Geri Dön

Focused illumination in electromagnetic inverse scattering problems

Elektromagnetik ters saçılma problemlerinde odaklanmış aydınlatma kullanımı

PDF İndir

  1. Tez No: 948095
  2. Yazar: ERDEM ÜREGEN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ YAPAR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Telekomünikasyon Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 75

Özet

Bu tez, elektromagnetik ters saçılma problemlerinin çözümünü iyileştirmek amacıyla odaklanmış aydınlatmaların kullanılmasını konu almaktadır. Ters saçılma problemleri, ortamdaki elektromagnetik özelliklerin saçılan alan verilerinden elde edilmesi sürecinde, çoklu saçılmaların neden olduğu güçlü nonlineerlikleri ve saçılma operatörünün kompaktlığından ötürü ortaya çıkan kötü kurulmuşluk (ill-posedness) gibi temel zorluklar içerir. Geleneksel yaklaşımlar, özellikle yüksek kontrastlı ya da karmaşık yapılar söz konusu olduğunda kararlı ve doğru çözümler üretememektedir. Bu çalışmada önerilen yöntem, aydınlatmayı belirli bölgelere odaklayarak nonlineer etkileri fiziksel olarak bastırmakta ve böylece daha doğru ve kararlı çözümler elde edilmesini sağlamaktadır. Ayrıca önerilen yöntemin hem hesaplama yükünü hem de hata oranını düşürdüğü gözlemlenmiştir. Çalışma, iki boyutlu, transvers magnetik (TM) polarizasyon varsayımı altında düz saçılma probleminin formülasyonu ile başlamaktadır. Problemin çözümünde Momentler Metodu (Method of Moments, MoM) kullanılmıştır. Ortam, elektromagnetik özelliklerin ve elektrik alanların sabit olduğu varsayılan yeterince küçük hücrelere ayrılmıştır. Lippmann–Schwinger integral denklemi, darbe (pulse) baz fonksiyonları ve Dirac delta test fonksiyonları kullanılarak ayrık hale getirilmiş ve lineer bir denklem takımı elde edilmiştir. Bu sistem, verilen bir gelen alan için toplam alanı ve dolayısıyla saçılan alanı hesaplamaktadır. Ayrıca Green fonksiyonlarının hücre üzerindeki integralleri, analitik olarak da yaklaşıklandırılmış ve hesaplamalar etkin bir şekilde gerçekleştirilmiştir. Düz problem çözümünün doğruluğu, analitik olarak çözülebilen kayıpsız ve kayıplı dairesel dielektrik silindir geometrisiyle kıyaslanarak test edilmiştir. Bahsi geçen kanonik geometride $\phi$ açısına göre Fourier serisine açılmış Green fonksiyonu, inhomojen Helmholtz denkleminden dalga sayısının iki farklı değeri, yani iki farklı ortam için çözülmüş, bulunan çözümler elektromagnetik sınır koşulları ve Green fonksiyonunun sınır üzerindeki özellikleri kullanılarak çözülmüştür. Sayısal ve analitik çözümler arasındaki fark, hem kayıpsız hem de kayıplı durumda \%2'nin altında kalarak yüksek doğruluk göstermiştir. Ters saçılma problemi ise Newton tipi iteratif bir yöntemle çözülmüştür. Bu yöntemde saçılan alanın kontrast fonksiyonuyla olan nonlineer ilişkisi, fonksiyonel $F(\nu)$ ve onun Fréchet türevi $F'(\nu)$ aracılığıyla Newton yöntemi anlamında lineerleştirilmiştir. Newton güncelleme denklemi, problemin doğasından gelen kararsızlıkları gidermek ve matris tersi alma işlemini