Rıesz uzaylarında istatistiksel yakınsaklık
Statistical convergence in riesz spaces
- Tez No: 929247
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SABAHATTİN ILBIRA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Amasya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Matematikte Riesz uzayı, boştan farklı her sonlu alt kümesi bir supremuma ve bir infumuma sahip sıralı vektör uzayı olarak tanımlıdır. Riesz uzayları fonksiyonel analizde çalışmaları temel kavramlardan olmakla birlikte fizikte ve iktisatta uygulama alanları bulan bir konudur. Riesz uzayında tanımlı dizilerin istatistiksel yakınsaklığı, istatistiksel limit noktaları ve istatistiksel yığılma noktalarıyla ilgili literatürde çalışmalar mevcuttur. İstatistiksel yakınsaklık, istatistiksel limit ve istatistiksel yığılma noktaları ile Riesz uzayı arasındaki bağlantıyı supremum ve infimum özellikleri ile sağlamış bulunmaktadır. İstatistiksel sıra yakınsaklığı ilk olarak her u-düzgün Cauchy dizisi için olan versiyonu Zafer Ercan tarafından 'A Characterization Of u-Uniformly Completeness Of Riesz Spaces In Terms Of Statistical u-Uniformly Pre-Completeness' adlı çalışmasında incelenmiştir. Şençimen ve Pehlivan 'Statistical Order Convergence In Riesz Space' adlı çalışmalarında literatürde daha yaygın kullanılan esasında Zafer Ercan' ın yukarıda bahsi geçen çalışmasında geçen tanımın özel hali olan Riesz uzaylarında istatistiksel sıra yakınsaklığı tanımını ve istatistiksel monoton yakınsaklık kavramları üzerinde durmuşlardır. Diğer taraftan Abdullah Aydın, Muhammed Çınar ve Mikail Et 'The λ-Statistical Convergence in Riesz Spaces' adlı çalışmalarında belirli özellikleri sağlayan pozitif skaler λn skaler dizisi üzerinden λ-istatistiksel yakınsaklık kavramını ortaya koymuş ve temel özellikleri incelemişlerdir. Son olarak Mehmet Küçükarslan ve Abdullah Aydın 'Deferred statistical order convergence in Riesz spaces' adlı çalışmalarında Riesz uzaylarındaki bir dizi için deferred istatistiksel sıra yakınsaklık kavramını tanımlamışlardır. Bu çalışmada temel bilgiler verildikten sonra Riesz uzaylarındaki dizinin istatistiksel yakınsamasıyla ilgili tanımların derlemesi yapılacak ve bu konularla alakalı temel sonuçlar tanıtılacaktır.
Özet (Çeviri)
In mathematics, a Riesz space is defined as an ordered vector space in which every non-empty finite subset has a supremum and an infimum. Riesz spaces are fundamental concepts studied in functional analysis and have applications in physics and economics. There is extensive literature on the statisticalconvergence of sequences defined in Riesz spaces, as well as statistical limit points and statistical accumulation points. Statistical convergence has established a connection between statistical limit and statistical accumulation points and Riesz spaces through the properties of supremum and infimum. Statistical order convergence in Riesz spaces was first studied by Zafer Ercan in his paper“A Characterization of u-Uniformly Completeness of Riesz Spaces in Terms of Statistical u-Uniformly Pre-Completeness”for the version that holds for every u-regular Cauchy sequence. Şençimen and Pehlivan focused on the definition of statistical order convergence in Riesz spaces and the concepts of statistical monotonic convergence in their papers“Statistical Order Convergence In Riesz Space,”which essentially is a special case of the definition introduced by Zafer Ercan in his a forementioned work and is more widely used in the literature. On the other hand, Abdullah Aydın, Muhammed Cınar, and Mikail Et introduced the concept of λ-statistical convergence in Riesz spaces and investigated its fundamental properties in their papers“The λ-Statistical Convergence in Riesz Spaces”using a positive scalar sequence that satisfies certain properties. Finally, Mehmet Küçükarslan and Abdullah Aydın introduced the concept of deferred statistical order convergence in Riesz spaces in their papers“Deferred statistical order convergence in Riesz spaces.”. After providing basic information in this thesis, we will compile the definitions related to the statistical convergence of a sequence in Riesz spaces and introduce the fundamental results related to these topics.
Benzer Tezler
- Çatışmacı toplum paradigması: Teorik ve meta-teorik düzeylerin ilişkisi
Conflict paradigm of society
ADNAN TÜREGİN
- Enerji girdi ve çıktıları esas alınarak Türk tarımının veriminin yıllara göre değişimi
Başlık çevirisi yok
İBRAHİM UZMAY
- Türkiye'de ulusal kalkınma planlarının bölgesel ayrıştırılmasına yönelik bir yaklaşım
Başlık çevirisi yok
AYDA ERAYDIN
- Asmanın bazı organlarında kondanse tanenlerin mevsimsel değişimi üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
ELMAS ÖZEKER
- Amorf germanyum filimlerin elektriksel iletim özellikleri
Başlık çevirisi yok
AYNUR ERAY
Doktora
Türkçe
1988
Fizik ve Fizik MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZCAN ÖKTÜ
