Bir kesirli mertebeden Fredholm integral denklemler sınıfının sayısal çözümleri
Numerical solutions of a class of fractional Fredholm integral equations
- Tez No: 935551
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SEBAHAT EBRU DAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Yaşantımızın birçok alanında diferansiyel ve integral denklemler oldukça büyük bir yer kaplamaktadır. Pek çok problem bu denklemlerle modellenerek çözüme ulaştırılmıştır. Bu tür problemlerin karmaşıklığı nedeniyle çoğu zaman tam çözüm yerine yalnızca nümerik çözüm elde edilebilmektedir. Klasik analizde kullanılan türev kavramı gün geçtikçe bazı problemlerin çözümünde etkisini yitirmeye başlamıştır. Böylece kesirli analiz hızla matematikte yerini almıştır. Tez çalışmamızın ilk bölümünde konu ile ilgili literatür taraması, tezin amacı ve hipotez kısmı verilmiştir. İkinci bölümde, bilinmesi gereken bazı temel fonksiyonlar tüm özellikleri ile sunulmuştur. Üçüncü bölümde, kesirli türev ve integralin tarihi gelişimi ve temel tanımları verilmiştir. Dördüncü bölümde integral denklemler, beşinci bölümde ise Hermit polinomları ele alınmıştır. Altıncı bölümde, Hermit sıralama yöntemi ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Sonraki bölümde ise yöntem, integral denklem kullanılarak modellenen problemlere uygulanmış ve elde edilen çözümler hem grafiksel hem de tablosal olarak gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
Differential and integral equations play a crucial role in many areas of life, modeling and solving numerous problems. Due to their complexity, exact solutions are often impractical, making numerical solutions more common. As classical derivatives have become less effective in certain cases, fractional analysis has rapidly gained prominence in mathematics. The first chapter of this thesis presents a literature review, research objective, and hypothesis. The second chapter introduces essential functions and their properties. The third covers the historical development and basic definitions of fractional derivatives and integrals. The fourth and fifth chapters discuss integral equations and Hermite polynomials, respectively. The sixth explains the Hermite collocation method in detail. Finally, the method is applied to problems modeled with integral equations, with results shown graphically and in tables.
Benzer Tezler
- Kesirli mertebeden fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin geniş bir sınıfı için yeni sayısal çözüm metodu
New numerical solution method for a large class of fractional functional integro-differential equations
SERCAN ÖNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ KONURALP
- Gecikmeli kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of delayed fractional differential equations
YASEMİN AYHAN KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine bir çalışma
A study on the solution of fractional order partial differential equations
ABDULLAH FURKAN ŞAHİNKAYA
Doktora
Türkçe
2024
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM YALÇINKAYA
DOÇ. DR. ALİ KURT
- Dağılımlı mertebeden kesirli türev ve integral
Distributed order fractional derivative and integral
FATMA TEKELİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
- Kesirli mertebeden sistemlerin kararlılık analizi
Stability analysis of fractional order systems
ZÜBEYDE ÖNEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BENGİ YILDIZ