Bazı salgın hastalıkların yayılımının Markov zincirleri ile modellenmesi ve analizi
Modeling and analysis of the spread of some epidemics with Markov chains
- Tez No: 955702
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ SERDAR NAZLIPINAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan dinamik sistemler ve yöntemler, Epdemi, Epidemiyoloji, Markov modeli, Markov zinciri, Nonlinear dynamical systems and methods, Epidemics, Epidemiology, Markov model, Markov chain
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, bulaşıcı hastalıkların yayılım süreçlerinin matematiksel modeller aracılığıyla analiz edilmesidir. Özellikle, toplum sağlığı açısından önemli bir yeri olan SIS (Hassas–Enfekte–Hassas) tipi epidemik hastalık modelleri hem deterministik hem de stokastik yaklaşımlar çerçevesinde incelenmiştir. Ayrık zamanlı stokastik modeller kullanılarak, epidemik süreçlerin rastgele doğası dikkate alınmış ve modelin farklı parametre setleriyle zamana bağlı davranışı değerlendirilmiştir. Çalışmada, temel olasılık kuramı ve Markov zincirleri temel alınarak SIS modeli, ayrık zamanlı Markov zinciri biçiminde yeniden yapılandırılmıştır. Geçiş olasılıkları parametrik olarak tanımlanmış ve sistemin davranışı, nümerik simülasyonlar aracılığıyla gözlemlenmiştir. Elde edilen stokastik model çıktıları, deterministik çözümlerle karşılaştırılmış; böylece stokastik modellerin salgın süreçlerini daha gerçekçi şekilde yansıttığı görülmüştür. Sonuçlar, bulaşmanın rastgeleliği ile doğum ve geçiş olasılıklarının epidemik yayılım üzerinde önemli etkiler yarattığını göstermiştir. Bu yönüyle çalışma, SIS modellerinin stokastik yapılarla incelenmesinin, bulaşıcı hastalıkların dinamiklerini daha doğru analiz etmeye katkı sunduğunu ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to analyze the spread dynamics of infectious diseases through mathematical modeling techniques. In particular, SIS (Susceptible–Infected–Susceptible) type epidemic models, which are of critical importance in public health, are examined from both deterministic and stochastic perspectives. By utilizing discrete-time stochastic models, the random nature of epidemic processes is taken into account, and the temporal behavior of the system is evaluated under various parameter settings. In this study, based on fundamental probability theory and Markov chains, the SIS model is reconstructed as a discrete-time Markov chain. The transition probabilities are defined parametrically, and the system behavior is observed through numerical simulations. The outcomes of the stochastic model are compared with their deterministic counterparts, demonstrating that stochastic models provide a more realistic representation of epidemic progression. The results reveal that the randomness in transmission, along with birth and transition probabilities, has a significant impact on epidemic dynamics. In this regard, the study shows that investigating SIS models through stochastic structures contributes to a more accurate analysis of the spread of infectious diseases.
Benzer Tezler
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET
- Ağızlık açma mekanizmalarının tasarımı
Başlık çevirisi yok
RECEP EREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiUludağ ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALİL R. ALPAY
- Bazı yer ve sırık fasulye çeşitlerinde optimal melezleme şartlarının tespiti üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
TÜRKAN KOÇLU