Yarı-döngü analizi ile bazı fark denklemlerinin ve ayrık dinamik sistemlerin global davranışları üzerine
On the global behavior of some difference equations and discrete dynamical systems via semi-cycle analysis
- Tez No: 934729
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET GÜMÜŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 95
Özet
Bu yüksek lisans tezi, bazı lineer olmayan rasyonel fark denklemlerinin ve bazı ayrık dinamik sistemlerin global asimptotik kararlılığına yarı döngü analizi yöntemiyle odaklanmaktadır. Lineer olmayan rasyonel fark denklemleri, birçok bilim dalında önemli uygulamalara sahip olup, dinamik sistemlerin modellenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu tez, sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemlerinin önemi ve tarihsel süreci anlatılmaktadır. Ayrıca bu bölümde, farklı yöntemler kullanarak periyodik çözümleri ve kararlılıkları araştırılan fark denklemlerinin çözümlerinin literatür taraması yer almaktadır. İkinci bölümde tez boyunca kullanılan fark denklemleri hakkında genel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, a∈[0,∞) ve x_(-1),x_0 başlangıç koşulları keyfi pozitif reel sayılar olmak üzere x_(n+1)=(x_n x_(n-1)+a)/(x_n+x_(n-1) ), n=0,1,2,… fark denkleminin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. ÖZET (devam ediyor) Dördüncü bölümde a∈[0,∞) ve x_(-2),x_(-1),x_0 başlangıç koşulları keyfi pozitif reel sayılar olmak üzere x_(n+1)=(x_n x_(n-2)+a)/(x_n+x_(n-2) ) , n=0,1,2,… ve x_(n+1)=(x_(n-1) x_(n-2)+a)/(x_(n-1)+x_(n-2) ) , n=0,1,2,…fark denklemlerinin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Beşinci bölümde a∈[0,∞) ve başlangıç değerleri (z_k,t_k )∈(0,1) (k=-1,0) olmak üzere z_(n+1)=(z_n t_(n-1)+a)/(z_n+t_(n-1) ), t_(n+1)=(t_n z_(n-1)+a)/(t_n+z_(n-1) ) fark denklem sisteminin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Altıncı bölümde a∈[0,∞) ve başlangıç değerleri (z_k,t_k )∈(0,∞) (k=-1,0) olmak üzere z_(n+1)=(t_n z_(n-1)+a)/(t_n+z_(n-1) ), t_(n+1)=(z_n t_(n-1)+a)/(z_n+t_(n-1) ) fark denklem sisteminin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Yedinci bölümde, a∈[0,∞) ve başlangıç değerleri x_0,y_0,z_0 reel sayılar olmak üzere x_(n+1)=(x_n y_n+a)/(x_n+y_n ), y_(n+1)=(y_n z_n+a)/(y_n+z_n ), z_(n+1)=(z_n x_n+a)/(z_n+x_n ) doğrusal olmayan fark denklemleri sisteminin açık formda çözülebilir olduğu gösterilmektedir. Sekizinci bölüm sonuç kısmını içermekte olup bu alanda çalışan araştırmacılara önerilerde bulunulmaktadır.
Özet (Çeviri)
This master's thesis focuses on the global asymptotic stability of certain nonlinear rational difference equations and discrete dynamical systems using the semi-cycle analysis method. Nonlinear rational difference equations have significant applications in various scientific fields and are widely used in modeling dynamic systems. This thesis consists of eight chapters. The first chapter discusses the importance of difference equations and their historical development. It also includes a literature review on the solutions of difference equations whose periodic solutions and stability have been investigated using various methods. The second chapter provides general definitions and theorems regarding the difference equations used throughout the thesis. In the third chapter, the global asymptotic stability of the solutions of the difference equation x_(n+1)=(x_n x_(n-1)+a)/(x_n+x_(n-1) ), where a∈[0,∞) and x_(-1),x_0 are arbitrary pozitive real numbers, is addressed for n=0,1,2,… ABSTRACT (continued) In the fourth chapter, assuming a∈[0,∞) and the initial conditions x_(-2),x_(-1),x_0 are arbitrary positive real numbers, the solutions to the difference equations: x_(n+1)=(x_n x_(n-2)+a)/(x_n+x_(n-2) ),x_(n+1)=(x_(n-1) x_(n-2)+a)/(x_(n-1)+x_(n-2) ) are analyzed for global asymptotic stability. In the sixth chapter, assuming a∈[0,∞) and the initial values (z_k,t_k)∈(0,∞) for k=-1,0 the solutions to the difference equation system: z_(n+1)=(t_n z_(n-1)+a)/(t_n+z_(n-1) ),t_(n+1)=(z_n t_(n-1)+a)/(z_n+t_(n-1) ) are analyzed for global asymptotic stability. In the seventh chapter, assuming a∈[0,∞) and the initial values x_0,y_0,z_0 are real numbers, it is shown that the solutions to the nonlinear difference equations system: x_(n+1)=(x_n y_n+a)/(x_n+y_n ),y_(n+1)=(y_n z_n+a)/(y_n+z_n ),z_(n+1)=(z_n x_n+a)/(z_n+x_n ) can be solved in explicit form. The eighth chapter contains the conclusion section, where suggestions are made for researchers working in this field.
Benzer Tezler
- Global behaviors of some nonlinear difference equations and some systems of rational difference equations
Bazı rasyonel fark denklem sistemlerinin ve lineer olmayan fark denklemlerinin global davranışları
MEHMET GÜMÜŞ
Doktora
İngilizce
2017
MatematikBülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Kavram temelli disiplinler arası yaklaşıma göre tasarlanan ünitenin otantik değerlendirmesine yönelik bir eylem araştırması
An action research on the authentic assessment of a unit designed according to concept-based interdisciplinary approach
YELİZ BOLAT
Doktora
Türkçe
2016
Eğitim ve ÖğretimÇukurova ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEMET KARAKUŞ
- Radiographic and geometric analysis of Calcaneus in selected dog breeds
Seçilmiş köpek ırklarında Calcaneus'un radyografik ve geometrik analizi
ESRA TORYAN
Doktora
İngilizce
2023
Veteriner Hekimliğiİstanbul Üniversitesi-CerrahpaşaAnatomi (Veterinerlik) Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OZAN GÜNDEMİR
DR. ÖĞR. ÜYESİ TOMASZ SZARA
- Quantification of the impact of uncertainty in emissions on air quality model estimates
Emisyonlardaki belirsizliğin hava kalitesi model sonuçlarına etkisinin hesaplanması
ÜMMÜGÜLSÜM ALYÜZ ÖZDEMİR
Doktora
İngilizce
2020
Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesiİklim ve Deniz Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALPER ÜNAL
- Learners' reflections on experiencing augmented reality in the English classroom at tertiary level
Yükseköğrenim düzeyinde İngilizce sınıfında artırılmış gerçeklik deneyimlerine yönelik öğrenci yansıtmaları
OZAN VARLI
Doktora
İngilizce
2022
Eğitim ve Öğretimİstanbul Üniversitesi-CerrahpaşaYabancı Diller Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM ETUŞ