mümkün kılmak amacıyla Tikhonov regülarizasyonu ile stabilize edilmiştir. Ayrıca belirtilmelidir ki bu yöntem, genellikle homojen ortamla başlatılır ve güncellemenin göreli normu belirli bir eşik değerin altına inene veya maksimum iterasyon sayısına ulaşılana kadar sürdürülür. Bu tezin temel katkısı, ters saçılma problemlerindeki nonlineerliği azaltmak amacıyla odaklanmış gelen alanların kullanılmasıdır. Gelen alanın odaklanması, her bir verici antenden yayılan alanların hedeflenen bir noktada yapıcı girişimle üst üste binmesi için vericilerin fazlarının uygun şekilde ayarlanmasıyla sağlanır. Bu sayede, hedeflenen bölgede alan yoğunluğu artırılırken, diğer bölgelerdeki etkileşimler bastırılır. Böylece, çoklu saçılmaların etkisi zayıflatılır ve nonlineerlik azaltılır. Bu fiziksel doğrusallaştırma, Newton yönteminin daha hızlı ve doğru yakınsamasını sağlamaktadır. Ayrıca bu çalışmada odaklama işleminin fiziksel deney esnasında pahalı faz kaydırıcı elemanlar ile yapılmasına gerek duyulmadığı gösterilmiştir. Odaklama işlemi, sıradan bir ölçümden sonra bilgisayar ortamında sanal olarak simüle edilebilir. Bu işlem, istenilen noktalarda alanların odaklanması için her verici antene verilmesi gereken fazların hesaplanması ve hem her bir vericiden yayılan alanların hem de o gelen alanlara ilişkin saçılan alanların bu fazlarla çarpılıp toplanmasıyla gerçeklenir. Bu yaklaşım, odaklama işleminin fiziksel donanıma ihtiyaç duyulmadan nümerik olarak çözüme dahil edilmesine ve çözüm algoritmasının esnek ve pratik olarak uygulanabilir olmasına imkan tanır. Odaklamanın nonlineerlik üzerindeki etkisini kavramsal olarak analiz edebilmek için sembolik bir model önerilmiştir. Bu modelde, $A$ ve $B$ ile sembolize edilen iki saçıcı yapının birbirleriyle olan etkileşimi, ağırlık katsayısı $w$ ile tanımlanan geri besleme terimleriyle modellenmiştir. Alan çıktısı $y$, çoklu saçılmaların katkılarını içeren bir seri açılım olarak ifade edilmiştir. Odaklama arttıkça nonlineerliğe sebep olan kuplaj terimlerin etkisinin azaldığı gösterilmiş ve bu sayede odaklamanın nonlineerliği azaltıcı etkisi nicel olarak ortaya konmuştur. Özellikle gelen alanı zayıf bir saçıcı hedefe odaklamanın, güçlü bir saçıcıya odaklamaya göre nonlineerliği daha fazla azalttığı gözlemlenmiştir. Odaklanmış gelen alanların etkisini tüm bölge boyunca kullanmak için, bu bölgeyi alt bölgelere parçalayıp her bir alt bölgeyi odaklanmış alan ile aydınlatan ve her alt bölge için elde edilen saçılan alan verilerini kümülatif bir şekilde değerlendiren bir algoritma önerilmiştir. Bu algoritmada her bir saçılan alan verisi için ters problem bütün bölgede çözülür fakat her bir saçılan alan verisinin ürettiği çözüm, bir sonraki saçılan alan verisinin çözümü için başlangıç tahmini olarak kullanılır. Bu zincirleme yapı sayesinde lokal çözümler birbirini iyileştirerek genel çözümün başarısını arttırır. İlk çözüm için başlangıç değeri olarak homojen ortam seçilir ve bu zincirleme işlem, tüm saçılan alanların çözümü tamamlanana kadar sürdürülür. Sayısal