Existence-uniqueness and qualitative behavior of a class of PDE's
Bir kısmi diferansiyel denklemler sınıfının varlığı-tekliği ve niteliksel davranışı
- Tez No: 928815
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA POLAT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin ilk bölümünde, tez çalışmasında incelediğimiz problem tanıtılmış ve blow up olayının öneminden bahsedilmiştir. Buna ek olarak tez çalışmasında incelediğimiz denklem sistemine benzeyen problemlerin bir kısmına yer verilmiştir. İkinci bölümde tez çalışmasında kullanılan temel tanımlar, teoremler, lemmalar, eşitsizlikler ve metotlar verilmiştir. Üçüncü bölümde hiperbolik türden verilen, doğrusal olmayan bir kaynak terime sahip olan güçlü sönümlü Klein-Gordon-Fock tipi denklem sistemi incelenmiş olup, homojen Dirichlet sınır-değer koşulları altında, başlangıç sınır değer probleminin yerel çözümünün varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Çözümlerin sonlu zamanda patlaması için ve global çözümün varlığı için yeterli koşullar ele alınmıştır ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir: • Hiperbolik türdeki Klein-Gordon-Fock tipi denklem sistemi için, homojen Dirichlet sınır koşulları altında sistemin yerel çözümlerinin varlığı Faedo-Galerkin yaklaşım metodu kullanılarak gösterilmiştir. • Hiperbolik türdeki Klein-Gordon-Fock tipi denklem sistemi için, homojen Dirichlet sınır koşulları altında yerel çözümlerin tekliği Ladyzhenskaya-Visik yöntemi kullanılarak kanıtlanmıştır. • Doğrusal olmayan bir kaynak terime sahip olan güçlü sönümlü hiperbolik denklem sistemi için, keyfi pozitif başlangıç verileri ve homojen Dirichlet sınır koşulları altında, çözümün sonlu zamanda patlaması için yeterli koşullar Levine içbükeylik metodunun bir modifikasyonu kullanılarak elde edilmiştir. • Homojen Dirichlet sınır koşulları altında hiperbolik türdeki Klein-Gordon-Fock tipi denklem sisteminin global varlığı için yeterli koşullar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In the first part of this thesis, the problem that is studied in this thesis is introduced and the significance of the blow-up phenomenon is mentioned. Some similar problems to the system of equations examined in the thesis are also included. The second part presents the fundamental definitions, theorems, lemmas, inequalities, and methods utilized in the thesis. In the third part, a system of Klein-Gordon-Fock-type equations with a nonlinear source term and strong damping is studied. The existence and uniqueness of the local solutions to the initial boundary value problem under homogeneous Dirichlet boundary conditions are demonstrated. Furthermore, sufficient conditions for the blow-up of the solution in finite time and conditions for the existence of a global solution are provided as well. The following results are obtained: • For the Klein-Gordon-Fock equation system of hyperbolic type, the local existence of the system under homogeneous Dirichlet boundary conditions is demonstrated by using the Faedo-Galerkin approximation method. • For the Klein-Gordon-Fock type equation system of hyperbolic type, the uniqueness of the local solutions under homogeneous Dirichlet boundary conditions is proven by using the Ladyzhenskaya-Visik method. • For the hyperbolic equation system with a nonlinear source term and strong damping, sufficient conditions for the blow-up of the solution in finite time under arbitrary positive initial data and homogeneous Dirichlet boundary conditions are obtained by using a modification of Levine's concavity method. • Sufficient conditions for the global existence of the Klein-Gordon-Fock equation system of hyperbolic type under homogeneous Dirichlet boundary conditions are established.
Benzer Tezler
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İki aşamalı en küçük kareler yöntemi üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
SEMRA AKSAKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞABAN EREN
- Mimarlıkta rasyonel ve irrasyonel biçimlendirmenin ekonomik göstergelere bağlı olarak değişimi ve bu değişimin 11. yüzyıldan 19. yüzyıla kadar Türk ve Avrupa uygarlıklarında örneklenmesi
The Change of rational and irrational styles in architecture duetotho economicaldata and the illustration of this change on the Turkish and European Civilizations between 11th and 19th centuries
AYŞE ZEYNEP ONUR
- Balb/c farelerinin kan serum proteinleri üzerinde UV-C ışınlarının etkilerinin poliakrilamid gel elektroforezi yöntemleriyle incelenmesi
Başlık çevirisi yok
N.ERSİN BAYRAKDAR
