Geri Dön

The inverse of two-level Toeplitz operatormatrices

İki seviyeli Toeplitz operatör matrislerinin tersi

  1. Tez No: 936853
  2. Yazar: SELÇUK KOYUNCU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HUJO J. WOERDEMAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Drexel Unıversıty
  10. Enstitü: Yurtdışı Enstitü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Gohberg-Semencul'un ünlü formülü, belirli tekillik dışı koşullar altında, bir Toeplitz matrisinin tersini matrisin tersinin ilk ve son sütunlarındaki elemanlara dayalı olarak veren bir formül sağlar. Bu tezde, iki seviyeli Toeplitz matrisleri için benzer formülleri inceliyor ve pozitif tanımlı iki seviyeli bir Toeplitz matrisi durumunda, Gohberg-Semencul formülünün iki değişkenli bir genellemesini sunuyoruz. Bu matrisin sembolü \[ f(z_1, z_2) = P(z_1, z_2)^{-*} P(z_1, z_2)^{-1} = R(z_1, z_2)^{-1} R(z_1, z_2)^{-1} \] şeklindedir; burada $z_1, z_2 \in \mathbb{T}$ ve $P(z_1, z_2)$ ile $R(z_1, z_2)$, iki değişkenli kararlı operatör değerli polinomlardır. Ayrıca, pozitif bir sembole sahip çok seviyeli bir Toeplitz matrisinin tersinin bir yaklaşımını öneriyor ve bu yaklaşımı tersin hesaplanması için Hotelling iterasyonu başlangıç değeri olarak kullanıyoruz. Sayısal sonuçlar sunulmuştur. Ayrıca, tezde asimetrik iki seviyeli bir Toeplitz matrisi durumunda, Gohberg-Semencul formülünün iki değişkenli bir genellemesini şu formda sunuyoruz: \[ f(z_1, z_2) = P(z_1, z_2)^{-*} Q(z_1, z_2)^{-1} = R(z_1, z_2)^{-1} S(z_1, z_2)^{-1} \] burada $z_1, z_2 \in \mathbb{T}$ ve $P(z_1, z_2)$, $R(z_1, z_2)$, $Q(z_1, z_2)$, $S(z_1, z_2)$ kararlı operatör değerli polinomlardır. Ek olarak, iki seviyeli Toeplitz matrislerini içeren bir denklem çözücü de öneriyoruz. Sayısal sonuçlar sunulmuştur.

Özet (Çeviri)

The celebrated Gohberg-Semencul formula provides a formula for the inverse of a Toeplitz matrix based on the entries in the first and last columns of the inverse, under certain nonsingularity conditions. In this thesis we study similar formulas for two-level Toeplitz matrices and we provide a two variable generalization of the Gohberg-Semencul formula in the case of a positive definite two-level Toeplitz matrix with a symbol of the form \[ f(z_1, z_2) = P(z_1, z_2)^{-*} P(z_1, z_2)^{-1} = R(z_1, z_2)^{-1} R(z_1, z_2)^{-1} \] for $z_1, z_2 \in \mathbb{T}$, where $P(z_1, z_2)$ and $R(z_1, z_2)$ are stable operator valued polynomials of two variables. In addition, we propose an approximation of the inverse of a multilevel Toeplitz matrix with a positive symbol, and use it as the initial value for a Hotelling iteration to compute the inverse. Numerical results are included. In this thesis we also provide a two variable generalization of the Gohberg-Semencul formula in the case of nonsymmetric two-level Toeplitz matrix with a symbol of the form \[ f(z_1, z_2) = P(z_1, z_2)^{-*} Q(z_1, z_2)^{-1} = R(z_1, z_2)^{-1} S(z_1, z_2)^{-1} \] for $z_1, z_2 \in \mathbb{T}$, where $P(z_1, z_2)$, $R(z_1, z_2)$, $Q(z_1, z_2)$ and $S(z_1, z_2)$ are stable operator valued polynomials. In addition, we propose an equation solver involving two-level Toeplitz matrices. Numerical results are included.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    396423

    The effects of 10 weeks of aerobic exercise training on angiotensin (ACE) and adrenergic receptor beta 2 (ADRB2) gene expression, circulating level of angiotensin ii and flow mediated dilation in obese postmenopausal women with prehypertension

    10 haftalik aerobik egzersiz programinin postmenapozal, obez, prehipertansif kadinlarda ace ve ADRB2 gen ekspresyonu, plazma anjiyotensin II ve akima bağli dilatasyon üzerine etkisi

    NOUSHIN AZADPOUR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    SporHacettepe Üniversitesi

    Egzersiz ve Spor Fizyolojisi Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ŞÜKRAN NAZAN KOŞAR

  2. Tez No

    1012088

    Design, fabrication and experimental validation of frequency - selective surface using regression - based inverse modeling for broadband RCS manipulation in the x-band

    X-bantta geniş bant radar kesit alanı (RCS) manipülasyonu için regresyon tabanlı ters modelleme kullanılarak frekans seçici yüzeyin tasarımı, üretimi ve deneysel doğrulaması

    İREM NAZ DEMİREĞEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2026

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiMuğla Sıtkı Koçman Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ KUTLU KARAYAHŞİ

  3. Tez No

    252874

    Poisson parantezi içeren kinetik denklemler için bazı ters problemlerin çözülebilirliğinin ve yaklaşık çözümlerinin araştırılması

    Investigation of solvability and approximate solution of some inverse problems for the kinetic equations which include Poisson brackets

    FİKRET GÖLGELEYEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikZonguldak Karaelmas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ARİF AMİROV

  4. Tez No

    811185

    İnflamatuvar bağırsak hastalıklarında serum zonulin düzeyinin tanı ve hastalık aktivasyonundaki yeri

    The role of serum zonulin level in diagnosis and disease activation in inflammatory bowel diseases

    MEHMET İHSAN BAŞKAYA

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    GastroenterolojiOndokuz Mayıs Üniversitesi

    İç Hastalıkları Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. UFUK AVCIOĞLU

  5. Tez No

    647210

    Eğitim sürecinden duyulan memnuniyette ve geleceğe bakışta sosyal sermayenin rolü (AYBÜ örneği)

    The role of social capital in regard to level of student's satisfaction during educational life and view their future

    MERVE TÜZÜNOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    SosyolojiAnkara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi

    Sosyoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET AYSOY

Geri Dön