Qualitative behaviour of a class of pde
Bir pde sinifinin niteliksel davranişi
- Tez No: 926413
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA POLAT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, aşağıdaki gradiyenti doğrusal olmayan pseudo-parabolik denklem için sınır ve başlangıç değer problemi, \begin{equation*} u_t-a\Delta u_t-\Delta u+\Delta^2u=-\nabla\cdot(|\nabla u|^{p-2}\nabla u). \end{equation*} \begin{equation*} u(x,0)=u_0(x), \quad u_0 \in L^2(\Omega),\quad x\in \Omega, \end{equation*} \begin{eqnarray*} \forall x\in \Gamma_i , \;\;0<t<T,\quad i=1,2,\nonumber \\ u(x,t)=u(x+L_ie_i,t),\quad u_{x_i}(x,t)=u_{x_i}(x+L_ie_i,t), \;\; %\forall x\in \Gamma_i , \;\;0<t<T,\quad i=1,2, \end{eqnarray*} incelenmiştir. Burada $\Omega$ ve $\partial \Omega$ \begin{equation*} \Omega=(0,L_1)\times(0,L_2),\quad \Gamma_i=\partial \Omega \cap {x_i=0}. \end{equation*} şeklinde tanımlanmıştır. Verilen $a \ge 0$ ve $p>2$ , ve $L^2(\Omega)$ verilen başlangıç değerler için bu uzayda çözümün varlığı ve tekliği ispatlanmıştır. Ayrıca, bu çözümün problemin zayıf çözümü olduğu gösterilmiş ve bir patlama(blow-up) sonucu da elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This dissertation addresses the initial and periodic boundary value problems for a fourth-order pseudo-parabolic equation given by \begin{equation*} u_t-a\Delta u_t-\Delta u+(-\Delta)^2u=-\nabla\cdot(|\nabla u|^{p-2}\nabla u),\quad (x,t)\in \Omega\times(0,T) \end{equation*} where the gradient non-linearity and the pseudo-term are as specified above. The problem is subject to the initial condition \begin{equation*} u(x,0)=u_0(x), \quad u_0 \in L^2(\Omega),\quad x\in \Omega, \end{equation*} and periodic boundary conditions \begin{eqnarray*} \forall x\in \Gamma_i , \;\;0<t<T,\quad i=1,2,\nonumber \\ u(x,t)=u(x+L_ie_i,t),\quad u_{x_i}(x,t)=u_{x_i}(x+L_ie_i,t), \;\; %\forall x\in \Gamma_i , \;\;0<t<T,\quad i=1,2, \end{eqnarray*} where \begin{equation*} \Omega=(0,L_1)\times(0,L_2),\quad \Gamma_i=\partial \Omega \cap \{x_i=0\}. \end{equation*} $a\ge 0$, and $p>2$. A local existence-uniqueness result for mild solutions was established for any initial data in $L^2(\Omega)$. It was also demonstrated that mild solutions are weak solutions to the problem. Additionally, the existence of blow-up solutions was proven, and the blow-up time was shown to have a lower bound.
Benzer Tezler
- Açil osetaldehitlere nötral-asidik ortamda diazo transferi
Transdiazotization of acylacetaldehydes in neutral-acidic medium
ÖZKAN SEZER
- NiMn,NiMnP+ ve CrFe alaşım ince filmlerinde elektron spin rezonans (ESR) ve direnç ölçümleri
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
1998
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YILDIRHAN ÖNER
- Şiddet karşıtı programlı eğitimin öğrencilerin çatışma çözümleri, şiddet eğilimleri ve davranışlarına yansıması
The effect of the education program against violence on student's conflict resolution, tendency to violence behaviors
AYNUR UYSAL
- Hekzadeka sübstitüe ftalosiyaninlerin X-ışını kristallografisi ve NMR spektroskopisi ile yapısal özelliklerinin incelenmesi
Investigation of the structural properties of hexadeca-substituted phthalocyanines by X-ray crystallography and NMR spectroscopy
ARMAĞAN ATSAY
- Lise 1. sınıf öğrencilerinde verilen eğitimin sağlıklı beslenme ve fiziksel aktiviteye etkilerinin araştırılması
The research of the effects of education on healthy nutrition and physical activities to 1st grade high school students
SELMA DURMUŞ SARIKAHYA