hakkında özet bilgi verilmiş, ikinci bölümde Sturm-Liouville operatörleri ve difüzyon operatörlerde sık kullanılan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde tam sınır koşulları ile verilen singüler katsayılı Sturm-Liuoville operatörü için çözümlerin integral gösterilimleri, spektral özellikleri ve ters nodal problem incelenmiştir. Dördüncü bölümde Coulomb potansiyele sahip Sturm-Liouville probleminin çözümlerinin davranışları, özdeğerler ve özfonksiyonların davranışları, nodal noktaların davranışları ve ters nodal problemi incelenmiştir. Beşinci bölümde singüler potansiyele Sturm-Liouville probleminin spektral özellikleri ve ters nodal problem incelenmiştir. Son bölümde ise singüler katsayılı Difüzyon denkleminin çözümlerinin integral gösterilimleri elde edilmiş, çekirdek fonksiyonun ve spekturumun özellikleri ile ters spektral problem incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study Sturm-Liouville operators with Singular potentials and Coulomb potentials, as well as Singular Diffusion operators is considered. The thesis is composed of six chapters. In the introduction, a summary is provided about spectral theory, the nodal problem, and studies related to the diffusion operator. in the second chapter, commonly used definitions and theorems in Sturm-Liouville and Diffusion Operators are presented. The third chapter examines the integral representations of solutions, spectral properties, and the inverse nodal problem for the singular Sturm-Liouville operator with full boundary conditions. The fourth chapter investigates the behaviors of solutions, eigenvalues, eigenfunctions, nodal points, and the inverse nodal problem for the SturmLiouville problem with Coulomb potential. In the fifth chapter, the spectral properties and inverse nodal problem of the SturmLiouville problem with singular potential are studied. Finally, in the sixth chapter, the integral representations of solutions to the singular diffusion equation are derived, and the properties of the kernel function, the spectrum, and the inverse spectral problem are analyzed.
Benzer Tezler
- Diferansiyel operatörlerin spektral teorisi ve nümerik uygulamaları
Spectral theory of differential operators and their numerical applications
MİNE BABAOĞLU
- Diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde kararlılık problemleri
The stability problems in spectral theory of di¤erential operators
AHU ERCAN
- Singüler difüzyon operatörü için ters problemler
Inverse problems for the singular diffusion operators
ELİF EMRAHOĞLU
Doktora
Türkçe
2019
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAUF AMİROV
- Regüler ve singüler diferensiyel operatörler için iki spektruma göre ters problem
Inverse problem with respect to two spectra for regüler and singular differential operators
KEZİBAN TAŞ
- Regüler ve singüler diferensiyel operatörler için farklı spektral verilere göre ters problem
The inverse problem according to different spectral datas for regular and singular differential operators
TÜBA GÜLŞEN