Geri Dön

Lane-emden, pantograph ve riccati diferansiyel denklemlerini çözmek için charlier polinomları ve integrale dayalı yeni bir kollokasyon yöntemi

A new collocation method based on charlier polynomials and integral to solve lane-emden, pantograph and riccati differential equations

PDF İndir

  1. Tez No: 958893
  2. Yazar: SİMGE YILMAZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ŞUAYİP YÜZBAŞI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 79

Özet

Bu tezdeki amaç multi-pantograph, Lane-Emden, Riccati ve genelleştirilmiş pantograph diferansiyel denklemlerini nümerik olarak çözmemize yardımcı olacak Charlier polinomları üzerine kurulmuş integrale dayalı yeni bir kollokasyon metodu oluşturmaktır. Diferansiyel denklemde bilinmeyenin en yüksek mertebeden türevli terime Charlier polinomlarının sonlu serisi şeklinde bir yaklaşım yaparak yönteme başlanır. Bu yaklaşım matris formunda ifade edilir ve denklemdeki diğer türevli terimler ile bilinmeyen fonksiyonun matris formunu bulmak için gerekli sayıda integral alınır. İntegraller alındığında diferansiyel denklem ile verilen koşullar ilgili yerlerde kullanılır. Bu adımlardan sonra ise kollokasyon noktaları kullanılarak diferansiyel denklem problemi cebirsel denklemlerin lineer/lineer olmayan sistemine dönüştürülür. Bu cebirsel sistemin çözülmesi ile yaklaşımdaki bilinmeyen katsayılar elde edilir ve bilinmeyen fonksiyonun matris formunda yerine yazılarak problemin çözümü elde edilir. Sonrasında rezidüel fonksiyonu baz alan bir hata tahmini yöntemi sunulur. Bu hata tahmini tekniği ile bir hata problemi oluşturulur ve aynı çözüm yöntemi ile hata problemi de çözülerek hata tahmini edilir. Nümerik örnekler çözülerek yöntem ve hata tahmini tekniği açıklanır. Literatürdeki bilinen yöntemler ile karşılaştırmalar yapılarak yöntemin etkinliği gösterilir. Sunulan yöntemin sonuçlarının diğer yöntemlere göre daha iyi geldiği gözlemlenir. Bütün hesaplamalar Matlab'da yazılan kod ile yapılmıştır.

Özet (Çeviri)

The aim of this thesis is to create a new collocation method based on Charlier polynomials that will help us solve multi-pantograph, Lane-Emden, Riccati and generalized pantograph type differential equations numerically. The method starts by approximating the highest order derivative of unknown term in the differential equation as a finite series of Charlier polynomials. This approximation is expressed in matrix form and the necessary number of integrals are taken to find the matrix form of the unknown function and the other derivative terms in the equation. When the integrals are taken, the conditions given by the differential equation are used in the relevant places. After these steps, the differential equation problem is converted to a linear/nonlinear system of algebraic equations using collocation points. By solving this algebraic system, the unknown coefficients in the approximation are obtained. The solution of the problem is obtained by replacing the unknown function into matrix form. Then, an error estimation method based on the residual function is presented. With this error estimation technique, an error problem is created and the error problem is solved with the same solution method and the error is estimated. The method and error estimation technique are explained by solving numerical examples. The effectiveness of the method is shown by making comparisons with known methods from the literature. It is observed that the results of the presented method are better than other methods. All calculations are made with the code written in Matlab.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    328265

    Lane-Emden ve Emden-Fowler denklemlerinin homotopi analiz metodu ile çözümü

    Lane-Emden and Emden-Fowler equations by homotopy analysis method

    ERGÜN ERDOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikNevşehir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AYTEKİN ERYILMAZ

  2. Tez No

    564994

    Lane-Emden denkleminin sonlu fark yöntemi ile nümerik çözümü

    Numerical solution of Lane-Emden equation with finite-difference method

    GONCA ÖZDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET REFİK BAHADIR

  3. Tez No

    856706

    Genelleştirilmiş Lane-Emden denkleminin noether simetri yöntemiyle iki kere indirgemesi ve lie simetrisi

    Twice reduction of the generalized Lane-Emdan equation using the noether symmetry method and lie symmetry

    SERDAR BİRBEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MÜGE MEYVACI

    DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BAKKALOĞLU

  4. Tez No

    780011

    Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations

    Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu

    FATİH İDİZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GAMZE TANOĞLU

  5. Tez No

    853222

    Diferansiyel denklemlerin bazı yaklaşık çözüm yöntemleriyle çözümü ve karşılaştırılması

    Solution and comparison of differential equations with some approximate solutions methods

    ORHAN YÜKSEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL

Geri Dön