Lineer olmayan evrim denklemlerinin çözümünde yenilikçi denklem yöntemleri
Innovative equation methods for solving nonlinear evolution equations
- Tez No: 952733
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞERİFE MÜGE EGE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler, Hareketli Dalga Denklemleri, Auxiliary (Ek) Denklem Yöntemi, Fokas Denklemi, Mathematica, Nonlinear Partial Differential Equations, Travelling Wave Equations, Auxiliary Equation Method, Fokas Equation, Mathematica
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 261
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, lineer olmayan evrim denklemlerinin analitik çözümlerinde kullanılan yenilikçi yöntemlerden biri olan Auxiliary (Ek) Denklem Yöntemi'ni ve Fokas denklemini incelemek ve yöntemin (4+1) boyutlu Fokas denklemi üzerinde uygulanabilirliğini göstererek sonuçlar elde etmektir. Tezin ilk bölümünde, giriş kısmı ve iki ana alt başlık bulunmaktadır. '1.1. Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler' başlığı altında bu denklemlerle ilgili tanımlar verilirken, '1.2. Hareketli Dalga Denklemleri' başlığı altında ise hareketli dalgalar inceleme konusu olmuştur. Tezin ikinci bölümünde, Auxiliary (Ek) Denklem Yöntemi ayrıntılı olarak, adım adım açıklanmıştır. Tezin son bölümünde, Fokas denklemi incelenmiştir ve (4+1) boyutlu Fokas denklemi üzerinde Auxiliary (Ek) Denklem Yöntemi kullanılarak yeni seyahat eden dalga çözümleri bulunmuştur. Bulunan çözümler, hiperbolik, trigonometrik, üstel ve rasyonel fonksiyonlar cinsinden ifade edilerek çözülmüştür, çözüm fonksiyonlarının üç boyutlu grafikleri Mathematica programı desteğiyle çizilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to investigate the Auxiliary Equation Method, which is one of the innovative methods used in analytical solutions of nonlinear evolution equations, and the Fokas equation and to obtain results by showing the applicability of the method on the (4+1)-dimensional Fokas equation. In the first part of the thesis, there is an introduction and two main subheadings. Under the title of“1.1. Nonlinear Partial Differential Equations”, definitions related to these equations are given, while under the title of“1.2. Travelling Wave Equations”, travelling waves are the subject of investigation. In the second part of the thesis, the Auxiliary Equation Method is explained in detail, step by step. In the last part of the thesis, the Fokas equation is analysed and new travelling wave solutions are found by using the Auxiliary Equation Method on the (4+1)-dimensional Fokas equation. The solutions are expressed in terms of hyperbolic, trigonometric, exponential and rational functions and the three dimensional graphs of the solution functions are drawn with the support of Mathematica programme.
Benzer Tezler
- Durgun su ortamında su alma borusuna ait hava girişine taban geçirimliliğinin etkisinin araştırılması ve modellenmesi
The investigation and modelling of effect of base permeability on air entraining vortex belongs to intake in still-water environment
OSMAN SUSEM
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
İnşaat MühendisliğiBozok Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BURHAN ÜNAL
- Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin yeni Jakobi eliptik fonksiyon çözümleri
New Jacobi elliptic function solutions of partial differential equations
NAİL TURHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikBozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- A web based multi-criteria decision support system for department selection process of vocational high school students
Meslek lisesi öğrencilerinin bölüm seçim süreci için web tabanli çok kriterli karar destek sistemi
MUSTAFA COŞKUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Bilgi ve Belge YönetimiBoğaziçi ÜniversitesiYönetim Bilişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MELTEM SEBA ÖZTURAN
- İdiopatik karpal tünel sendromu hastalarında median sinir kesitsel alanının USG ve MRG ile karpal tünel içerisinde farklı düzeylerden ölçülmesi ve modaliteler arasındaki uyumun belirlenmesi
Measurement of median nevre cross sectional area with ultrasound and MRI in idiopathic carpal tunnel syndome patients
MAHMUT DUYMUŞ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2010
Radyoloji ve Nükleer TıpSağlık BakanlığıRadyoloji Ana Bilim Dalı
DR. MAHMUT KACAR
- Uçucu organik bileşiklerin nem etkisi göz önünde bulundurularak sınıflandırılmaları ve miktarlarının tespiti
The classification and determination the quantity of volatile organic compounds considering the amounts of moisture
FATİH GÖKÇİMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDumlupınar ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ALİ EBEOĞLU