Thomas-fermi denkleminin yarı analitik yöntemler ile çözümleri ve sonuçların karşılaştırılması
Solutions of thomas-fermi equation with semi-analytic methods and comparison of results
- Tez No: 954428
- Danışmanlar: PROF. DR. GALİP OTURANÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Thomas-Fermi denklemi, atomik düzeydeki en önemli ve yaygın olarak bilinen denklemlerden biridir. Bu denklem, çok sayıda elektrona sahip atomların potansiyel dağılımlarını ve yük yoğunluklarını incelemek için kullanılmıştır. Ayrıca, ağır atomlarda etkili manyetik yüklerin modellenmesinde de önemli bir yöntem olmuştur. Thomas-Fermi probleminin matematiksel modellemesi olarak ikinci mertebeden doğrusal olmayan bir diferansiyel denklem elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında, literatürde daha önce çalışılan Thomas-Fermi denklemi için yarı analitik bir yöntem uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar, mevcut literatürdeki sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca, Thomas-Fermi denklemine kesirli diferansiyel dönüşüm metodu uygulanarak, başlangıç değeri olan y′(0)'ın sayısal değeri bulunmuştur. Problemin bir sınır değer problemi olması nedeniyle, ilgili sabitler Padé yaklaşımı kullanılarak elde edilmiştir. Bu çalışmada, literatürdeki benzer çalışmalardan farklı olarak, seri terim sayısının artırılmasıyla daha hassas sonuçlar elde edilmesi hedeflenmiştir. Sonuçların hesaplanması için oluşturulan algoritmalar ve grafikler için Maple paket programından yararlanılmıştır. Son olarak, elde edilen sayısal sonuçlar, literatürdeki mevcut verilerle tablo halinde karşılaştırılmış ve sonuçların birbirleriyle tutarlı olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The Thomas-Fermi equation is one of the most important and widely known equations at the atomic level. This equation has been used to study the potential distributions and charge densities of atoms with a large number of electrons. It has also been an important method in modeling effective magnetic charges in heavy atoms. A second-order nonlinear differential equation has been obtained as a mathematical model of the Thomas-Fermi problem. In this thesis, a semi-analytical method has been applied to the Thomas-Fermi equation, which has been previously studied in the literature. The results obtained have been compared with the results in the existing literature. In addition, the numerical value of the initial value y'(0) has been found by applying the fractional differential transformation method to the Thomas Fermi equation. Since the problem is a boundary value problem, the relevant constants have been obtained using the Padé approximation. In this study, unlike similar studies in the literature, it is aimed to obtain more precise results by increasing the number of series terms. The Maple package program has been used for the algorithms and graphics created for the calculation of the results. Finally, the numerical results obtained were compared in a tabular form with the available data in the literature and it was shown that the results were consistent with each other.
Benzer Tezler
- İki boyutlu elektron sistemlerinde aharonov-bohm ve coulomb blokajı etkilerinin kuramsal olarak incelenmesi
Theoretical investigation of the effects of aharonov-bohm and coulomb blockade on two dimensional electron systems
ÖZGE KILIÇOĞLU
Doktora
Türkçe
2013
Fizik ve Fizik MühendisliğiTrakya ÜniversitesiKatıhal Fiziği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AFİF SIDDIKİ
DOÇ. DR. ŞABAN AKTAŞ
- İki boyutlu kuantum nano yapıların thomas-fermi yaklaşımı ile incelenmesi
Investigation of two dimensional quantum nano system within thomas fermi approach
ABDULLAH ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Fizik ve Fizik MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLFET ATAV
- Yarı iletken tabanlı Mach-Zehnder interferometresi'nin sayısal yöntemlerle elektrostatik modellenmesi
Electrostatic modeling of the Mach-Zehnder interferometer based on semiconductor with the numerical methods
DENİZ EKŞİ
Doktora
Türkçe
2012
Fizik ve Fizik MühendisliğiTrakya ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AFİF SIDDIKİ
PROF. DR. Ş. EROL OKAN
- Morse potansiyeli içinde etkileşen n elekronlu kuantum nokta yapıların taban durum özelliklerinin sınırlandırma şiddetine bağlı olarak değişiminin incelenmesi
Investigation of ground state properties of quantum dot containing n interacting electrons in a morse potential depending on a confinement strength
RUYA AYDIN RAOOF
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Fizik ve Fizik MühendisliğiAtatürk ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RIDVAN DURAK
- Perdelenmiş coulumb alanında yüklü-sert-küre sistemi için OZ denkleminin MSA çözümü
Başlık çevirisi yok
DEMET YRDABAK