Rıesz uzaylarında istatistiksel yakınsaklık
Statistical convergence in riesz spaces
- Tez No: 929247
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SABAHATTİN ILBIRA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Amasya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
Matematikte Riesz uzayı, boştan farklı her sonlu alt kümesi bir supremuma ve bir infumuma sahip sıralı vektör uzayı olarak tanımlıdır. Riesz uzayları fonksiyonel analizde çalışmaları temel kavramlardan olmakla birlikte fizikte ve iktisatta uygulama alanları bulan bir konudur. Riesz uzayında tanımlı dizilerin istatistiksel yakınsaklığı, istatistiksel limit noktaları ve istatistiksel yığılma noktalarıyla ilgili literatürde çalışmalar mevcuttur. İstatistiksel yakınsaklık, istatistiksel limit ve istatistiksel yığılma noktaları ile Riesz uzayı arasındaki bağlantıyı supremum ve infimum özellikleri ile sağlamış bulunmaktadır. İstatistiksel sıra yakınsaklığı ilk olarak her u-düzgün Cauchy dizisi için olan versiyonu Zafer Ercan tarafından 'A Characterization Of u-Uniformly Completeness Of Riesz Spaces In Terms Of Statistical u-Uniformly Pre-Completeness' adlı çalışmasında incelenmiştir. Şençimen ve Pehlivan 'Statistical Order Convergence In Riesz Space' adlı çalışmalarında literatürde daha yaygın kullanılan esasında Zafer Ercan' ın yukarıda bahsi geçen çalışmasında geçen tanımın özel hali olan Riesz uzaylarında istatistiksel sıra yakınsaklığı tanımını ve istatistiksel monoton yakınsaklık kavramları üzerinde durmuşlardır. Diğer taraftan Abdullah Aydın, Muhammed Çınar ve Mikail Et 'The λ-Statistical Convergence in Riesz Spaces' adlı çalışmalarında belirli özellikleri sağlayan pozitif skaler λn skaler dizisi üzerinden λ-istatistiksel yakınsaklık kavramını ortaya koymuş ve temel özellikleri incelemişlerdir. Son olarak Mehmet Küçükarslan ve Abdullah Aydın 'Deferred statistical order convergence in Riesz spaces' adlı çalışmalarında Riesz uzaylarındaki bir dizi için deferred istatistiksel sıra yakınsaklık kavramını tanımlamışlardır. Bu çalışmada temel bilgiler verildikten sonra Riesz uzaylarındaki dizinin istatistiksel yakınsamasıyla ilgili tanımların derlemesi yapılacak ve bu konularla alakalı temel sonuçlar tanıtılacaktır.
Özet (Çeviri)
In mathematics, a Riesz space is defined as an ordered vector space in which every non-empty finite subset has a supremum and an infimum. Riesz spaces are fundamental concepts studied in functional analysis and have applications in physics and economics. There is extensive literature on the statisticalconvergence of sequences defined in Riesz spaces, as well as statistical limit points and statistical accumulation points. Statistical convergence has established a connection between statistical limit and statistical accumulation points and Riesz spaces through the properties of supremum and infimum. Statistical order convergence in Riesz spaces was first studied by Zafer Ercan in his paper“A Characterization of u-Uniformly Completeness of Riesz Spaces in Terms of Statistical u-Uniformly Pre-Completeness”for the version that holds for every u-regular Cauchy sequence. Şençimen and Pehlivan focused on the definition of statistical order convergence in Riesz spaces and the concepts of statistical monotonic convergence in their papers“Statistical Order Convergence In Riesz Space,”which essentially is a special case of the definition introduced by Zafer Ercan in his a forementioned work and is more widely used in the literature. On the other hand, Abdullah Aydın, Muhammed Cınar, and Mikail Et introduced the concept of λ-statistical convergence in Riesz spaces and investigated its fundamental properties in their papers“The λ-Statistical Convergence in Riesz Spaces”using a positive scalar sequence that satisfies certain properties. Finally, Mehmet Küçükarslan and Abdullah Aydın introduced the concept of deferred statistical order convergence in Riesz spaces in their papers“Deferred statistical order convergence in Riesz spaces.”. After providing basic information in this thesis, we will compile the definitions related to the statistical convergence of a sequence in Riesz spaces and introduce the fundamental results related to these topics.
Benzer Tezler
- Yerel katı Riesz uzaylarında istatistiksel süreklilik ve bazı yakınsaklık tipleri
Statistical continuity and some convergence types in locally solid Riesz spaces
HÜSEYİN ALBAYRAK
Doktora
Türkçe
2014
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Topolojik uzaylarda istatistiksel yakınsaklık
Topolojik uzaylarda istatistiksel yakınsaklık
MELEK KUTLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Ticaret ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM SAVAŞ
- Yerel katı Riesz uzaylarında bazı ideal yakınsaklık çeşitleri
Some types of i̇deal convergence in locally solid Riesz spaces
ERGİN GENÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞÜKRAN KONCA
- Some sequence spaces defined in n-normed spaces
N-normlu uzaylarda tanımlanan bazı dizi uzayları
ŞÜKRAN KONCA
- Bazı yakınsaklık çeşitleri ve yaklaşım teorisine uygulamaları
Some types of convergence and its applications to approximation theory
BAYRAM SÖZBİR
