Yüksek mertebeden homotopi normal dönüşümler
Higher dimensional homotopy normal maps
- Tez No: 941703
- Danışmanlar: PROF. DR. ERDAL ULUALAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Bu tez 5 bölümden olu¸smaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılacak olan temel kavramlara yer verilmi¸stir. ˙Ikinci bölümde Farjoun ve Segev (2010) de; Bar yapılandırmasını kullanarak, bir simplisel küme elde etmi¸slerdir. N bir grup ve X bir küme olmak üzere f : N −→ X bir fonsiyon oldugunda ve ˘ N grubu X'e x n = x f(n) ¸seklinde etki ettiginde Bar( ˘ X,N) ile bir simplisel küme olu¸sturulmaktadır. Eger ˘ f fonksiyonu üzerinde bir normal dönü¸süm yapısı varsa, Bar(G , N) üzerinde bir simpliselgrup yapısı olu¸sturulmaktadır. Burada X = G gibi bir grup ve f'de bir homomorfizm alınmı¸stır. Tersine; Bar(G , N) simplisel kümesi üzerinde bir simplisel grup yapısı varken f : N −→ G homomorfizmi üzerinde bir normal dönü¸süm yapısının verildigi gösterilmi¸stir. Bu tezde, ˘ ∂ bir çaprazlanmı¸s modül ve f de bir grup homomorfizmi olmak üzere ∂ 'ın f üzerine etkisinin nasıl oldugu tanımlanmı¸stır. ˘ α : ∂ −→ f : N1 α1 / λ ′ N2 λ X1 α2 /X2 bir ikili dönü¸süm tanımının nasıl oldugu ve ˘ ∂ 'ın f üzerine α vasıtasıyla nasıl etki ettigi˘ tanıtılmı¸stır. Daha sonra α üzerinde ikili normal dönü¸süm yapısı tanıtılmı¸s ve α bir ikili normal dönü¸süm oldugunda elde edilen Bar( ˘ G , N) bisimplisel kümesi üzerinde bir bisimplisel grup yapısının var oldugu ispatlanmı¸stır. ˘ α üzerinde bir binormal dönü¸süm yapısı var oldugunda yukarıda verilen kare diyagramın Walery ve Loday (1981) ˘ tarafından tanımlanan çaprazlanmı¸s kareye denk geldigi görülmü¸stür. Tersine Bar( ˘ G , N) bisimplisel kümesi üzerinde bir bisimplisel grup yapısı var oldugunda ˘ α : ∂ −→ f ikili dönü¸sümü üzerinde bir binormal dönü¸süm yapısının var oldugu ispatlanmı¸stır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. The first chapter covers the fundamental concepts used in the thesis. In the second chapter, Farjoun and Segev (2010) used the Bar construction to obtain a simplicial set. Given a group N and a set X, when a function f : N −→ X is defined, and the group N acts on X as x n = x f(n), a simplicial set is created with Bar(X.N). If the function f has a normal map structure, then a simplicial group structure is formed on Bar(G,N). Here, X = G is a group, and f is taken as a homomorphism. Conversely, it is shown that if a simplicial group structure exists on the simplicial set Bar(G,N), then a normal map structure exists on the homomorphism f : N −→ G . In this thesis, the action of ∂ , a crossed module, on f , a group homomorphism, is defined. The double map α : ∂ −→ f is introduced as follows: N1 α1 / λ ′ N2 λ X1 α2 /X2 The concept of how ∂ acts on f via α is defined. Then, a binary normal map structure on α is introduced, and it is proven that when α is a binary normal map, a bisimplicial group structure exists on the bisimplicial set Bar(G,N). When a binormal map structure exists on α , it is shown that the square diagram defined by Walery and Loday (1981) corresponds to the crossed square. Conversely, it is proven that when a bisimplicial group structure exists on the bisimplicial set Bar(G,N), a binormal map structure exists on the double map α : ∂ −→ f .
Benzer Tezler
- Homotopi pertürbasyon yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemler
Random franctional differential equations with homotopy perturbation method
SEFANUR NEBİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of random fractional differential equations using elzaki-adomian and elzaki homotopy analysis method
HİLAL AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Yüksek mertebeden kesirli integro-diferensiyel denklemlerin homotopi-padé yöntemi çözümü
Homotopy-padé method solution of higher-order fractional integro-differential equations
SEVGİ SÖYÜNCÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBatman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYİS TURUT
- Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile adi türevli yüksek mertebe başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü
Solution of initial and boundary value problems of higher order ordinary differential equations with Chebyshev finite difference method
SONER AYDINLIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için yeni alternatif homotopi metodu ve diğer metotlarla karşılaştırılması
A new alternative homotopy method for the approximate solution of differential equations and comparison with other methods
GÜNAY ASLANOVA
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ELİF TEKİN TARIM