Rastgele kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin varyasyonel iterasyon yöntemi ile çözümü
Solution of random fractional order differential equations by variational iteration method
- Tez No: 957544
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gümüşhane Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 141
Özet
Bu çalışma varyasyonel iterasyon yöntemini ile rastgele diferensiyel denklemlerin çözümlerinin bulunmasını ve analiz edilmesini içermektedir. Bu bağlamda adi, kısmi ve kesirli diferensiyel denklem veya denklem sistemleri ele alınmış bu denklemler belirlenen olasılık dağılımları altında rastgele yapılarak çözümleri bulunmuştur. Çözümlerin beklenen değeri, varyansı, güven aralıkları ve bazı problemlerde değişim katsayısı da hesaplanmış; grafikleri MATLAB programında oluşturulmuştur. Tezin başlangıcında literatür de yer alan çalışmalar kısaca listelenmiş devamında gerekli ön bilgiler verilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde rastgele adi diferensiyel denklemler ele alınmış LVIM ile çözümleri bulunarak, çözüm davranışları analiz edilmiştir. İkinci bölümde Caputo kesir türevli rastgele diferensiyel denklemlere LVIM uygulanmış, çözümleri bulunarak çözüm davranışları analiz edilmiştir. Üçüncü bölümde Atangana-Baleanu kesir türevli rastgele kısmi diferensiyel denklemlere klasik VIM uygulanarak çözümleri bulunmuş ve çözüm davranışları analiz edilmiştir. Son bölümde ise Rieman-Liouville kesir türevli rastgele diferensiyel denklemlerin çözümleri Adomian-VIM ile bulunmuş ve çözüm davranışları analiz edilmiştir
Özet (Çeviri)
This study aims to find and analyze the solutions of random differential equations using the Variational Iteration Method (VIM). In this context, ordinary, partial, and fractional differential equations, as well as systems of equations, are considered and solved under specified probability distributions by introducing randomness. The expected value, variance, confidence intervals, and, in some cases, the coefficient of variation of the solutions are also calculated, and their graphs are generated using MATLAB. The thesis begins with a brief overview of relevant literature, followed by the necessary theoretical background. In the first section, random ordinary differential equations are addressed, and their solutions are obtained using the Variational Iteration Method (VIM), with an analysis of the solution behaviors. In the second section, the method is applied to random differential equations involving the Caputo fractional derivative, and the solutions are analyzed similarly. The third section focuses on random partial differential equations with the Atangana–Baleanu fractional derivative, where the classical VIM is used to obtain and analyze the solutions. Finally, in the fourth section, the Adomian–VIM approach is employed to solve random differential equations involving the Riemann–Liouville fractional derivative, with a corresponding analysis of solution behaviors. This study demonstrates that VIM is an effective method for solving various types of differential equations and enables the accurate computation of expected values and other statistical properties when randomness is introduced.
Benzer Tezler
- Rastgele kısmi diferansiyel denklemler ve rastgele kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analizi
Analysis of random partial differential equations and random fractional partial differential equations
HALİL ANAÇ
Doktora
Türkçe
2020
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TÜLAY KESEMEN
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Shehu analiz dönüşüm yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin analizi
Analysis of random fractional order differential equations with Shehu analysis transformation method
ZAHİDE KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin aboodh ve aboodh-adomian ayrıştırma yöntemi ile çözümleri
Solutions of random fractional order differential equations using aboodh and aboodh-adomian decomposition method
YASİN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Homotopi pertürbasyon yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemler
Random franctional differential equations with homotopy perturbation method
SEFANUR NEBİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of random fractional differential equations using elzaki-adomian and elzaki homotopy analysis method
HİLAL AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN