Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerinin optik ve diğer soliton çözümleri ile modülasyon kararlılık analizleri
Optical and soliton solutions with modulation stability analysis of some nonliear partial differential equations
- Tez No: 940148
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EBRU CAVLAK ASLAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lineer olmayan diferansiyel denklemler, Solitonlar, Optikal soliton, Genişletilmiş sine-Gordon Metot, Birleşik Metot, Nucci indirgeme metodu, Analitik metotlar, Modülasyon kararlılık analiz, Nonlinear differential equations, Solitons, Optical soliton, Extended sine-Gordon method, Unified method, Nucci reduction method, Analytical methods, Modulation stability analysis
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Bu tez çalışması beş bölüm olarak incelenmiştir. İlk bölümde, giriş kısmında genel olarak diferansiyel denklemler, dalga kavramı, soliton tanımı ve tarihçesi, optikal solitonlar ve çeşitleri, lineer olmayan Schrödinger denklemleri hakkında bilgiler ele alınmıştır. İkinci bölümde, temel tanımlar olarak adi ve kısmi diferansiyel denklemler, dengeleme terimi ve bazı lineer, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem türlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezde kullandığımız metotlar: Genişletilmiş sine-Gordon metodu (GSGM), Birleşik (Unified) metot (BM), Nucci indirgeme metodu (NİM) ve Modülasyon kararlılık analizi (MKA) konuları detaylı bir şekilde incelenmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak; lineer olmayan (1+1) boyutlu dissipative lineer olmayan Schrödinger denkleminin analitik çözümleri GSGM ile elde edildi ve kararlılık analizi incelendi. İkinci olarak; Birleşik (Unified) metodu; lineer olmayan Schrödinger denklemi (LOSD), Lakshmanan-Porsezian-Daniel (LPDD) denklemi ve Sasa-Satsuma (SSD) denklemlerinden oluşmuş bir sisteme uyguladık. İncelenen modelin farklı tiplerde optikal solitonları elde edildi ve sonuçta MKA incelendi. Son olarak (3+1) boyutlu Vakhnenko-Parkes denklemi (VPD), Nucci indirgeme metodu ile çözülerek farklı soliton çözümlerine varıldı. Beşinci bölüm de; tezde elde edilen soliton, optikal soliton çözümleri ve kararlılık analizleri hakkında genel sonuçlar verildi. Bu tezde Mathematica, Maple ve Matlab programları hem hesaplama, hem de grafik çizimleri amaçlarıyla kullanılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the introduction provides general information on differential equations, the concept of waves, the definition and history of solitons, optical solitons and their types, as well as nonlinear Schrödinger equations. In the second chapter, fundamental definitions are presented, including ordinary and partial differential equations, the balancing term, and several types of linear and nonlinear partial differential equations. In the third chapter, the methods used in this thesis are examined in detail, including the Extended Sine-Gordon Method (ESGM), the Unified Method (UM), the Nucci Reduction Method (NRM) and Modulation Stability Analysis (MSA).In the fourth chapter, firstly, the analytical solutions of the (1+1)dimensional dissipative nonlinear Schrödinger equation were obtained using the Generalized Simple Equation Method (GSGM), and the stability analysis of the solutions was investigated. Secondly, the Unified Method was applied to a system composed of the nonlinear Schrödinger equation (NLSE), the Lakshmanan–Porsezian–Daniel (LPD) equation and the Sasa–Satsuma (SS) equation. Various types of optical soliton solutions of the investigated model were obtained and the modulation instability (MI) was analyzed. Finally, the (3+1) dimensional Vakhnenko–Parkes (VP) equation was solved using the Nucci reduction method, leading to the discovery of different soliton solutions. In the fifth chapter, general conclusions regarding the soliton and optical soliton solutions, as well as the stability analyses obtained throughout the thesis were presented. In this study the software tools Mathematica, Maple, and MATLAB were utilized for both computational purposes and graphical visualizations.
Benzer Tezler
- Optical and other soliton solutions, Lie point symmetries, conservation laws and modulation instability analysis of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerinin optik ve diğer solitonları, Lie nokta simetreleri, korunum kanunları ve modülasyon kararsızlık analizi
ALIYU ISA ALIYU
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Investigations of the exact and numerical solutions of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam ve sayısal çözümlerinin incelenmesi
TUKUR ABDULKADIR SULAIMAN
Doktora
İngilizce
2019
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN BULUT
DOÇ. DR. HACI MEHMET BAŞKONUŞ
- Lineer olmayan kısmi türevli denklemlerden çok ölçekli açılım metodu ile integrallenebilen denklemlerin bulunması
Derivation of integrable equations from nonlinear partial equations by multiple scales methods
MURAT KOPARAN
Doktora
Türkçe
2008
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. NACİ ÖZER
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR