Derivations of structural matrix algebras
Yapısal matris cebirlerinin türevleri
- Tez No: 932784
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA AKKURT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 36
Özet
Matris cebiri türevleri, yıllar boyunca birçok araştırmacı için bir odak noktası olmuştur. 1993 yılında Coelho ve Milies [1] bu konuyu derinlemesine incelemiş ve çalışmalarında önemli bir bulgu sunmuşlardır. Birim elemana sahip bir R halkası üzerinde tanımlı üst üçgen matris halkalarının her türevinin, iki bileşenin bir kombinasyonu olarak ifade edilebileceğini göstermişlerdir: bir iç türev ve R halkasından türetilen bir türev. Bu sonuç, bu özel cebirsel yapıda türevlerin nasıl davrandığına dair temel bir anlayış sağlamıştır. İki yıl sonra, 1995'te, S. Jøndrup bu araştırma alanına katkıda bulunarak Coelho ve Milies'in bulgularıyla parallellik gösteren bir sonuç sunmuştur. Onun çalışması da üçgen matrislere odaklanmış ve yaklaşımını, hem kendi sonucu hem de Coelho ve Milies tarafından daha önce ortaya konan sonuç için kısa ve temel bir kanıt sunarak ayırt etmiştir. Jøndrup'un teknikleri, akıl yürütmeyi sadeleştirerek kanıtları daha erişilebilir hale getirmiş ve türevlerin yapısına dair aynı temel içgörüyü pekiştirmiştir. Şimdi, {1, 2, . . . , n} kümesi üzerinde tanımlı bir yarı-sıra ρ düşünelim. Tam matris cebiri Mn(R) içinde, indeksleri (i, j) ρ ilişkisini sağlayan tüm matrislerden oluşan Mn(R, ρ) alt kümesi, yapısal matris cebiri olarak bilinen bir cebir oluşturur ve bu, türevlerin incelenmesi için daha özel bir çerçeve sunar. Bu araştırmanın amacı, matris cebirlerinin, özellikle Mn(R, ρ) gibi yapısal matris cebirlerinin türevlerinin, bir iç türev ile R halkasından kaynaklanan bir türevin toplamı olarak ayrıştırılabileceği koşulları belirlemektir. Bunu başarmak için strateji, Coelho ve Milies tarafından 1993'te teoremlerinde ileri sürülen argümanı uyarlamaktır [1]. Üst üçgen matris halkalarına özel olarak hazırlanmış kanıtları, bu keşif için bir model teşkil eder. Onların akıl yürütmeleri, Mn(R, ρ) bağlamına dikkatlice uyarlanarak, bu yapısal matris cebirinin herhangi bir türevinin benzer şekilde bir iç türev ile R halkasından elde edilen bir türevin toplamı olarak ifade edilebileceği gösterilmeye çalışılacaktır. Bu uyarlama, onların yaklaşımının özünü korurken, uygulanabilirliğini daha geniş bir matris cebirleri sınıfına genişletmeyi amaçlar ve bu yapılandırılmış ortamlardaki türevlerin doğasına ışık tutar. Bu süreçte, R halkasının cebirsel özellikleri ile ρ tarafından dayatılan kısıtlamalar arasındaki etkileşim, nihai sonucu şekillendirmede kritik olacaktır.
Özet (Çeviri)
Matrix algebra derivations have been a focal point of study for numerous researchers over the years. In 1993, Coelho and Milies [1] explored this topic in depth, presenting a significant finding in their work. They demonstrated that every derivation of upper triangular matrix rings, defined over a ring R with unity, could be expressed as a combination of two components: an inner derivation and a derivation derived from the ring R itself. This result provided a foundational understanding of how derivations behave within this specific algebraic structure. Two years later, in 1995, S. Jϕndrup contributed to this area of research by offering a result that paralleled the findings of Coelho and Milies. His work focused on triangular matrices as well, and he distinguished his approach by providing a concise and elementary proof for both his result and the earlier one established by Coelho and Milies. Jøndrup's techniques streamlined the reasoning, making the proofs more accessible while reinforcing the same core insight about the structure of derivations. Now, consider a quasi-order ρ defined on the set {1, 2, ....., n}. Within the full matrix algebra Mn(R), the subset Mn(R, ρ) consists of all matrices where the indices (i, j) satisfy the relation ρ. This subset forms an algebra known as a structural matrix algebra, which introduces a more specialized framework for studying derivations. The goal of this investigation is to determine the conditions under which derivations of matrix algebras, particularly those of structural matrix algebras like Mn(R, ρ), can be decomposed into a sum of an inner derivation and a derivation stemming from the ring R. To achieve this, the strategy is to adapt the argument originally put forth by Coelho and Milies in their theorem from 1993 [1]. Their proof, tailored to upper triangular matrix rings, serves as a model for this exploration. By carefully modifying their reasoning to suit the context of Mn(R, ρ), the aim is to establish that any derivation of this structural matrix algebra can similarly be expressed as the sum of an inner derivation and a derivation obtained from R. This adaptation seeks to preserve the essence of their approach while extending its applicability to a broader class of matrix algebras, shedding light on the nature of derivations in these structured settings. Through this process, the interplay between the algebraic properties of R and the constraints imposed by ρ will be crucial in shaping the final result.
Benzer Tezler
- Uyarlamalı süzgeçler
Adaptive filters
RIDVAN AYSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AHMET H. KAYRAN
- Düzlemi içinde ve düzlemine dik yüklü taşıyıcı sistemlerin çubuk sistemlerle modellenmesi
Applicatıon of the matrıx displacement method for the analysis of the systems loaded ın or perpendicular to their planes
H.ERSAN TÜRK
- Eğri eksenli düzlemsel kirişlerin düzlem dışı statik problemlerinin analitik çözümü
Başlık çevirisi yok
O.YAŞAR DOĞRUER
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALAATTİN ARPACI
- Takviyeli, değişken kesitli silindirik kabukların karışık sonlu eleman yöntemi ile çözümü
Mixed finite element method formulation for stiffened cylindrical shells
MEHMET HAKKI OMURTAG
- Vibration analysis of rotating beam structures made of functionally graded materials in a thermal environment by generalized differential quadrature method
Fonksiyonel derecelendirilmiş dönen kiriş yapıların ısıl ortamda genelleştirilmiş diferansiyel kareleme yöntemi ile titreşim analizi
MUSTAFA TOLGA YAVUZ
Doktora
İngilizce
2024
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÖZKOL