Fully-coupled k–ω SST turbulence model implementation for nonlinear Newton method in unstructured vertex-based HEMLAB algorithm
Yapısal olmayan düğüm tabanlı HEMLAB algoritmasında doğrusal olmayan Newton yöntemi için tam bağlı k–ω SST türbülans modeli uygulaması
- Tez No: 949187
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Havacılık ve Uzay Mühendisliği, Aeronautical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 135
Özet
Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde (HAD) karmaşık dış akışlara ait aerodinamik problemleri yüksek doğrulukla çözebilmek, türbülans modellerinin hem fiziksel tutarlılığına hem de ilgili çözücünün nümerik sağlamlığına bağlıdır. Özellikle çözücünün denklemleri birbirine tam bağlı bir biçimde kullanması, analizin yakınsama sürecinde çözüm kararlılığını oldukça artırmaktadır. Ancak geleneksel uygulamalarda, türbülans denklemlerinin momentum denklemlerine gevşek bağlı uygulanması, bu potansiyeli tam anlamıyla kullanmayı engeller. Bu tez, söz konusu boşluğu doldurarak, k–ω SST modelini düğüm tabanlı bir çözücüde doğrusal olmayan Newton yönteminde tam bağlı şekilde kullanmanın beraberinde getireceği avantajları ortaya koymayı amaçlamaktadır. Çalışma aynı zamanda, yapısal olmayan adaptif ağ iyileştirme yaklaşımını kullanan bir algoritmaya da entegre olduğundan, gelecekteki daha kompleks aerodinamik koşullar ve geometriler içeren uygulamalara da güçlü bir zemin hazırlamaktadır. CFD Vision 2030 Raporu, hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD) alanında önemli bir dönüm noktasıdır. Rapor, yüksek Reynolds sayılı endüstriyel akışların kararlı ve verimli RANS çözücülerine ihtiyaç duyduğunu, ancak karmaşık geometriler etrafında ağ üretiminin hâlen yüksek hassasiyetli simülasyonların ortalama bir mühendisin rutin bir şekilde uygulayabilecek kadar yaygınlaşmasını engelleyen başlıca“darboğaz”olduğunu açıkça belirtir. Bunu aşmak için adaptif ağ iyileştirme teknikleri (AMR) etkili bir seçenek olsa da, yöntem ancak karmaşık geometrilerde kararlı çalışan çözücülerle birlikte anlam kazanmaktadır. Açık zaman adımlı çözücüler programlamasının görece kolay olmasına karşın, zor problemlerde yavaş yakınsama gösterir ve zaman adımı kararlılık açısından daha sert kısıtlamalara tabidir; dolayısıyla pratik mühendislik uygulamalarında genellikle örtük zaman adımlı yöntemler gereklidir. Örtük zaman adımıyla çalışan HAD çözücüleri verimlilik gerekçesiyle çoğunlukla tek-denklemli Spalart–Allmaras modelini içerir; iki denklemli k–ω SST modeli de sıkça kullanılmakla birlikte, çoğu zaman Newton yöntemiyle tam kuadratik yakınsamayı engelleyen, gevşek-bağlı bir biçimde programlanır. Buna karşılık, denklemlerin tam olarak birbirine bağlanması ve Jacobian matrislerinin analitik olarak oluşturulması, çözücünün artık değerlerini makine hassasiyetine kadar düşürebilmesine ve çok daha sağlam bir yakınsama davranışı göstermesine olanak tanır. Bu kapsamda, bu tez çalışması dış akış aerodinamiği problemlerinin doğrusal olmayan Newton yöntemiyle kararlı ve verimli şekilde çözülmesi amacıyla, yoğunluk-tabanlı, yapısız ve düğüm-tabanlı HAD çözücüsü HEMLAB'a, tam bağlı k-ω Kayma Gerilmesi Taşınımı (SST) türbülans modelinin uygulamasını, modelin kuramsal temellerini ve doğrulama çalışmalarına dair ayrıntıları sunmaktadır. Standart k-ω SST denklemleri, önce sıkıştırılabilir, korunumlu biçim temel alınarak, k denklemi için üretim sınırlayıcısını da içerecek şekilde boyutsuzlaştırılmıştır. Ardından ω değişkenine“ters karekök”dönüşümü uygulanmış ve yeni ω değişkeninin katı duvarlara yakın bölgede pozitif kalmasını sağlayan k-q SST modeli elde edilmiştir. Yakınsama hızı ile q denkleminin artık davranışını ayarlamak amacıyla model dönüşümünde pozitif bir A sabiti kullanılmıştır. Uzaysal ayrıklaştırma, asal ağ düğümleri çevresinde medyan-ikili hücreler kullanan düğüm-tabanlı sonlu hacim yöntemiyle yapısız ağlar üzerinde gerçekleştirilmiştir. Viskoz olmayan yüzey akılarının rekonstrüksiyonu için yukarıya dönük ve merkezli şemaların harmanlanması kullanılmış; hücre arayüzlerindeki sayısal akı hesaplarında Roe şeması uygulanmıştır. Akı hesaplarında ihtiyaç duyulan sol-sağ çözüm vektörleri ağırlıksız en küçük kareler yaklaşımıyla elde edilmiş, viskoz akılardaki temel değişken gradyanları ise kenar orta noktalarında Green–Gauss teoremi ile hesaplanmıştır. SST modelinin taşınım terimleri için birinci mertebe yukarıya dönük şema tercih edilmiştir. k ve q (dönüştürülmüş ω) değişkenleri için duvarlarda ve uzak bölgede boyutsuz, sabit Dirichlet sınır koşulları uygulanmıştır. Çözücü, zamandan bağımsız çözümlerde sözde-zaman sürekliliği (PTC) stratejisiyle birleştirilmiş, örtük çift-zaman adımlaması yöntemine dayanmaktadır. Viskoz olmayan akı Jacobian matrisleri otomatik türevleme (AD) tabanlı kaynak-kod dönüşümüyle oluşturulmuş, tam türetilmiş kaynak-terim katkıları bu Jacobian matrislerine eklenerek Newton yönteminin kuadratik yakınsama özelliği korunmuştur. Her Newton adımını denetleyen“çizgi-arama tekniği”, PETSc doğrusal olmayan SNES çözücüsü aracılığıyla uygulanmıştır. Mach ve mesafe tabanlı sensörler kullanan anizotropik adaptif ağ iyileştirme (AMR) kütüphanesi pyAMG, yüksek gradyanlı bölgelerin otomatik olarak iyileştirilmesi için algoritmaya entegre edilmiştir. Model doğrulaması dört iki-boyutlu dış aerodinamik test vakası üzerinde yapılmıştır. Sıfır basınç gradyenli düz plaka (Re = 5 × 10⁶, M∞ = 0.20) için yüzey sürtünme eğrisi analitik çözümü izlemiş, sürükleme katsayısı FUN3D değerinden sadece yarım sürükleme katsayı birimi kadar sapmış ve sınır tabakasındaki k-ω profilleri FUN3D sonuçlarıyla uyuşmuştur. NACA 0012 profilinde (M∞ = 0.15, Re = 6 × 10⁶) 0°, 10° ve 15° hücum açıları için ağdan bağımsız olacak şekilde taşıma ve sürükleme katsayıları elde edilmiştir. Yüzey basınç katsayısı 10° hücum açısında deneyle örtüşmüş, sürükleme değeri HEMLAB'ın SA-neg modeliyle karşılaştırıldığında 5 sürükleme katsayısı biriminden küçük kalmıştır. CRM-HL çok elemanlı kanat profilinde (Re = 5 × 10⁶, M∞ = 0.20, α = 16°) anizotropik olarak adapte edilmiş yapısız üçgen ağ, Mach sensörüne bağlı olarak slat aralığı kayma tabakasını ve flap arkasında yer alan iz bölgesine ait ağ yapılarını doğru biçimde, otomatik olarak iyileştirmiştir. Tüm elemanlar üzerindeki basınç katsayıları FUN3D sonuçlarını yakından takip etmiş, ardışık adaptif ağ iyileştirmesi döngülerinin tümünde iyi bir yakınsama sağlanmıştır. Transonik ONERA OAT15A profili (Re = 3 × 10⁶, M∞ = 0.73, α = 1.5°) mevcut şok sistemine rağmen çözümün kararlı kaldığını göstermiş, yüzey basınç katsayısı deneysel dağılımla aynı eğilimi sergilemiştir. Tüm vakalarda, HEMLAB'daki tam bağlı k-q SST modeli q ve dolayısıyla ω değişkeninin pozitifliğini korumuş; CFL sayıları yaklaşık 10 000'e ulaşmış, L₂“artık normu”10⁻¹⁰–10⁻¹² seviyelerine düşmüş ve hızlı yakınsama elde edilmiştir. Sonuçlar, referans sayısal ve deneysel verilerle iyi uyum göstermektedir. Çalışma, tam Jacobian kullanan, tam bağlı k-ω SST implementasyonunun yapısız ağlarda hem kararlı hem de yüksek doğruluklu sonuçlar verdiğini ve anizotropik ağ iyileştirmesi ile de uyumlu çalıştığını kanıtlamaktadır. Gelecekteki çalışmalar üç boyutlu problemler için de mplementasyonun genişletilip doğrulama çalışmalarının yapılmasını ve türbülans denklemleri için ikinci mertebe konvektif şema implementasyonunu içermelidir. Ayrıca isteğe bağlı olarak: laminer-türbülanslı akış geçiş modellemesi kabiliyetleri, dönme-eğrilik düzeltmeleri ve diğer SST varyantları da HEMLAB çözücüsüne eklenebilir.
