Bazı salgın hastalıkların yayılımının Markov zincirleri ile modellenmesi ve analizi
Modeling and analysis of the spread of some epidemics with Markov chains
- Tez No: 955702
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ SERDAR NAZLIPINAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 105
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, bulaşıcı hastalıkların yayılım süreçlerinin matematiksel modeller aracılığıyla analiz edilmesidir. Özellikle, toplum sağlığı açısından önemli bir yeri olan SIS (Hassas–Enfekte–Hassas) tipi epidemik hastalık modelleri hem deterministik hem de stokastik yaklaşımlar çerçevesinde incelenmiştir. Ayrık zamanlı stokastik modeller kullanılarak, epidemik süreçlerin rastgele doğası dikkate alınmış ve modelin farklı parametre setleriyle zamana bağlı davranışı değerlendirilmiştir. Çalışmada, temel olasılık kuramı ve Markov zincirleri temel alınarak SIS modeli, ayrık zamanlı Markov zinciri biçiminde yeniden yapılandırılmıştır. Geçiş olasılıkları parametrik olarak tanımlanmış ve sistemin davranışı, nümerik simülasyonlar aracılığıyla gözlemlenmiştir. Elde edilen stokastik model çıktıları, deterministik çözümlerle karşılaştırılmış; böylece stokastik modellerin salgın süreçlerini daha gerçekçi şekilde yansıttığı görülmüştür. Sonuçlar, bulaşmanın rastgeleliği ile doğum ve geçiş olasılıklarının epidemik yayılım üzerinde önemli etkiler yarattığını göstermiştir. Bu yönüyle çalışma, SIS modellerinin stokastik yapılarla incelenmesinin, bulaşıcı hastalıkların dinamiklerini daha doğru analiz etmeye katkı sunduğunu ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to analyze the spread dynamics of infectious diseases through mathematical modeling techniques. In particular, SIS (Susceptible–Infected–Susceptible) type epidemic models, which are of critical importance in public health, are examined from both deterministic and stochastic perspectives. By utilizing discrete-time stochastic models, the random nature of epidemic processes is taken into account, and the temporal behavior of the system is evaluated under various parameter settings. In this study, based on fundamental probability theory and Markov chains, the SIS model is reconstructed as a discrete-time Markov chain. The transition probabilities are defined parametrically, and the system behavior is observed through numerical simulations. The outcomes of the stochastic model are compared with their deterministic counterparts, demonstrating that stochastic models provide a more realistic representation of epidemic progression. The results reveal that the randomness in transmission, along with birth and transition probabilities, has a significant impact on epidemic dynamics. In this regard, the study shows that investigating SIS models through stochastic structures contributes to a more accurate analysis of the spread of infectious diseases.
Benzer Tezler
- Cost-effectiveness analysis for hepatitis C treatments in persons who inject drugs in Turkey
Türkiye'de damariçi ilaç kullanan kişilerde hepatit C hastalığının tedavilerıne ilişkin maliyet-etkinlik analizi
ŞAHİNCAN ÜÇLER
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ EMİNE YAYLALI
- A dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters
Sigara içenler, elektronik sigara içenler ve sigarayı bırakanlar arasındaki etkileşime yönelik bir dinamik sistemler yaklaşımı
ESMANUR YILDIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER
DOÇ. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL
- Salgın hastalıkların fıkhî hükümlere etkisi: Covıd-19 pandemisi örneği
The effect of epidemics on fiqh provisions: The example of Covid-19 pandemic
ERSİN GÖKÇE
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
DinBalıkesir ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÖZKAN
- COVİD-19 ile mücadelede ülkelerin nispi performansı: İki aşamalı bootsrap veri zarflama analizi
Relative performance of countries in fighting COVİD-19: Two-stage bootsrap data envelopement analysis
GUPSE SEVDA YALÇIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Halk SağlığıDüzce ÜniversitesiSağlık Yönetimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OĞUZ KARA
- Yeni koronavirüs (SARS CoV-2) pandemisinin yayılımı üzerine matematiksel modellerin Pell-Lucas polinom çözümleri: Türkiye örneği
Pell-Lucas polynomial solutions of mathematical models on the spread of the novel coronavirus (SARS CoV-2) pandemıc: The case of Türkiye
GAMZE YILDIRIM