deneyler aracılığıyla yöntemin etkinliği kapsamlı bir şekilde test edilmiştir. İlk olarak, farklı kontrast seviyelerine sahip farklı profiller kullanılarak önerilen yöntem, iki referans yöntemle karşılaştırılmıştır. İlk yöntem, bölgeyi her verici anten ile düzgün olarak sırayla aydınlatıp elde edilen saçılan alan verilerini tek seferde Newton yöntemiyle çözmeye dayanır. İkinci yöntem ise her odaklamanın sonucunun bir sonraki çözüm için başlangıç tahmini olarak kullanımı anlamında önerilen yönteme benzese de, düzgün aydınlatma kullanır. İlk yöntem, en yaygın Newton çözümü ile bir kıyas sunarken, ikinci yöntem diğer tüm adımlar aynı iken odaklanmış ve odaklanmamış alan kullanımının farkını göstermek için kullanılmıştır. Sonuçlar, önerilen yöntemin diğer iki yönteme göre daha başarılı olduğunu, özellikle birinci yöntem ile benzer sonuçların alındığı kontrastı düşük örneklerde bile önerilen yöntemin yaklaşık üç kat hızlı çalıştığını göstermiştir. Kontrast miktarı arttırıldığında ise birinci yöntemin başarısı düşerken, önerilen yöntem tatmin edici sonuçlar vermeye devam etmiştir. Önerilen yöntemin odaklama içermeyen versiyonu olan ikinci yöntem ise karmaşık profillerde ciddi başarısızlıklar sergilemiştir. Bu da, aynı algoritmayı kullanan iki yöntemde odaklanmış alan kullanımının çözümün elde edilmesini mümkün kıldığını göstermiştir. Ayrıca, başlangıç tahmininin etkisi test edilerek önerilen yöntemin hassas başlangıç tahminlerine gerek duymadan başarılı sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Gürültü dayanıklılığı da \%3, \%10, \%20 ve \%30 AWGN seviyelerinde test edilmiştir. Önerilen yöntemin \%10 gürültüye kadar yüksek doğrulukla çalıştığı, \%20 seviyesinde kabul edilebilir hata oranlarına ulaştığı ve \%30 seviyesinde bile anlamlı sonuçlar ürettiği gösterilmiştir. Ancak bu durum, alt bölge başına gereken iterasyon sayısını artırmış ve hesaplama süresini uzatmıştır. Son olarak, alt bölgelerin boyutunun çözüm üzerindeki etkisi analiz edilmiştir. $0.5\lambda$ ile $0.2\lambda$ arasında değişen kenar uzunlukları için yapılan testler, alt bölge küçüldükçe doğruluğun arttığını fakat $0.3\lambda$'dan küçük kenar uzunluklarında hesaplama yükünün önemli ölçüde yükseldiğini ortaya koymuştur. Bu nedenle $0.3\lambda$ kenar uzunluğu, çözünürlük ve hesaplama maliyeti açısından optimum olarak belirlenmiştir. Sonuç olarak, bu tezde önerilen odaklanmış aydınlatma temelli algoritma, elektromagnetik ters saçılma problemlerinin nonlineerliğini fiziksel olarak azaltarak hem hesaplama etkinliğini hem de doğruluk seviyesini önemli ölçüde artırmaktadır. Ayrıca sanal odaklama yaklaşımı, deneysel sistemlere kolaylıkla entegre edilebilecek esnek ve düşük maliyetli bir çözüm sunmaktadır. Bu yaklaşım, farklı çözüm algoritmalarına, örneğin Contrast Source Inversion (CSI) ya da Subspace-Based Optimization Method (SOM), entegre edilerek bu yöntemlerin de başarılarının artırılmasına katkı sağlayabilir. Bu tür uygulamalara yönelik araştırmalar ise gelecekteki çalışmalara bırakılmıştır.

