Kesirli mertebelı black scholes diferansiyal denklemiiçin sinir ağı yöntemi
Neural network method for fractional order black scholesdifferential equation
- Tez No: 944627
- Danışmanlar: PROF. DR. MAHMUT MODANLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 42
Özet
Bu tez, kesirli mertebeden Black-Scholes diferansiyel denklemini (FOBSDE) ele almak için sinir ağlarını (NNM) kullanan yeni bir yaklaşım sunmaktadır. Bu denklem, hafıza etkilerini ve yerel olmayan dinamikleri hesaba kattığı için finans matematiğinde opsiyon fiyatlandırması için çok önemlidir. Önerilen yöntem, spektral yaklaşımı kaydırılmış Legendre polinomları ve sinir ağı optimizasyonu ile akıllıca birleştirerek kesirli türevlerin ve sınır koşullarının etkili bir şekilde ele alınmasını sağlar. Çözüm, artık hata matrisinin Frobenius normunu azaltmak için gradyan inişi yoluyla yinelemeli olarak ince ayarlanan ağırlıklara sahip bir dizi Legendre temel fonksiyonu olarak ifade edilir. Kapsamlı sayısal testler, yöntemin doğruluğunu ve verimliliğini göstermekte ve geleneksel sayısal tekniklerden daha iyi performans gösterdiğini kanıtlamaktadır. Örneğin, r = 0,05, σ = 0,2 ve kesirli α = 0,5 parametreleriyle, yöntem 1,23×〖10〗^(-3) maksimum hataya ve 2,87×〖10〗^(-4) bağıl L^2-hatasına ulaşmaktadır. Bu sonuçlar, sinir ağlarının karmaşık kesirli kısmi diferansiyel denklemleri çözme potansiyelinin altını çizerek finansal modelleme için güçlü bir temel oluşturmaktadır. Bu araştırma, spektral teknikler ve makine öğrenimi arasında köprü kurarak modern finans mühendisliği için esnek ve ölçeklenebilir bir araç sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This dissertation presents a novel approach using neural networks (NNM) to tackle the fractional-order Black-Scholes differential equation (FOBSDE). This equation is crucial in financial mathematics for option pricing, as it takes into account memory effects and non-local dynamics. The proposed method cleverly combines spectral approximation with shifted Legendre polynomials and neural network optimization, allowing for effective handling of fractional derivatives and boundary conditions. The solution is expressed as a series of Legendre basis functions, with weights that are fine-tuned iteratively through gradient descent to reduce the Frobenius norm of the residual error matrix. Extensive numerical tests demonstrate the method's accuracy and efficiency, proving it outperforms traditional numerical techniques. For instance, with parameters r = 0.05, σ = 0.2, and fractional order α = 0.5, the method achieves a maximum error of 1.23×〖10〗^(-3) and a relative L^2-error of 2.87×〖10〗^(-4). These results underscore the potential of neural networks in solving complex fractional partial differential equations, laying a strong foundation for financial modeling. This research bridges spectral techniques and machine learning, providing a flexible and scalable tool for modern financial engineering.
Benzer Tezler
- Bazı integral dönüşümlerin genişlemeleri ve kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları üzerine
On extensions of some integral transforms and their applications to the partial differential equations with fractional order
SULIMAN S S ALFAQEIH
- A new anti-windup strategy for fractional order PI controllers
Kesirli mertebe PI kontrolörler için yeni bir integral yığılması karşıtı strateji
MUHAMMED ALİ ELAYDIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Derin öğrenme algoritmalarında kullanılan optimizasyon yöntemlerinin kesirli analiz yaklaşımı ile ele alınması
Investigation of optimization methods in deep learning algorithms with fractional calculus approach
EMRE CABI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN ŞİRİN
- Çeşitli yöntemlerle tarımsal atıklardan üretilen aktif karbonların karakterizasyonu ve kesikli sistemde boyar madde giderimine uygulanması
Characterization of activated carbons produced from agricultural waste with various techniques and application of dyestuff removal in batch system
HİLAL ARSLANOĞLU IŞIK
Doktora
Türkçe
2012
Çevre MühendisliğiFırat ÜniversitesiÇimento Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. NİLÜFER NACAR KOÇER
- Remazol turuncu RGB ve indosol siyah NH-1200 boyar maddelerinin kefir biyokütlesi ile sonikasyon destekli biyosorpsiyonu
Ultrasound assisted biosorption of remazol orange RGB and indosol black NF-1200 dyes by kefir biomass
HATİCE MUTLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Kimya MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DİLEK KILIÇ APAR