Özet (Çeviri)
This thesis presents the theory, implementation and verification details of a fully-coupled k-ω Shear Stress Transport (SST) turbulence model in the density-based, unstructured and vertex-based CFD solver HEMLAB for robust and efficient solution of external-aerodynamics cases with a non-linear Newton method. The standard k-ω SST equations are first non-dimensionalized using the compressible, conservative form of original equations with production limiter included for k-equation. Then, an“inverse-square-root”transformation is applied to the ω variable and the“k-q SST model”is obtained so that the new ω variable remains positive near solid walls. Spatial discretisation is built on unstructured meshes and the vertex-based finite-volume method with median-dual cells around primal mesh vertices. For inviscid flux reconstruction, blending of upwinding with central approach is utilized. At cell interfaces, Roe flux difference splitting scheme is used. Left/right state vectors are obtained with unweighted least-squares approach. In addition, gradients of primitive variables in viscous fluxes are obtained at edge midpoints with Green-Gauss theorem. For convective terms of SST model, first order upwinding is used. Non-dimensional, fixed and Dirichlet-type BCs are applied at walls and farfield boundaries for k and q (transformed ω) variables. Solver is based on implicit dual-time stepping with a pseudo-time continuation (PTC) strategy in steady-state. For inviscid flux Jacobians, automatic differentiation (AD)-based source code transformation is applied. Exact, hand-derived source-term contributions are added to the Jacobians so that Newton method can achieve quadratic convergence. PETSc non-linear SNES solver is applied with a line-search technique which controls each Newton update during the solution. pyAMG anisotropic adaptive mesh refinement (AMR) library is integrated to the solution algorithm for automatic capturing of high-gradient solution regions with Mach and distance-based refinement sensors. For the k-q SST model, the positive constant parameter“A”is included in the transformation for controlling the convergence and residual behaviour of q equation. Verification is tested on four two-dimensional external-aerodynamics test cases. For the zero-pressure-gradient flat plate at Re = 5×10⁶ and M∞ = 0.20, the skin-friction curve follows analytical solution, the drag coefficient differs from FUN3D by around half drag count and k-ω profiles match FUN3D in the boundary layer. For the NACA-0012 airfoil at M∞ = 0.15 and Re = 6×10⁶, mesh-independent lift and drag coefficients are obtained at 0°, 10° and 15° angle of attack. Surface pressure coefficient at 10° matches experimental results and the drag value is within five counts of HEMLAB's SA-neg model. In the CRM-HL multi-element airfoil at Re = 5×10⁶, M∞ = 0.20 and α = 16°, an anisotropically adapted, unstructured triangular grid automatically and properly refines the slat-gap shear layer and flap wake based on Mach sensor. Pressure coefficients on all airfoil elements closely follow FUN3D results, and convergence is very good on all successive adaptation cycles. Finally, the transonic ONERA OAT15A airfoil at Re = 3×10⁶, M∞ = 0.73 and α = 1.5° demonstrates that the implementation still stays stable in the presence of a shock system. The surface pressure coefficient trend follows the experimental distribution. For all these test cases, the fully-coupled k-q SST model implementation in HEMLAB preserved positivity of the q - and therefore ω - variable. In addition, it achieved pseudo-CFL numbers around 10000, converged rapidly while the L₂-norm of the residual fell to 10⁻¹⁰ and 10⁻¹² levels. Results were in good accordance with other reference numerical and experimental solutions. Therefore, this study shows that exact-Jacobian-based fully-coupled implementation of k-ω SST model in HEMLAB can provide both robustness and accuracy on unstructured grids and that it works well even with anisotropic refinement. Recommended next steps are to extend the implementation to three-dimensional problems and conduct further verification and validation studies, add second-order upwinding for the turbulence equations, and optionally: implement transition and rotation-curvature corrections, and other SST model variants.
Benzer Tezler
- Improving raceway reactor productivity via vortex induced vibrations for cost effective microalgae production
Maliyet etkin mikroyosun üretimi için girdap kaynaklı titreşimlerle alg havuzu performansının artırılması
MEHMET SADIK AKCA
Doktora
İngilizce
2023
Biyomühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BULENT İNANC
- Biyolojik sistemlerden esinlenilmiş, atımlı jet itme sistemine sahip bir su altı aracının kavramsal dizaynı ve itme veriminin sayısal değerlendirmesi
Conceptual design of a biologically inspired pulsed-jet underwater vehicle and numerical evaluation of propulsive efficiency
MUSTAFA KEMAL ÖZALP
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi ve Deniz Teknoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDİ KÜKNER
- Çapraz akışlı fan gömülü bir kanat konfigürasyonu aerodinamiğinin deneysel ve sayısal incelenmesi
Experimental and numerical study of the aerodynamics of a cross flow fan embedded wing configuration
CELALETTİN EKMEL COŞKUNSES
Doktora
Türkçe
2025
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ONUR TUNÇER
- Magnus etkisi ile çalışan dairesel kesitli silindirik bir yalpa sönümleyici sistemin performansının tam ölçekli bir motoryat üzerinde hesaplamalı olarak incelenmesi
Investigation of the performance of a circular cross-section roll stabilizer system working with a Magnus effect on a full-scale motoryacht
DENİZ ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi ve Deniz Teknoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN AKYILDIZ
- Computational investigation of the effects of the propeller diameter on the self-propulsion performance of a submarine at different forward speeds
Pervane çapının bir denizaltının farklı ileri hızlardaki sevk performansına etkilerinin hesaplamalı olarak incelenmesi
GÖKAY SEVGİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİN KORKUT