Özet (Çeviri)

This thesis investigates the improvement of electromagnetic inverse scattering problem (ISP) solutions through the use of focused incident fields. While traditional approaches to inverse scattering suffer from strong nonlinearities due to multiple scattering interactions, this work proposes a focusing-based methodology that mitigates such nonlinear effects by enhancing local wave dominance at targeted regions within the domain. The study begins by formulating the direct scattering problem using the Method of Moments (MoM) under the assumption of two-dimensional, transverse-magnetic (TM) polarization. The forward model is validated against analytical solution derived from Green's function expansions for a canonical geometry which is circular dielectric cylinders. High consistency between MoM and analytical results confirms the accuracy of the forward solver, which is subsequently used to generate synthetic scattered field data for the inverse problem. To address the inverse problem, a Newton-type iterative method is implemented. The method leverages the Fréchet derivative of the scattering operator and employs Tikhonov regularization to ensure stable inversion. A novel component of this work lies in the physical linearization enabled by spatially focused incident fields. By concentrating the incident field in localized regions, multiple scattering from distant inhomogeneities is suppressed, effectively reducing the nonlinear interplay between induced polarization currents. This strategy is numerically shown to result in more accurate reconstructions with fewer iterations. The core focusing methodology is based on adjusting the phases of the transmitters such that their radiated fields constructively interfere at a desired location within the domain. This constructive interference results in a spatially localized incident field, effectively enhancing the illumination at the targeted region while minimizing contributions elsewhere. Such focusing amplifies the direct scattering from the area of interest and diminishes the influence of multiple scattering originating from distant regions, thereby reducing the nonlinearity of the inverse problem locally. In practice, this focusing can be achieved virtually, eliminating the need for physical phase shifters or costly hardware. Instead of controlling the transmitter phases in real-time, each transmitter is activated individually and the corresponding scattered field is recorded. Then, the incident and scattered fields corresponding to any desired focused illumination are synthesized computationally by applying the appropriate phase shifts to the individually measured responses. This approach provides full flexibility in scanning the domain and enables the implementation of the proposed reconstruction algorithm in a cost-effective and experimentally feasible manner. The thesis also includes a conceptual model to illustrate how focusing influences nonlinearity using symbolic operators and algebraic representations. To quantify this effect, certain metrics are introduced to measure the relative strength of nonlinear terms with respect to direct scattering. It is demonstrated that as the incident field becomes more concentrated on a specific target region, the influence of multiple scattering diminishes, resulting in a more linear and hence more tractable inverse problem. Extensive numerical experiments are conducted to evaluate the proposed method under various conditions, including different noise levels, frame resolutions, and initial guess strategies. The proposed focusing-based Newton method is compared against two baseline approaches: one using conventional multi-illumination Newton reconstruction, and another using sequential Newton updates without focusing. The results demonstrate that the proposed method offers improved accuracy and reduced computation time, while also exhibiting robustness to noise and flexibility in initialization. In conclusion, the use of focused fields—achieved either physically or virtually—presents a promising pathway for enhancing inverse scattering reconstructions by reducing nonlinearity. The methods developed herein are practical, computationally efficient, and applicable to broader classes of non-ionizing imaging systems.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    713425

    Microwave imaging problem with veselago lens structure

    Veselago lens yapısı ile mikrodalga görüntülemeproblemi

    FURKAN ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ YAPAR

  2. Tez No

    954029

    Konformal yama antenin radar kesit alanının azaltılması

    Radar cross section reduction for conformal patch antenna

    HALENUR SÖZER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2025

    Savunma ve Savunma Teknolojileriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FUNDA AKLEMAN YAPAR

  3. Tez No

    906480

    3D-printed actuator-based beam-steering approach for improved physical layer security in visible light communication

    Görünür ışıkla haberleşmede geliştirilmiş fiziksel katman güvenliği için 3D baskılı aktüatör tabanlı ışın hüzmesinin yönlendirilmesi tekniği

    MEHMET CAN ERDEM

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ONUR FERHANOĞLU

  4. Tez No

    476665

    Optical resonators: Photonic nanojet and whispering gallery mode

    Optik rezonatörler: Fotonik nanojet ve fısıldayan galeri modu

    IBRAHIM MAHARIQ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HAMZA KURT

  5. Tez No

    516053

    Görüntü işleme tabanlı aydınlatma ölçüm sistemi tasarımı ve uygulaması

    Image processing based lightning measurement system design and an application

    YAVUZ BÜYÜKKOÇAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBilecik Şeyh Edebali Üniversitesi

    Enerji Sistemleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ÜMİT ÇİĞDEM TURHAL

Geri Dön